数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.doc

教师用多媒体演示：如图，如图，AO、OB是互相垂直的墙壁(俯视图)，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正沿着BO方向向洞口逃窜，若猫和老鼠以同样的速度运动，请找出图中猫能最快截住老鼠的位置C. 生在点O处师同学们认同他的看法吗？生同意(不同意).师在OB上存在一个点C到点A的距离和到点B的距离相等.那么这个点在哪呢,又如何来找呢?学完今天的内容我们就能解决这个问题了2、探求新知师 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，分别量一量点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离，并总结有何发现？同学们小组合作完成,一人画图,一人测量,一人记录,一人汇报.生 点P到点A和点B的距离相等.师（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？教师演示线段垂直平分线的性质：定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 师我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它那么如何证明呢？线段的垂直平分线的性质师（引导）问题一：要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质（开始让学生有这样的数学思想）你能根据定理画图并写出已知和求证吗？谁能帮老师分析一下证明思路？生（思考回答） 师生共析已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等) 线段垂直平分线的判定定理师你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 师（引导、并提问两学生）问题二：这个命题是否属于“如果那么”的形式？你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式吗？最后再把它的逆命题写出来生A（思考分析）原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”师有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来生B如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上师很好，能否把它描述得更简捷呢？生B到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上师当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证（给学生思考空间）已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）师看学生的具体情况，做适当的引导证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二：证明：取AB的中点C，过PC作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP点在AB的垂直平分线上证法三：证明：过P点作APB的角平分线APBP，12，P