定义域+值域1.doc

第一天1 函数与映射（1） 函数的定义：对任意的非空数集A,B，任意的，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。集合A叫做函数的定义域，f(A)叫做函数的值域，很明显f(A)是B的子集。（2） 表达式+定义值域；所以函数是由两部分构成：表达式+定义域（3） 函数相等：表达式可以化成一致，定义域也完全一样。例1 判断是否为函数。例2 下列各组函数； ； 汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数。其中表示的两函数相等的是_2 定义域的求法：首先考虑实际意义当自变量无实际意义时，只须保证解析式有意义即可：分母不等于0；偶次根号下0；要有意义必须要求；：f(x)0且且g(x)0例3 求下列函数的定义域（1）函数的定义域为_（2）函数的定义域为_（3）函数的定义域为_（4）函数的定义域为M，的定义域为N，则（5）函数f(x)的定义域是1,4，求函数f(2x+1)的定义域。3 值域的求法求值域首先要看清楚定义域；求值域的几种方法：数形结合：函数图像在x轴上的正投影的范围即为函数的定义域，函数图像在y轴上的正投影的范围即为函数的值域；换元法；利用函数的单调性；分离常数法例4 求下列函数的值域（1），则（2）；（3）；（4）；例5（1）求函数在2,4上的最值。（2）的最大值为M，最小值为m，则=_4解析式的求法换元法：用换元法时，应注意所换元的范围配凑法；待定系数法：次方法适合所求函数解析式的类型已确定例6求下列函数解析式（1），则f(x)=_（2）,则f(x)=_（3）设f(x)是一次函数，若f(f(f(x)=8x+7，则f(x)=_（4）已知，则f(x)=_（5）已知f(x)是R上的函数，f(0)=1，对任意x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立。求f(x)。例7 已知函数的定义域和值域都是-1,a(a-1)，求实数a的值。例8 设函数f(x)的定义域为R，且在定义域上总有f(x)=-f(x+2)。又当时，。求当时，函数f(x)的解析式。数学知识点优化训练函数的定义域与值域数学试卷注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域 2.题目难度：难度适中 3.题型方面：1道选择，4道填空，道解答。 4.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题1.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 、 D、2.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A y= (x0) B y= (x0) C y= (x0) D y= (x0)3.若，则的表达式为 A B C D4.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是（ ） A2B3C4D55.函数y=x+的值域是（ ） 高考资源网（A）（2，+） （B）2，2 （C）2，+ （D）（，22，+）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ，； ，； ，； ，； ， A 、 B 、 C D 、7.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.8.定义运算a*b，a*b例如1*21，则函数y1*2x的值域为A(0,1) B(，1) C1，) D(0,19.函数的定义域是 （ ） A B C D10.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）高考资源网A、1 B、2 C、 D、 11.函数的定义域是，则函数的值域是（ ）A B。 C。 D。12.若函数y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，则a y的取值范围是（ ）（A） 2，2 （B） 2，2 （C） 2，2 （D） 2，2二、填空题13.设f(x1)=3x1，则f(x)=_ _.14.若集合M=1，0，1 ，N=2，1，0，1，2，从M到N的映射满足：对每个xM，恒使xf(x) 是偶数， 则映射f有_ _个.15.已知函数，且，则_；16.给出五组函数：， ； ， ；， ；， ；， 。 各组中的两个函数是同一函数的有_(写出序号即可)三、解答题17.（1）已f ()=，求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式：19.已知，求的值答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D解析：当x0时，2x1，y19.B10.D11.C12.A二、填空题13.3x214.1215.16.三、解答题17.解析：（）设(x0且x1)（）设f(x)=axb，则ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x818.解析：（1）将得（2）不等式即为即当高考资源网当.19.解析：， , = （注：也可直接计算出等对一个给一分）20.解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)g(x)=ax由，解得