数学北师大版九年级上册反比例函数复习.docx

反比例函数复习课教学设计案例名称反比例函数复习课编写者本溪市第三十六中学孟繁琴教学对象九年级学生课 时1课时一、教材内容分析 反比例函数是在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究的又一类基本函数.本节复习课在学习了反比例函数的概念、图象及性质的基础上进行的，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数有关问题的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等进一步奠定了基础二、教学目标及重难点教学目标知识与技能 掌握反比例函数的定义、图像和性质；过程与方法 经历反比例函数的定义、图象和性质的应用过程，加深对反比例函数的理解，进一步体会对数形结合、转化及分类讨论等的数学思想方法的理解与掌握。情感态度与价值观 通过本节课的学习，在探索过程中培养学生应用数学的能力，以及严谨的科学态度和勇于探索的进取精神。教学重点1、 进一步掌握理解反比例函数的定义、图象和性质；2、 反比例函数与一次函数的综合问题。教学难点 反比例函数与一次函数的综合问题。三、学生起点分析 通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，掌握了反比例函数解析式的三中表示形式及其图象和性质，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，进一步感受数形结合的数学思想方法.四、教学策略选择与设计本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用教师展示问题，学生积极参与探索、观察、归纳等数学活动，教师指导点拨，学生探究，师生共同学习等策略，激活学生思维。五、资源准备在教学过程中，为支持教师的教及学生的学，采用了PowerPoint、实物展台以增强课堂教学的直观性及高效性。六、教学过程问题与情镜师生活动设计意图活动一、回顾本章内容：1. 反比例函数的定义；2. 反比例函数的图象和性质；3. K的几何意义。教师通过PPT展示问题，学生思考回答。 回顾并检验基本知识点的掌握情况，为后续的运用做铺垫。对于图象，根据自变量的要求及k0可知双曲线靠近坐标轴，但不与坐标轴相交。活动二、定义部分：1.下列函数中，是反比例函数的（ ） A.y=2x+1 B. C. D.2y=x2. 函数是反比例函数， 则m= 3. 已知点M（-2，3）在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的 是（ ） A.（3，-2） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（3，2） 4. 关系式2xy+5=0中y是x的反比例函数 吗？若是，相应的k值是多少；若不是， 说明理由. 由学生口答，并说出借助反比例函数的三种表示式中的哪一种。 加深学生对反比例函数三种表示形式的理解，其中2题引起学生对k0这一条件的注意，类似问题不可漏掉这一条件。活动三、图象与性质：活动1：图象及增减性1. 如果反比例函数的图象位 于第二、四象限，那么m的范围为 .2. 若函数的图象在其象限内y 的值随x值的增大而减小，则m的取值 范围是（ ） A.m-2 B.m-2 C.m2 D.m23. 如图，函数y=mx-m与yxoyxo在同一直角坐标系中的图象可能是( )yxoyxo (A) (B) (C) (D)4. 已知点A、B都在反比例函数的 图象上,若点 A(7,y1),B(5,y2)，则 y1,y2的大小关是 . 5. 若点A、B都在反比例函数的图 象上,若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)， 且x1x20x3, 则y1,y2,y3的大小 关系是 . 活动2：对称性及k的几何意义6. 反比例函数的图象与直 线y=kx(k0)相交于A、B两点，若A点 坐标为(2,1)，那么B点的坐标为 7.如图,点A在双曲线上，ABx 轴于点B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_yOxBACyOxBA变式 (7题图) (8题图)8.如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线.交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则S=_.活动3：反比例函数与一次函数的综合9.如图，已知A(4,a)，B(-2,-4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数的 图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积;(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）课件出示各题，学生思考解答，教师引导，或学生交流。4题回答后，将比例系数2改为k，且k0,将A,B两点坐标改为A(x1,y1),B(x2,y2),且x10x2。4，5两题在学生回答后，引导学生明确，关于增减性，一定要考虑在每一象限内。可用特殊值法或图象法更易于比较，同时板演图象法。 6题可追问学生求的B点坐标的依据。 7题学生回答后，可追问将条件中的“如图”去掉，结果是否相同？ 然后再进一步变式为8题，思考并回答，口述方法。 ByOxA 展台展示学生的解答，并点评，指导方法。使学生对反比例函数的图象与性质有进一步的掌握与理解。通过第3小题使学生掌握反比例函数与一次函数中的比例系数相同时，如何确定图像的正误。利用增减性判断大小关系，使学生明确方法不唯一，尤其利用图像法判断大小关系，又让学生再一次认识并体验到数形结合的思想。意在使学生明确直线与双曲线交点关于原点中心对称，该直线一定是正比例函数图象。要考虑问题的全面性问，渗透分类讨论的思想。既是中心对称与k的几何意义的综合，又是反比例函数与一次函数的综合。这是一道反比例函数与一次函数以及喊属于方程、不等式的综合，意在培养学生形成知识间的联系，获得解题经验活动四、收获与小结： 从知识点和数学思想方法两方面小结。 思考、归纳鼓励学生回味自己在知识理解、运用过程中的所思所想，以利用新知识的再构建、深构建.活动五、拓展练习已知一次函数y =-x+6和反比例函数 （1） k满足什么条