期末复习4(教案).docx

百分数及百分数的应用期末复习适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域新人教版课时时长120分钟知识点1.百分数的概念2.百分数的读、写3.小数、分数和百分数之间的互化4.百分数的应用教学目标知识目标：(1) 使学生理解百分数的意义，进一步掌握解答有关百分数问题的方法。2.进一步提高学生解答百分数应用题的能力，通过对比让学生对稍复杂的百分数应用题有更深刻的认识，在自己的知识体系中能和稍复杂的分数应用题联系起来思考。能力目标：进一步培养学生探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。情感目标：体会教学知识间的内在关系，感受数学知识和方法的应用价值。教学重点用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法教学难点理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系。教学过程一、 课堂引入1、前面我们已经学习了分数乘除法的应用题，这次课我们复习百分数及其应用题。我们学习了百分数，知道什么是百分数，百分数的意义。会进行小数、分数以及百分数之间的互化。会解决一些简单的百分数的问题。二、 复习预习说出下列百分数的意义、出勤率95%、棉80%：涤纶20%：、纯果汁100%：、覆盖率40.6%：、命中率49.8%：、已完成25%：【答案】、出勤率95%：表示出勤人数占学校总人数的百分之九十五。、棉80%：表示棉材料占衣服材料的百分之八十。涤纶20%：表示涤纶材料占衣服材料的百分之二十。、纯果汁100%：表示果汁的量占总量的百分之一百。、覆盖率40.6%：表示绿化面积占北京城市总面积的百分之四十点六。、命中率49.8%：投中的球占投篮总数的百分之四十九点八。、已完成25%：已下载的部分占整个文件的百分之二十五。【解析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，它描述的是两种量的大小关系，是两种量的比。我们在描述一个百分数的时候一定要找到对应的量。三、 知识讲解考点1：百分数和分数、小数的互化百分数与小数，分数的互化 去掉百分号，再将小数点向左移动两位 百分数 小数 将小数点向右移动两位，再在后面添上 先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数 百分数 分数 先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数考点2： 求一个数是另一个数的百分之几的应用题解法：来求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几或几倍的数量关系与解题思路，解题方法是一样的，只是结果的表现形式不同。解答一个数是另一个数的百分之几的应用题，一般是根据问题找出标准量和比较量，用比较量标准量，除得的结果用百分数来表示。考点3： 百分率的应用：出勤率、合格率、达标率都是百分率。出勤率是求出勤的人数占总人数的奶粉之几，合格率是求合格人数占总人数的百分之几；达标率是求达标人数占总人数的百分之几；发芽率是求发芽的种子占试验种子总数的百分之几，发芽率表示：发芽种子数占试验种子总数的百分之几，合格率表示：合格零件数占产品总数的百分之几，出勤率表示：出勤人数占应出勤人数的百分之几，优秀率：表示优秀人数占考核总人数的百分之几，出粉率：表示面粉质量占小麦总质量的百分之几，及格率：表示及格人数占考试总人数的百分之几，。这个分数形式转化成百分数形式，强调结果是用百分数来表示。这是求百分率应用题的特点。考点4：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题解法：（一个数-另一个数）另一个数100或者：（另一个数-一个数）另一个数100考点5：已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数或一个数。解法：另一个数（1+几）=一个数 或者一个数（1+几）=另一个数已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数或一个数解法：另一个数（1-几）=一个数 或者一个数（1-几）=另一个数考点6：百分数的应用题与分数乘除法的应用题区别：百分数的应用题与分数乘除法的应用题一样，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。考点7：利息与折扣1.存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2利息=本金利率时间。3几折就是十分之几，也就是百分之几十。4商品现价 = 商品原价 折数。5.商店促销，买三送一，其实就是打七五折出售。 三、例题精析考点一：百分率的运用 【例题1】六年级2班有学生42人，在某次计算题比赛中得优的有18人，得良的有15人，及格的有7人，再努力的有2人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？【答案】 答：得优人数占全班人数的42.9，及格人数占全班人数的16.7。【解析】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人数是比较量，即求18人占42人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。生活中百分率应用广泛，如：发芽率、合格率、出勤率、优秀率、出粉率、及格率等等，从百分率的名称上就可以分析出其表示哪个量占哪个量的百分之几。考点二：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题【例题2】向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？【答案】5500 5000 = 500（辆） 计划比实际少生产500辆500 5500 9.1 计划比实际少生产百分之几方法2：5000 5500 90.9 计划产量相当于实际的90.9100 - 90.9 9.1 计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1。【解析】要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量5000辆 实际比计划多的 实际产量【例题3】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？【答案】根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。（ - ） = 25，所以，实际每天比原计划多修25。【解析】找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。【例题4】某班男生有24人，女生有20人（1）男生占全班人数的百分之几？（2）男生比女生多百分之几？（3）女生比男生少百分之几？【答案】解: 【解析】（1）男生占全班人数的百分之几，以“全班人数”为单位“1”，男生人数为比较量 ; （2）男生比女生多百分之几，以“女生人数”为单位“1”，男生比女生多的人数为比较量 ;（3）女生比男生少百分之几，以“男生人数”为单位“1”，女生比男生少的人数为比较量 .考点四 已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数或一个数。【例题5】（1）利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多少人？（2）利民农机厂一车间有工人400人，一车间人数比二车间多25%。二车间有工人多少人？（3）利民农机厂二车间有工人320人，二车间人数比一车间少20%，一车间有工人多少人？（4）利民农机厂二车间有工人320人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少人？【答案】1.利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多少人？ 400（120%）320（人）2利民农机厂一车间有工人400人，一车间人数比二车间多25%。二车间有工人多少人？ 400（1+25%）320（人）3利民农机厂二车间有工人320人，二车间人数比一车间少20%，一车间有工人多少人？ 320（120%）400（人）4利民农机厂二车间有工人320人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少人？ 320（1+25%）400（人）【解析】本题考查了百分数应用题的四种基本类型，要求学生学会总结规律：1、当要求单位一的量用除法，不求单位一的量用乘法；2、有“多”字用加法，有“少”字用减法考点五 百分数中的纳税问题【例题6】益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？【答案】如果按营业额的3缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营业额的3，即400万元的3。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。4003 = 400 = 12（万元）或4003 = 4000.03 = 12（万元）所以去年应缴纳营业税12万元。【解析】在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。考点六 百分数中的打折问题【例题7】一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？【答案】打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。6.4 + 1.6 = 8（元）6.4 8 = 80 = 八折，所以这本书是打八折出售的。【解析】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。考点七 百分数中利润问题【例题8】某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20，另一件亏本20。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 【答案】解：30 （1 + 20）= 25（元）30 （1 - 20）= 37.5（元）25 + 37.5 = 62.5（元）62.5 60 = 2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。【解析】盈利20，即售出价是成本价的（1 + 20）；亏本20，即售出价是成本价的（1 - 20）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价考点八 利息问题【例题9】李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87二年4.50三年5.22【答案】 根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22。税前应得利息 = 本金 利率 时间500 5.22 3 = 78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。【解析】根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22。税前应得利息 = 本金 利率 时间。考点九 百分数的实际应用问题【例题10】有一群羊正在山坡吃草其中白羊占45%，这时又来16只黑羊后，白羊就只占25%，问：这群羊中白羊有多少只？【答案】解：设原来一共有X只羊，得：45%x=（x+16）25%45%x=25%x+40.2x=4 x=202045%=9（只）答：这群羊中白羊有9只。【解析】设原来一共有X只羊，根据白羊的只数不变，列出方程为45%x=（x+16）25%，求出未知数，即为原来羊的只数，进一步求出白羊有多少只。考点十：分数与百分数结合的实际应用问题【例题11】一本侦探小说共 420 页，陈晨第一天看了全书的 ，第二天又看了全书的 20% ，他第三天应该从第几页开始看？【答案】 解 1：420 = 105（页 420 20% = 84（页）105 + 84 = 189（页）189 1 = 190（页）解 2： 20% = 45%（或）420 45%（或）= 189（页）189 1 = 190（页）答：他第三天应该从第 190 页开始看。【解析】可以先求出第一天看的页数和第二天看的页数，再求出两天一共看的页数和，最后再加上 1 页（因为第三天应该从前两天一共看完的页码的下一页开始），即可得到所求页码。也可以先求出两天一共看了全书的百分之几（或几分之几），再求出两天一共看的页数和，最后再加上 1 页，即可得到所求页码。四、课堂运用【基础】1下面哪个成语表示100%（ ）A百依百顺 B百里挑一 C事半功倍 D.一举两得【答案】A【解析】百依百顺表示100%，百里挑一表示1%，事半功倍表示200%，一举两得表示200%。故选A答案。2.“花生的出油率是40”，40表示（ ）占（ ）的40。【答案】40% 是花生出的油占花生的40%【解析】出油率=（油的质量/花生总质量），根据题意可得40%表示花生油的质量占花生的总质量的40%。3.在里填上“”“”或“”。 858.5 40 20020 35【答案】85%=0.85,0.858.5，即85%8.5； =0.4,40%=0.4，即=40%； 200%=2,220，即200%100九折90%所以9590%18015390（元）答：一共付款15390元.【解析】先判定本题当中数量180是大于100，所以可以参加折扣优惠【提高】1.苏果超市和华联超市以同样的价格卖同一种品牌的洗发液为了促销，两家超市打出优惠广告（如图）下面的4种说法中，正确的是（）A苏果超市的便宜，应买苏果超市的 B华联超市的便宜，应买华联超市的C两家超市的折扣相同，到哪家超市买都可以D两家超市折扣相同，但在苏果超市要买3瓶以上才有优惠，应买华联超市的 【答案】D【解析】苏果超市：买三赠一，买到三瓶时会赠送一瓶，就是花3瓶的钱会买到4瓶，由此求出现价是原价的百分之几，进而得出折扣；华联超市：降价25%，是把原价看成单位“1”，现价是原价的（1-25%），进而得出折扣；比较两个超市的折扣，再结合选项求解。2.一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻多少？【答案】一筐苹果比一筐梨重20，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 = （120 - 100） 12016.7【解析】苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨的20，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。3.安装一批自行车，原计划25天完成，结果提前5天完成。安装时间缩短了百分之几？工作效率提高了百分之几？【答案】 答：时间缩短80%，工效提高了25%。【解析】第一问题可以理解为：实际比计划少用时间的百分之几；工作效率为单独完成任务所用时间的倒数，本题中计划完成的效率为，实际的效率为。课后作业【基础】1.判断:(1)37%和37100表示的意义相同，读法也相同。（ ）2.一件衣服原价200元，先提价10%，后又降价10%，现在的价格与原价相比没有变化。（ ）3.一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻20。（ ）1.【答案】【解析】37%表示的是一个数占另一个数的37%，37100表示把单位“1”平均分成100份，取其中的37份。它们的读法是一样的，都是百分之三十七。因此37%和37100表示的意义不同，读法相同。2.【答案】解：200（1+10%）=2001.1=220（元）220（110%）=2200.9=198（元）198元200元故答案为： 【解析】价是200元，那么先提价10%后是200（1+10%）=2001.1=220（元），后又降价10%是220（110%）=198（元）；所以现在售价比原来降低了。3.【答案】【解析】苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨的20，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 = （120 - 100） 12016.72.按照要求填表【答案】【解析】（1）百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数。（2）小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，同时填上百分号；小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数。（3）分数化小数的方法：用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再进一步化成百分数。3.王涛同学在写一个百分数时，由于粗心把百分号写掉了，那么他所写出的数与原来的数相比，（）A缩小了100倍 B扩大了100倍C扩大了10倍 D大小没变【答案】B【解析】要求18%里面有几个1%？列式为：18%1%，然后解答即可。18%1%=18（个）根据百分数的意义，表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，百分数的分母固定为100；所以，在写百分数时如果不添百分号，这个数就扩大100倍 根据百分数的意义和表示方法，在写百分数时如果不添百分号，这它数就扩大100倍。所以，王涛把一它百分数的百分号写漏图，这它数就扩大100倍。故选：B。4. 一批农具原售价50元，现价降为36元，降低了百分之几？【答案】 答：降低了28%.【解析】先求出现价比原价少多少，然后除以原价即可解答。5.某糖厂七月生产552吨糖，比计划多生产72吨，超产百分之几？【答案】72（552-72）=15%【解析】本题已经告诉多的量数，所以直接用72除以单位1“计划”即可.【巩固】1.填空题：（1）100千米的15%是（ ）千米。（2）120千克比150千克轻（ ）%。（3）10比8多（ ）%，8比10少（ ）%。（4）某班有50人，缺勤2人，出勤率是（ ）。（5）（ ）米比6.4米多20%。（6）一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达，实际用4小时到达，实际时间比计划时间少用了（ ）%，实际速度比计划速度提高了（ ）%。（7）甲数的20%等于乙数的25%，甲数是90，乙数是（ ）。(8)一家工厂今天职工出勤240人，缺勤10人，今天的出勤率是( )【答案】（1）100千米的15%是（ 15 ）千米。（2）120千克比150千克轻（ 20 ）%。（3）10比8多（ 25 ）%，8比10少（ 20 ）%。（4）某班有50人，缺勤2人，出勤率是（ 96% ）。（5）（ 7.68 ）米比6.4米多20%。（6）一辆汽车从甲地到乙地计划用5小时到达，实际用4小时到达，实际时间比计划时间少用了（ 20 ）%，实际速度比计划速度提高了（ 25 ）%。（7）甲数的20%等于乙数的25%，甲数是90，乙数是（ 72 ）。(8)一家工厂今天职工出勤240人，缺勤10人，今天的出勤率是(96% )【解析】百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。生活中百分率应用广泛，如：发芽率、合格率、出勤率、优秀率、出粉率、及格率等等，从百分率的名称上就可以分析出其表示哪个量占哪个量的百分之几。2.洗衣机厂一月份计划生产洗衣机45万台，实际生产了48万台，增产了百分之几？【答案】（48-45）45=6.7%【解析】本题除不尽用约等号，百分号前保留一位小数3.一款手机原来每台450元，减价后每台300元，每台降价百分之几？【答案】（450-300）450=33.3%【解析】先算出减价多少，再除以单位1“原来”的价格4.新星工厂的工人组装 600 台机器，第一天组装了 150 台，第二天组装了余下的 40% ，第二天组装了多少台？【答案】：解：600 150 = 450（台） 450 40% = 180（台）答：第二天组装了 180 台。【解析】：先求出第一天组装后余下的台数，再求第二天组装的台数。5.“六一”节书店优惠价供应童话丛书，每本按定价八五折便宜了1.8元。这套丛书的定价是多少元？【答案】（元） 答：这套丛书的定价是12元。【解析】你知道优惠价、定价和1.8元之间有什么关系吗？1.8元相当于定价的，即定价，所以（元）画线段图如下：6.商店大减价，小强用119元买了一个定价140元的变形金刚。问该商品打了几折？【答案】八五折 答：打了八五折【解析】分析解答：变形金刚原来的价钱（原价）140元叫定价，小强付的钱叫售价。求打了几折，就是在求“售价占原价的百分之几”。 画线段图如下：7.某种彩色电视机，批发价每台2350元，零售价每台加二成，这批彩电的零售价是多少元？ 【答案】（元） 答：零售价是2820元。【解析】 “每台加二成”什么意思？你会用线段图表示吗？ 零售价是批发价的（1+20%），即：零售价。商品打折出售或加成出售的问题实际是百分率在日常生活中的应用，请同学们要弄清量率之间的对应关系，再列式解答。画线段图如下：8.松树的棵树是柳树的1.2倍，柳树棵数比松树少百分之几？【答案】 答：柳树棵数比松树少16.7%。【解析】松树棵数是柳树的1.2倍，柳树棵数是一倍数，则松树的棵数是1.2倍，要求柳树比松树少百分之几，就是要把柳树比松树少的部分和松树相比。9.小红每天用 40 分钟的时间锻炼身体，小伟所用的时间是小红的 ，小红所用时间的 80% 等于小雨所用的时间。小伟比小雨每天多用多少时间锻炼身体。【答案】解：小伟： 40 = 48（分钟） 小雨： 40 80% = 32（分钟） 48 32 = 16（分钟）答：小伟比小雨每天多用 16 分钟的时间锻炼身体。【解析】先求出小伟、小雨每天各用的时间，再求小伟比小雨每天多用的时间。10.150 千克药水中含药液 8% ，再次往药水中加入药液 10 千克，现在这种药水中，药液占药水的百分之几？【答案】解：答：现在这种药水中，药液占药水的 13.75% 。【解析】加入药液以后，药水和药液的质量都变化了，药液的质量等于原来的质量加上加入的药液质量，药水的质量等于原来药水的质量加上加入的药液的质量，据此可正确作答。 11.一袋面粉，吃去后又加进 8 千克，这时反而比原来重 20% 。原来这袋面粉重多少千克？【答案】解：8 （ + 20%）= 15（千克）答：原来这袋面粉重 15 千克。【解析】根据百分数的意义，由部分和比率求得总量。12.商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20。这件商品原价多少元，亏了多少元？ 【答案】 解：设这件商品原价元。 （1 - 20） = 40 80 = 40 = 5050 20 = 10（元）所以这件商品原价50元，亏了10元。 【解析】将原价看成单位1，则现价是原价的80%，设原价为x，可列方程解决问题13.一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？【答案】“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价90”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90。2000 90 90= 1800 90= 1620（元）所以如果能够成交，售价是1620元。【解析】“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价90”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90。14.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10的车辆购置税