松江区2010年高考模拟数学试卷.docx

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1设全集U是实数集R，集合Mx 2x，Nx 0，则MNA1，2 B 2 C1 D1，22i为虚数单位，若复数 ，则z A1 B2 C D2 3双曲线 的离心率为A B C D 4某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A117 B118 C1185 D11955在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若 2 ，则A1 B2 C3 D46“m1”是“函数f（x）ln（mx）在（，0）上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7公差不为0的等差数列 的前21项的和等于前8项的和若 ，则kA20 B21 C22 D238在如图所示的程序框图中，若U ，V ，则输出的SA2 B C1 D 9在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B2 C D 10e，分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是A B 1C 2 D e 11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 2014 ，则 的值为A0 B1 C2013 D201412四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且ABBDACCD则下列结论中错误的是A若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等CABAC且DBDCDDABDAC第卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆 2xmy20关于抛物线 4y的准线对称，则m_14不等式组 对应的平面区域为D，直线yk（x1）与区域D有公共点，则k的取值范围是_.15已知函数f（x） ，若存在 （ ， ），使f（sin ）f（cos ）0，则实数a的取值范围是_.16设 是等差数列， 是等比数列，记 ， 的前n项和分别为 ， 若a3b3，a4b4，且 5，则 _.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）sin2x sinxcosx（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调增区间；（）求函数f（x）在0， 上的值域18（本小题满分12分）一河南旅游团到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝（）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2种特产均为小吃的概率 19（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）求几何体ABCDFE的体积； （）证明：平面ADE平面BCF；20（本小题满分12分）已知圆C： 的半径等于椭圆E： （ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：yx 的距离为 ，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2） （）求椭圆E的方程； （）求证：AFBFBMAM21（本小题满分12分）设m为实数，函数f（x） 2xm，xR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当m1且x0时， 2 2mx1.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形； （）求AM的长； （）求sinANC 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos（ ）1，曲线C2的极坐标方程为2 cos（ ）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(文科)答案（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A（7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A（13）2 （14） （15） （16） （17）解：（） ，（2分） 得 .（3分） .由 ， ，得 ， ， 的单调增区间为 .（5分）（）由 得 ， ，（8分） ， 在 上的值域为 .（12分）（18）解：（）因为 所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为 ， ， .所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为 .（4分）（）在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为 ，2种点心分别记为 ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为 ， ， ，共15种.（8分）记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件 ，则事件 的所有可能结果为 ，共3种，所以 .（12分）（19）解：（）取 的中点 ， 的中点 ，连接 .因为 ，且平面 平面 ，所以 平面 ，同理 平面 ，因为 ，所以 .（6分）（）由（）知 ，所以四边形 为平行四边形，故 ，又 ，所以平面 平面 .（12分）（20）解：（）设点 ，则 到直线 的距离为 ，即 ，（2分）因为 在圆 内，所以 ，故 ；（4分）因为圆 的半径等于椭圆 的短半轴长，所以 ，椭圆方程为 .（6分）（）因为圆心 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相切， 是切点，故 为直角三角形，所以 ，又 ，可得 ，（7分） ，又 ，可得 ，（9分）所以 ，同理可得 ，（11分）所以 ，即 .（12分）（21）解：（） ，令 可得 ，易知 时 ， 为增函数， 时 ， 为减函数，所以函数 有极大值，无极小值，极大值为 .（6分）（）令 ， ，则 ，由（）知，当 时， ，所以 ，故 在 上为增函数，所以 ，故 .（12分）（22）解：（）连接 ，则 ，因为四边形 是平行四边形，所以 ，因为 是 的切线，所以 ，可得 ，又因为 是 的中点，所以 ，得 ，故 .（5分）（）作 于 点，则 ，由（）可得 ，故 .（10分）（23）解：（） ，即 ，可得 ，故 的直角坐标方程为 .（5分）（） 的直