2015届高考二轮专题检测测试题六.doc

2015届高考二轮专题检测测试题六(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()A20 B21C22 D23答案C解析由条件知S21S8，a9a10a210，a150，a8ak2a150，k22.2已知等比数列an中，a316，a48，则a8()A128 B64C. D.答案D解析a4a3q，q，a8a4q48()4.3已知an是等比数列，对任意nN*，an0恒成立，且a1a32a2a5a4a636，则a2a5等于()A36 B6C6 D6答案D解析an是等比数列，a1a3a，a4a6a，a2a2a5a36，(a2a5)236，an0，a2a56.4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54 B45C36 D27答案A解析2a8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.5已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S13，则log2(a6a8)的值为()A4 B5C16 D32答案B解析(1)S13，a32，log2(a6a8)log2a5.6已知an是首项为1的等差数列，Sn是an的前n项和，且S5a13，则数列的前五项和为()A. B.C. D.答案B解析a11，S5a135a3，5(12d)112d，d2.an12(n1)2n1，()，故所求和为(1)()()()()(1).7已知数列an的通项公式an2n(3n13)，则数列的前n项和Sn的最小值是()AS3 BS4CS5 DS6答案B解析观察an2n(3n13)可知，随n的增大，an2n(3n13)由负数增大为正数，其中，a1，a2，a3，a4为负数，a5开始以后各项均为正数，所以，数列的前n项和Sn的最小值是S4，选B.8设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，a21，前6项的方差为，则a3S3的值为()A9 B3C9 D9答案D解析数列an的前6项为1d,1,1d,12d,13d,14d，1d，由条件知，S2(1d)2(1)2(1d)2(12d)2(13d)2(14d)2d2，d24，d2，a21，当d2时，a11，a33，S33，a3S39，当d2时，a13，a31，S33，a3S39，故选D.9已知数列an是1为首项、2为公差的等差数列，bn是1为首项、2为公比的等比数列设cnabn，Tnc1c2cn(nN*)，则当Tn2013时，n的最小值是()A7 B9C10 D11答案C解析an2n1，bn2n1，cnabn2bn12n1，Tnc1c2cnn2n1n2，当n9时，T9210111013，当n10时，T102111220362013，使Tn2013的最小n值为10.10已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D.答案A解析由a7a62a5得：q2q2，q1(舍)或q2.由4a1得，a1qm1a1qn116a，mn6.所以()(mn)(19)(106).等号成立时，m，n，故选A.11已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D64答案D解析由条件知，anan1bn，anan12n，a11，a2a32，a4a522；a6a723；a8a924，b10a10a11252564.12已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2011的值为()A. B.C. D.答案C解析f (x)2xb，由条件知f (1)2b3，b1，f(x)x2x，Sn(1)()()，S2011.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列an为等比数列，若a1a35，a2a410，则公比q_.答案2解析因为数列an为等比数列，且a1a35，a2a410，所以，由等比数列的通项公式可得，a2a4(a1a3)q，即105q，q2.14已知等差数列an和等比数列bn满足a1b12，a2b24，则满足anbn的n的所有取值构成的集合是_答案1,2,4解析设等差数列an公差为d，设等比数列bn公比为q，所以da2a16，q2，所以an26(n1)6n8，bn2(2)n1(2)n，因为等差数列an首项为负，从第二项起均为正数，等比数列bn奇数项为负、偶数项为正，所以除首项外当anbn时n为偶数，n4时，a416，b4(2)416，n6时，a628b6(2)664，因为n为偶数时，数列an、数列bn均递增，所以当n2k(k3,4,5，)时，an0，Tn(a1a2a7)(a8an)Sn2S7n213n84.19(本小题满分12分)已知等比数列an中，公比q(0,1)，a2a4，a1a5，设bnnan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意知：a2a4a1a5，联立方程得：q(0,1)，a2a4，解方程组得a21，a4，q，a12，an2()n1()n2.(2)由(1)知：an()n2，所以bnn()n1.Sn1()02()13()2(n1)()n2n()n1，Sn1()12()2(n2)()n2(n1)()n1n()n，得：Sn()0()1()2()n2()n1n()nn()n2()n1n()n，Sn4()n2n()n14(n2)()n1.20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an1，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)当n1时，a12，当n2时，anSnSn12an2(2an12)2an2an1，即2，数列an为以2为公比的等比数列，an2n.(2)bn2nlog22n1(n1)2n，Tn22322n2n1(n1)2n，2Tn222323n2n(n1)2n1，两式相减得，Tn422232n(n1)2n1n2n1，Tnn2n1.21(本小题满分12分)学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有r(0r)的学生改选A套餐，用an，bn分别表示在第n个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数(1)用an1表示an；(2)若r，且选A套餐的学生人数保持不变，求a1；(3)根据调查，存在一个常数k，使得数列ank为等比数列，且k250,300，求r的取值范围解析(1)由已知得anan1r(500an1)，得an(r)an1500r.(2)r，anan1150an1，an1300，a1300.(3)ank是等比数列，ank(r)(an1k)，得an(r)an1(r)k，(r)k500r，得k，k250,300，250300，r.22(本小题满分12分)如果项数均为n(n2，nN*)的两个数列an，bn满足akbkk(k1,2，n)，且集合a1，a2，an，b1，b2，bn1,2,3，2n，则称数列an，bn是一对“n项相关数列”(1)设an，bn是一对“4项相关数列”，求a1a2a3a4和b1b2b3b4的值，并写出一对“4项相关数列”an，bn；(2)是否存在“15项相关数列”an，bn？若存在，试写出一对an，bn；若不存在，请说明理由；(3)对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对解析(1)依题意，a1b11，a2b22，a3b33，a4b44，相加得，a1a2a3a4(b1b2b3b4)10，又a1a2a3a4b1b2b3b436，则a1a2a3a423，b1b2b3b413.“4项相关数列”an：8,4,6,5；bn：7,2,3,1(不唯一)(2)不存在假设存在“15项相关数列”an，bn，则a1b11，a2b22，a15b1515，各式相加得，(a1a2a15)(b1b2b15)120，又由已知a1a2a15b1b2b151230465，两式相加得，2(a1a2a15)585，显然不可能，所以假设不成立，从而不存在“15项相关数列”an，bn(3)对于确定的n，任取一对“n项相关数列”an，bn，令ck2n1bk，dk2n1ak(k1,2，n)，先证cn，dn也必为“n项相关数列”因为ckdk(2n1bk)(2n1ak)akbkk(k1,2，n)，又因为a