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义务教育课程标准人教版八年级上册 三角形全等的条件教学设计张家口市宣化县第二中学 孟海霞课题： 三角形全等的条件（一）张家口市宣化县第二中学 孟海霞教材：义务教育课程标准人教版八年级上册第11章第2节第一课时教材分析 1、全等三角形是研究图形的重要工具，本节课是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在此之前也已经学习了线段、角、相交线、平行线以及三角形等知识，这些都为本节学习全等三角形的条件做了准备。教科书把研究三角形全等的条件的重点放在第一个条件（边边边条件）上，只要掌握好第一个条件的说明、论证，就能灵活运用它来对其它条件进行推理论证。2、对于全等三角形，它是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习证明线段相等、角相等以及两直线垂直平行的重要依据，更是为以后学习四边形、圆等内容的重要基础。因此掌握好全等三角形的条件是本章的重点。教学目标：1、知识技能：（1）经历实践、探索、交流的过程获得判定三角形全等的方法之一“边边边”（2）能够初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，解决简单实际问题。2、数学思考：使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、探究、归纳得出数学结论的过程。3、解决问题 ：会运用“边边边”条件证明两个三角形全等，增强学生的数学应用意识。4、情感态度：通过实践和探究的过程，体会数学活动充满探索性及从中获得的乐趣，通过对问题的共同讨论培养学生的交流意识与合作精神。教学重点：运用“边边边”条件证明两个三角形全等。教学难点 ：探究三角形全等的条件教法：启发探究学法：自主探究、合作交流教学过程设计：教学环节教学过程设计说明创设情境揭示课题 创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形有什么性质？已知ABCDEF，找出其中相等的边与角 问题： 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，你能帮小明想个办法吗？ FEDABC 两个完全重合的三角形,就是两个全等三角形. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢?是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题复习旧知,明确探究方向 ,激发探究欲望.从身边熟悉的生活问题入手,使学生产生兴趣,知道”数学来源于生活,又服务于生活。导入新课动手实践亲身感受1只给一个条件（1）只给一条边；（2）只给一个角；（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件 一边一内角：两内角：两边： 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 问： 一个角及对边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 并渗透“分类讨论”思想教师引导学生分别从”角”和”边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情况，并分别进行探究通过学生的实践探究，形成认知：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，把课堂真正还给学生，培养学生分析、探究问题的能力。让学生明确满足条件中的三个有哪几种情况，为以下的学习埋下伏笔。以学生画图活动为主线展开探究活动，注重SSS条件的发生过程和学生的亲身体验,从实践中获取SSS条件,培养学生探索、发现、概括规律的能力。合作探究品悟新知3.给出三个条件 学生归纳有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 让学生自己独立探索三内角的情况，发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来探索三条边的情况其余的两种情况我们留到下节课探究。 合作探讨：（两人一组，一个学生与老师在黑板上合作）先任意画出一个ABC ，再画一个ABC使AB=AB, BC=BC, CA=CA。 把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 1作图方法： 画法: 1.画线段BC=BC; 2.分别以B、C为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A; 3. 连接线段AB 、AC. 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的结论： 有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EF CA=FD ABC DEF（SSS）注意：全等书写的三步骤 对应顶点放在对应的位置上探究应用1解决问题回顾引例，引导学生利用所学知识解决问题问题： 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，你能帮小明想个办法吗？ 培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等。让学生知道通过证明三角形全等，从而可以证明“两个角相等”或“两条线段相等”，使知识得到升华2.巩固训练知知识升华ABCD例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD 求证：ABC ADC例2.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等若要求证：B=C，你会吗？（全等是证明两个角相等、两条边相等的一种好方法）课堂感悟通过这节课的共同探究，你有什么收获？我学会了让学生小结，使学生的知识、方法在反思中得到巩固、升华作业1.必做题：习题11.2 第1、2题 2.选做题：习题11.2 第9题结合学生的实际情况，贯彻面向全体，因材施教的原则。以作业的巩固型和发展性为出发点以适量适度分层为原则，分为必做题和选做题，必做题帮助学生巩固知识，选做题有学有余力的同学完成，上不同的人在数学上获得不同的发展。教学反思：三角形全等是初中阶段学习的重点，它是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且是证明线段相等、角相等的重要依据。因此要要求学生熟练的掌握三角形的判定方法，并且能够灵活应用。本节课采用“自主探究式学习”的教学方式，先创设一个实际问题情境，引起学生探究的兴趣，让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活”，然后从最少的条件探起，一个条件，两个条件，三个条件，最后得出结论。在整个教学活动中始终贯彻以人为本，以学生为课堂的主体，学生探、学生讲，教师是学生学习的帮助者，引领者，合作者，使学生在探究中获得了数学知识，学会了数学方法，体会了数学思想，培养了数学能力。三角形全等的条件（一）学案学习目标：1、掌握“边边边”的判定方法 。 2、初步应用“边边边”判定两个三角形全等，解决简单的实际问题。学习方法：操作、归纳、交流、练习。学习过程：一、 回忆旧知识1、 什么叫全等三角形？2、 全等三角形有什么性质？已知ABCDEF，找出其中相等的边与角 二、 导入新棵1、创设情境，引入新课 问题： 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，你能帮小明想个办法吗？ FEDABC 两个完全重合的三角形,就是两个全等三角形. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢?2、探究新知只给一个条件（1）只给一条边； （2）只给一个角结论：给出两个条件一边一内角：两内角：两边：结论：给出三个条件 （1）三内角（2）三条边（3）两边一内角（4）两内角一边合作探讨：（两人一组，一个学生与老师在黑板上合作）先任意画出一个ABC ，再画一个ABC使AB=AB, BC=BC, CA=CA。 把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？结论：三、 课堂练习ABCD例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD 求证：ABC ADC例2.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD知识升华：若要求证：B=C，你会吗？教师介绍孟海霞，宣化县第二中学数学教师，35岁，1994年参加工作，