湖南省长郡中学2013届高三第三次月考(文科)数学试卷.doc

湖南省长郡中学2013届高三第三次月考（文科）数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则 =（ ）A B C D2. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D3. 在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（ ）A. = B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点(2,)，则函数的定义域为（ ）.A Bs=0，n=1开始n=n+1输出s结束NYCD5. 在中，已知三内角成等差数列；.则是的（ ）A 充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是（ ）ABCD7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 10 B. 0 C. 10 D. 208. 已知函数为奇函数，设，则（ ）A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9. 若函数_.10. 设等差数列的前项和为，若，则 11. 已知函数，则= .12. 向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，则|ab|的值是 13. 函数在 处的切线斜率为，则= .14. 设函数f(x)|3x1|的定义域是a，b，值域是2a，2b (ba)，则ab .15. 给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，.则（1） . （2）数列的通项= 三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知，函数 ，且函数的最小正周期为.（I）求函数的解析式；（）求函数在上的单调区间.17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（）若，求边的大小.19. （本小题满分13分）已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.20（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求及与间的关系；（）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.21. 已知函数（），且.（）试用含有的式子表示，并求的极值；（）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16. 设全集，集合，则 =（ B ）A B C D17. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ B ）A B C D18. 在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（ D ）A. = B. C. D. s=0，n=1开始n=n+1输出s结束NY19. 已知幂函数的图象经过点(2,)，则函数的定义域为（ C ）.A BCD【解析】由已知得，所以，所以函数的定义域为.20. 在中，已知三内角成等差数列；.则是的（ A ）A 充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件21. 已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是（ B ）ABCD【解析】a(ba)aba22，ab2a23.cosa，b，a与b的夹角为.22. 阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（ C ）A. 10 B. 0 C. 10 D. 20【解析】由题意得，23. 已知函数为奇函数，设，则（ B ）A. 1005 B. 2010 C. 2011 D.4020二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.24. 若函数_1_.25. 设等差数列的前项和为，若，则 27 26. 已知函数，则= 2 .27. 向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，则|ab|的值是 1 【解析】由题设，|a|1，|b|1，absin(1515).|ab|2a2b22ab1121.|ab|1.28. 函数在 处的切线斜率为，则= .29. 设函数f(x)|3x1|的定义域是a，b，值域是2a，2b (ba)，则ab 1 .【解析】因为f(x)|3x1|的值域为2a，2b，所以ba0，而函数f(x)|3x1|在0，)上是单调递增函数，因此应有，解得所以有ab1.30. 给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，.则（1）. （2）数列的通项=【解析】（1）， （2）依题意， 由2得， 将-得 所以 . 三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知，函数 ，且函数的最小正周期为.（I）求函数的解析式；（）求函数在上的单调区间.【解析】（I） 2分 4分因为函数的最小正周期为，所以. .6分17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.【解析】（I）设等差数列 由成等比数列，得 2分即得或（舍去）. 故， 所以 6分 （II），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列. 8分 12分18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（）若，求边的大小.【解析】（I）由，因为，所以，. 6分（）由，已知，所以，因为，所以，.根据正弦定理.因为，所以. 12分19. （本小题满分13分）已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.【解析】（I）由求导得，. 1分当时，由，解得所以 在上递减. 3分当时，由可得所以 在上递减. 5分综上：当时，单调递减区间为；当时，单调递减区间为 6分（）设 . 8分对求导，得， 9分因为，所以，在区间上为增函数，则. 11分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是. 13分20（本小题满分13分）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘. 根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2010年为第一年)，求及与间的关系；（）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）.【解析】（I）依题意， 1分 4分 （）当时，所以是首项为-5，公比为的等比数列. 7分故，得 9分若第年初无效，则.所以，则第5年初开始无效. 12分即2014年初开始无效. 13分21. 已知函数（），且.（）试用含有的式子表示，并求的极值；（）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.【解析】（）的定义域为，. 2分代入，得.当时，由，得，又，即在上单调递增；当时，由，得，4分又，即