白蒲中学2010年高考数学模拟试卷(最后一卷).doc

白蒲中学2010年高考数学模拟试卷（最后一卷）必做题部分(时间120分钟,满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A .2命题：“”的否定是： .3在等差数列= .4若直线a不平行于平面，则下列结论不成立的是 . 内的所有直线均与直线a异面 内不存在与a平行的直线 直线a与平面有公共点 内的直线均与a相交5.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限.6将长宽分别为3和4的长方形沿对角线AC折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为 .7.先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为 . 8对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为 .9.函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（2010，0）对称.若实数x，y满足不等式，则的取值范围是 . 10已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 11已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 . 12. 若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 .13在中，点是内心，且，则 .学14已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 . ； ； ； 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面16. （本小题满分14分）在中，角、的对应边分别为、，已知复数，（是虚数单位），它们对应的向量依次为、，且满足，.求的值；求的值.17(本小题满分14分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？18. （本小题16分）设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*) .(1) 求a2及an ; (2) 求满足的所有n的值.19. (本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？ （3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？lQFMOyx20、（本小题16分）已知函数，为正常数。若，且，求函数的单调增区间；若，且对任意，都有，求的的取值范围。2010届高三热身训练数学参考答案1. ； 2 “”； 3（11）； 4；5.（二）；6； 7. ； 8 ； 9. (16,36) ； 10 4 ； 11 12. ； 13 ； 1415、（本小题满分14分）(1)证明：E、P分别为AC、AC的中点， EPAA，又AA平面AAB，EP平面AAB 即EP平面AFB 5分(2) 证明：BCAC，EFAE，EFBC BCAE，BC平面AEC BC平面ABC 平面ABC平面AEC 9分(3)证明：在AEC中，P为AC的中点，EPAC， 在AAC中，EPAA，AAAC 由(2)知：BC平面AEC 又AA平面AEC BCAA AA平面ABC 14分16. 解（1）由已知， 2分 4分 6分（2）由正弦定理，得 9分 12分 14分17 解：（1）当2分，.5分故.7分定义域为.8分 （2）对于，显然当（元），. .10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.14分18.(1) 解: 由 , 得,又,所以. 2分由, (n2)相减, 得 , 4分又 , 5分所以数列an是以为首项，以为公比的等比数列. 6分因此( nN*). 8分(2) 解: 由题意与(), 得, 12分即 13分因为 , , 14分所以n的值为3, 4. 16分19 解：（1）设点，依题意，有 -2分整理，得 所以动点的轨迹的方程为 -5分（3）由题意：设N,A ，则B , -7分=为定值。-10分设（2）M，则切线MQ的方程为：由得Q -12分， = -15分所以：即MF与OQ始终保持垂直关系 -16分20、解：， 2分，令，得，或