数学人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计.3.1等腰三角形》教学设计.doc

13.3.1等腰三角形教案汕头市蓝田中学刘映虹教学目标：1经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；2能够探索、归纳、验证等腰三角形的两个性质，并学会应用等腰三角形的性质；3培养分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力，通过一题多解，培养学生的创造性思维。教学重点和难点：重点：等腰三角形的性质1、性质2的探索和应用。难点：等腰三角形的性质2的验证。教学准备：长方形的纸片、剪刀、多媒体课件。教学过程：一创设问题情景，激发学生兴趣，引出本节内容。教师拿出事先准备好的长方形纸片，按教科书第49页的要求剪下阴影部分并展开，得ABC。教师设问：ABC有什么特点？学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。复习等腰三角形的“腰”、“底边”、“顶角”和“底角”的概念。二自主探索，合作交流，探索等腰三角形的性质。性质1的探究与应用。教师把刚才剪下的等腰三角形沿折痕对折，让学生发现两个底角互相重合。师生共同得出结论：等腰三角形的两个底角相等。ABC教师问：如何证明这个结论？已知：如图， ABC中，AB=AC。求证：B =C。分析：从已有图形是无法入手的我们再把刚才剪下的ABC沿折痕折叠，可以发现折痕两旁的两个三角形是完全重合的，也即是说，全等。由此得到启发，可以在本题的图形中添加一条线段，把ABC一分为二，使B、C分别落在这两个三角形中，通过证明两个三角形全等，从而证明B =C。教师引导学生作出底边上的中线。BCD方法一：证明：作BC 边上的中线AD，则 BDCD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）BC（全等三角形的对应角相等）ABC1D2引导学生思考另一种证明方法：为使分得的两个三角形全等，还可以考虑作什么辅助线？学生思考后得出：作顶角的平分线。方法二：证明：作顶角的平分线AD，则12在ABD和ACD中 ABDACD（SAS） BC（全等三角形的对应角相等） 让学生思考第三种辅助线作法。学生思考后得出：作底边上的高。ABCD方法三：证明：作BC边上的高AD，则ADBADC90在RtABD和RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC（全等三角形的对应角相等） 教师总结：上述三种方法均能证明：在ABC中，如果AB=AC，那么B =C。由此得到等腰三角形的性质1。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何语言：在ABC中 AB=AC B =C练一练：1等腰三角形的一个底角为70,它的另外两个角为 。2等腰三角形的一个顶角为70,它的另外两个角为 。3等腰三角形的一个角为70,它的另外两个角为 。4等腰三角形的一个角为100,它的另外两个角为 。在第3题中教师设问：70的角是顶角还是底角？学生得出：可能是顶角，也可能是底角，因此答案有两种情况。在第4题中教师再问：110的角是不是既有可能是顶角，又有可能是底角？学生思考后得出：不能为底角，只能是顶角。提问学生，让学生解释110的角为什么不能为底角。教师继续问：110的角不能为底角，那么90的角呢？师生共同得出：90或大于90的角均只能为顶角，不能为底角。强调：在等腰三角形中： 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角902.性质2的探究与应用。再看刚才性质1的三种证明方法，得到：教师归纳得出等腰三角形的性质2。性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写为“三线合一”）教师指出：性质2的含义是：在等腰三角形中，如果已知一条线段是这三种线段中的一种，那么可以得出它同时也是另外两种线段。几何语言：(1)AB=AC ， BD=CD 1=2 ， ADBC(2)AB=AC ，1=2 BD=CD， ADBC(3)AB=AC ， ADBC 1=2， BD=CD教师出示剪下的ABC并设问：等腰三角形是不是轴对称图形？对称轴是什么？学生易见：是轴对称图形。对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。等腰三角形有一条对称轴。CBDA练一练：如图，ABC中, AB=AC，ADBC，BAC=120 ，BC=10，则B=_ ，C=_，BAD=_，CAD=_，BD=_，CD=_。三、应用提高，拓展创新。1如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE。教师先让学生一起研究第一种方法：证明ABDACE，再探索第二种方法：利用等腰三角形性质2证明。通过两种方法的比较，让学生发现运用性质2解决一些题目比运用全等更为简便。BDEFCA证明：过点A作AFBC于FAB=AC，AFBCBF=CF（等腰三角形三线合一）AD=AE ，AFDEDF=EF（等腰三角形三线合一） BF-DF=CF-EF（等式的性质） BD=CE2如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。分析：本题已知条件中没有给出任何一个角的度数，但给出某些边的数量关系，此类题目一般需要设未知数。当所求的角有几个时，则可设那个较小的角。教师先在图中分析：设A=x，依次得ABD=x，BDC=2x，C=2x，ABC=2x，再书写详细解题过程。证明：设A=xBD=ADADCBABD=A=x（等边对等角)BDC=A+ABD=2xBD=BCC=BDC=2x（等边对等角)AB=ACABC=C=2x（等边对等角)A+ABC+C=180x +2x +2x =180 x=36A=36, ABC=C=236=72强调：本题已知条件虽是BD=BC=AD，但我们拆分为BD=AD，BD=BC这两个条件来分别运用则更加清楚。本题关键在于必须归结到同一个三角形中，若能把三个内角均表示为x的倍数，则利用三角形内角和等于180可列出方程，从而求出未知数的值。刚才