数学人教版八年级上册三角形内角和证明.doc

11.2.1三角形内角和定理的证明 第一课时大洋中学 温伏娥一、教材内容分析：1、新课标要求：要让学生理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2、地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打个基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练学生的推理证明能力的目的。3、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性认识。在这个基础上，使学生能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）（一）知识与能力：通过小组合作学习，使学生能够从多个角度探究三角形内角和定理；并掌握定理的证明与灵活运用。（二）过程与方法：学生通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。在教师的引导下，完成对定理的证明。（三）情感态度与价值观：通过动手探究，使学生体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。三、教学重点、难点重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理推理过程四、教学策略选择与设计采用合作探究 启发式提问相结合的方式五、教学流程：（一）新课引入师：大家拿出课前制作的三角形，相信在制作的过程中，大家对三角形都有了很多自己的认识和理解。同学们，看到三角形内角和这个课题，你有什么问题想提出来的吗？师：出示一个三角形的实物图，告诉学生：内角就是指三角形里面的角问题1：三角形有几个内角？ 问题2：三角形的内角和指什么？ 师：听了他们的辩论，你赞同谁的说法呢？ 给出问题组：问题1：请认真思考，我们要比较几个角的大小？问题2 ：请猜想一下，三角形内角和是多少度呢？问题3：用什么方法验证你的猜想呢？请你们在小组长的带领下一起来完成这次测量。测量前请明确这次测量的要求。走到各组中间，参与学生讨论；观察各组在探究中的问题所在；对遇到困难的小组进行及时的帮助。点评：各组的测量数据大都在180度左右，但有的是比180度大一些或小一些，这是因为测量时有时会有误差。提出问题：现在不能使用量角器，你还能想出别的方法验证三角形内角和是180吗？（二）新知探索：【活动一】探索学习：师：对于文字命题的证明，首先我们要画出图形并写出已知、求证。请同学们在学案上完成这一步骤：已知:ABC ，求证:A+B+C=180师：这个命题怎么证明呢？同学们回顾一下，在我们所学的知识中，还有哪些地方出现过180的情况？生：平角及两直线平行同旁内角互补。师：三角形内角和与它们有什么联系呢？生：师：.一起来回忆三角形三个内角的和等于180的探索过程。（幻灯片出示）师：如图，当时我们是通过剪角和拼角的方式把A移到了1的位置，B移到了2的位置，如果不实际移动A和B，那么你还有什么方法可以达到同样的效果?生：添加平行线。老师规范语言，并强调：辅助线通常画成虚线。所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来。学生完成证明同时找一名学生上台板演。师小结：我们刚才的证明通过过点C作平行线，将A、B进行移动，达到将三角形内角转化为已经学习的平角。其实我们还可以通过过其它的点做辅助线来实现这种转化。【活动二】小组PK：请同学们以小组为单位探索还有那些方法可以证明“三角形内角和”定理。要求：不需写证明过程将辅助线的作法展示在小黑板上评分标准：小组积极、主动、全员参与加1分。每找到一种方法加1分。尊重他人，认真倾听其他组思路加1分。展示学生方法。幻灯片出示方法欣赏。师小结：不管是哪种辅助线，都是通过做平行线将三角形内角和转化为平角或平行状态下的同旁内角。师：请组长按本组成员数学学习情况，为每位组员从上述方法中选择一种方法完成证明过程。小组互批。1、2、3号批改4、5、6号同学的学案小结：我们已经证明了三角形内角和是180，以后就可以直接运用这个定理来解决相关问题。【活动三】典例导学：（A、B层）例 已知：如图,在ABC中，DEBC，A=60，C=70，求证：ADE=50【课堂检测】一、基础过关：（A、B层）1.（2006.南通）如图所示，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E,F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=72，则EGF等于（ ） A. 36 B. 54 C. 72 D. 108G2.已知：如图，ABCD，求证：CAB=