《平方差公式》.doc

5.平方差公式教学学案(第1课时）一、教学目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学重、难点学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解本节课的教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算三、教学过程（一）预习新知：1.利用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题，你能发现什么规律？(x+2)(x-2) (1+3a)(1-3a) (x+5y)(x-5y) (y+3z)(y-3z)2.观察思考：上述各题中相乘的两个多项式有什么特点？结果有什么特点？【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现1.依据发现的规律，直接写出下列各题的结果：(5+6x)(5-6x) (-m+n)(-m-n) (ab+8)(ab-8) (x-2y)(x+2y) 2. 依照以上式子的计算回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？ 通过学生自主探究、合作交流及教师引导，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理3.数形结合，几何说理 活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了其公式的正确性4.总结归纳，发现新知问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力三巩固运用，内化新知1.判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）；（3）（m+n）（mn）； （4）；（5）； （6）2.判断下列计算是否正确：（1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2（ ）（2）（x+2）（x 2）=x22（ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24（ ）（4） （ ）3.计算：（1）（2x +3）（3x3）； （2）（b+2a）（2ab）；4.拓展深化，发展思维 计算：（1）98（102）； （2）5.小试牛刀，挑战自我 计算：在下列括号中填上合适的多项式：看谁算得快：6.目标检测设计（1）选择题：1下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A.B.C. D.2下列计算中，结果正确的是（ ）A. B.254C. D.（2）填空题：1计算： ；2计算：；3(_4b)(_+4b)=9a2