数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定（2）.ppt

1 2菱形的性质和判定 2 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形 2 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 性质2 菱形的对角线互相平分 复习提问 什么叫菱形 它有哪些性质 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起 重合的部分是什么特殊的四边形 你能说明理由吗 情景引入 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 数学语言 ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 判定方法1 探究1 教师出示提前准备的简易教具 用一长一短两根木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个平行四边形 转动木条 这个平行四边形什么时候变成菱形 通过演示 容易得到 菱形判定方法 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件 1 是一个平行四边形 2 两条对角线互相垂直 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC BD是AC的垂直平分线 判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 数学语言 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四条边相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 判定方法2 数学语言 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 1 老师说下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 试一试 如图 已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是 形 2 若AC BD 则 ABCD是 形 3 若 BAO DAO 则 ABCD是 形 试一试 学以致用 例1已知 在 ABCD中 AO 1 BO 2 AB 求证 ABCD是菱形 例1已知 如图 在四边形ABCD中 AD BC 对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别相交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 例题讲解 证明 AD BC 1 2 EF垂直平分AC OA OC AOE COF AOE COF OE OF 四边形AFCE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 随堂练习1 填空 1 对角线互相平分的四边形是 2 对角线互相垂直平分的四边形是 3 两组对边分别平行 且对角线的四边形是菱形2 下列条件中 能判定四边形是菱形的是 A 两条对角线相等 B 两条对角线互相垂直 C 两条对角线相等且互相垂直 D 两条对角线互相垂直平分 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6求证 四边形ABCD是菱形 ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 又 AB 5 AC BD AOB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AB2 AO2 BO