浙江省宁波市2013年高考模拟试卷数学(理科)试卷.doc

宁波市2013年高考模拟试卷数学（理科）试卷第卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），1，5分）设集合M=-1,0,1，N=x | x2 x，则MN =（ ）（A）0（B）0,1（C）-1,1（D）-1,0答案B解析：，。2（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），2，5分）函数是（ ）（A）周期为的偶函数 （B）周期为2的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为2的奇函数答案D 解析：，故选D俯视图正视图侧视图22（第3题图）3（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），3，5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）（B） （C）（D）答案A解析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是底边长为，高为2的等腰三角形，棱锥的高为 2，故体积为。4（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），4，5分）已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（ ）（A）12（B）16（C）32（D）64答案C解析：由条件知满足，即，点M所构成的平面区域为边长为的正方形，其面积为 32。5（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），5，5分）已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案A解析：由，可得，即由，可推出；取，此时，但，即由不能推出；故选A。6（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），6，5分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是（ ）（A）（B）（C）（D）1答案D 解析：每一局中每人可选择3种手势，则甲、乙两人共有9种手势，其中甲赢乙的手势有3种，故每一局中甲赢乙的概率为，由独立性知玩3局游戏，相当于把“玩1局游戏”重复3次，则随机变量服从二项分布，即，则 。7（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），7，5分）已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首项、2为公比的等比数列设， ，则当Tn2013时，n的最小值是（ ）（A）7（B）9（C）10（D）11答案C 解析：，则。，而，即，代入检验知n的最小值是10，故选C。8（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），8，5分）已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，则OAB的面积为（ ）（A）（B）（C） （D）答案B 解析：，同理，则，从而有，则OAB的面积为，故选B。9（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），9，5分）设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（ ）（A） （B）（C） （D）的大小不确定答案C 解析：由选择支的结论可知应构造函数，由于，而对任意R都有成立，则，故是上的增函数，有，即，得，故选C。10（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），10，5分）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）答案D 解析：设椭圆方程为，则，不妨设的斜率为，则直线的方程为，代入得，得，所以，同理，由得（*），考虑关于的方程当时显然两根均不为1，此时方程（*）有3个不等正根；当时显然两根均为1，此时方程（*）有3个相等正根1；当时，方程（*）只有1个正根1；由，得，得，则，故选D。第卷（非选择题部分 共100分)否是二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），11，4分）已知i是虚数单位，复数的虚部是 答案 解析：，其虚部是。12（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），12，4分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 答案3 解析：由，得，故输出的k值是3。13（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），13，4分）的展开式的常数项是 答案 解析：展开式的常数项是。14（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），14，4分）设函数，若函数为偶函数，则实数的值为 答案 解析：，因为为偶函数，则，则对于恒成立，从而有，得。15（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），15，4分）从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种答案100 解法1：从6名候选人中选派出3人，参加活动的有种不同的选派方法；参加、两项活动的有种不同的选派方法；故总共有种不同的选派方法。解法2：从6名候选人中选派出3人，不含甲的有种不同的选派方法；从6名候选人中选派出3人，含有甲的有种不同的选派方法；故总共有种不同的选派方法。16（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），16，4分）已知曲线：和：，直线与、分别相切于点A、B，直线（不同于）与、分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是 答案 解析：设直线与两曲线、都相切，则由，消去得，则由，消去得，则由得，且。故可设直线的方程为，直线的方程为，则是方程的两根，从而有。由，得，则AB与CD交点的横坐标是。17（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），17，4分）在直角坐标平面上，已知点A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t0）点M是线段AD上的动点，如果|AM|2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是 答案 解析：设，由点M是线段AD上，得，即。由，得。依题意有线段AD与圆相切或相离，故有，得，又，故正实数t的最小值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），18， 14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R） （）求函数的最小正周期和最大值； （）若函数在处取得最大值，求的值解：（）依题意， 2分 5分所以函数的最小正周期是,有最大值 7分（）由（I）知：由，得， 所以 14分19（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），19，14分）设公比大于零的等比数列 的前项和为，且，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围解：（）由， 得 3分又（，则得所以，当时也满足 7分（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 10分即， 12分，当或时，所以 14分PABCD（第20题图）20（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），20，15分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且ABC =60，AB=PC=2，AP=BP=（）求证：平面PAB平面ABCD ；（）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值解：（）如图1所示，取AB中点E，连PE、CE则PE是等腰PAB的底边上的中线，所以PEAB2分PABCD（第20题图1）EFHPE=1，CE=，PC=2，即由勾股定理可得，PECE4分又因为AB平面ABCD，CE平面ABCD，且ABCE=E，所以PE平面ABCD5分而PE平面PAB，所以平面PAB平面ABCD7分（）（方法1）如图1，在RtPEC中，过点E作EFPC于点F，连AF过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH因为AEEC，AEPE，所以AE平面PEC，于是AEPC又EFPC，所以PC平面AEF，故PCAF已有PCAH，可得PC平面AFH，所以PCFH故AFH是二面角A-PC-D的平面角 10分由AB平面PEC知EFAB，又ABCD，所以EFCD而已有EFPC，所以EF平面PCD又因为AH平面PCD，所以AHEF由于AB平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF所以AEFH是矩形，AFH=EAF 13分在RtAEF中，AE=1，EF=，AF=，所以即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是 15分（方法2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0,-1,0），PABCD（第20题图2）ExyzC（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0） 9分设是平面PAC的一个法向量，则，即取，可得， 11分设是平面PCD的一个法向量，则，即取，可得， 13分故，即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是15分xyOQFABCDP1P2（第21题图）21（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），21，15分）如图，已知椭圆E：的离心率是，P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点点Q是x轴上位于P2右侧的一点，且满足() 求椭圆E的方程以及点Q的坐标；() 过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点,连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D 求证： B、C关于x轴对称; 当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程解：（）设点F（c,0），Q（x,0）（）由，可得，解得 2分依题意 ，即4分又因为，所以故椭圆的方程是，点Q的坐标是（2,0） 6分（） 设直线l的方程为，代入椭圆E的方程可得依题意， ，此时，若设，则，（*）8分点B关于x轴的对称点B1（），则A、F、B1三点共线等价于由（*）可知上述关系成立因此，点C即是点B1，这说明B、C关于x轴对称10分 由 得B、C关于x轴对称，同理，A、D关于x轴对称所以，四边形ABCD是一个等腰梯形则四边形ABCD的面积 12分设，则，求导可得，令，可得由于在上单调增，在上单调减所以，当即时，四边形ABCD的面积S取得最大值 14分此时，直线l的方程是 15分22（2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试（理），22，14分）设函数，其中（）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质： 对于任意实数且，恒成立； 对于任意实数且， 恒成立22（本