江苏省2009年普通高校对口单招文化统考数学试卷.doc

江苏省2009年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、选择题（124=48分）1、已知集合，则 （ ）A、2B、4C、2，4D、0，42、在ABC中，“”是“A=60”的 （ ）A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知是角终边上一点，若，则 （ ）A、-4B、-3C、3D、44、函数的定义域为 （ ）A、B、C、D、5、已知函数的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间是（ ）A、B、C、D、6、已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为 （ ）A、B、C、D、7、设直线l 经过点M（0，1）且与直线垂直，则l的方程为 （ ）A、B、C、D、8、圆上与直线距离等于的点共有 （ ）A、1个B、2个C、3个D、4个9、设随机变量，其概率分布函数为，则 （ ）A、B、C、D、10、已知向量与的夹角为60，且 （ ）A、2B、3C、D、711、设，则二次曲线必有 （ ）A、不同的顶点B、不同的准线C、相同的离心率D、相同的焦点12、已知偶函数上单调增加，且，则 的解集为（ ）A、B、C、D、二、填空题（64分=24分）13、设函数的图象过点（0，0）且其反函数的图象过点（2，3），则a+b= 。14、已知在ABC中，A=60，则 。15、如果从集合0，1，2，3中任取3个数作为直线方程中的系数A、B、C，则所得直线恰好过坐标原点的概率为 .16、已知复数，则 。17、若抛物线的准线与椭圆的左准线重合，则 。18、已知定义在R上的奇函数满足，则= 。三、解答题（共7小题，计78分）19、（本题满分9分）已知向量，且，求下列各式的值：（1）（2）20、（本题满分9分）设数列的前n项和为，对一切，点均在函数的图象上。（1）求，及数列的通项公式；（2）解不等式。21、（本题满分14分）甲、乙两人各射击1次，命中目标的概率分别是0.8和0.6，假设两人射击是否命中目标相互之间没有影响；每人各射击是否命中目标相互之间也没有影响。（1）若甲射击3次，求第3次才命中目标的概率；（2）若甲、乙两人各射击1次，求只有一人命中目标的概率；（3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率。22、（本题满分12分）某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2，Q=。（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量。（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？23、（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2，D是AC的中点。（1）求证：A1D；（2）求直线BA1与平面A1ACC1所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离。24、（本题满分14分）已知双曲线C的渐近线方程为，其一个焦点为F1（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）是否存在经过点B1（0，3）的直线l，使得l与双曲线C交于A、B两点，且以AB为直径的圆经过点B2（0，3）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。25、（本题满分6分）（1）已知函数，试确定一组a，b的值，使函数的图象不经过第一象限；（2）对集合A、B，定义一种集合的新运算“”:若，记，试求出集合P，并确定一个m的值，使得集合与P的元素个数相同。江苏省2009年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、选择题题号123456789101112答案ACADBABCDCDB二、填空题13、 3 14、 15. 16、 1 17、 6 18、 0 三、解答题19、解：因为 所以，2分 所以.1分（1）2分（2） 2分2分20、解：（1）由题意得：，所以，1分 所以，1分 当2时， ，2分当=1时，所以数列的通项公式为.1分 （2）因为，所以，1分所以，1分因为.1分21、解：（1）设甲射击三次，第三次才命中目标为事件A， 则.4分 （2）设甲、乙两人各试射一次，只有一人命中目标为事件B， 则.5分 （3）设甲比乙命中目标次数恰好多一次为事件C， 则 =0.0512+0.3072=0.3584.5分22、解：（1）由题意，得：，3分 令， 所以，2分 当t=2时，2分 此时 所以经过4小时池中水量最小，最小量为2吨.2分（2）令，由（1）得：， 所以t=4或t=0（舍去）， 所以=16， 所以经过16小时关闭进水管阀门.3分23、（1）证明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面平面ABC，交线为AC，ABC为等边三角形， 因为D为AC的中点， 所以BDAC，2分所以，所以.2分（2）解：由（1）得：， 所以A1D为BA1在平面内的射影， 所以即为直线与平面所成角，2分在.所以，所以.2分（3）解：过点D作DEAB，垂足为E， 在正三棱柱中，平面，交线为AB， 所以.2分 设B1到平面的距离为h， 因为， 所以，2分 ， 在， 所以， 所以到平面的距离为.2分24、解：（1）由题意可设双曲线C的方程（0，0），且由题意可得：3分解得，所以双曲红C的方程为.3分（2）假设存在题中的直线，设直线的方程为，由 消去y，得：，2分由题意得解得18且9. 1分设，则， 1分又，因为以BA为直径