数学人教版八年级上册整式的乘法教案.doc

龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang 教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、 授课目的与考点分析：整式的乘法二、授课内容：【同底数幂的乘法】一、复习1、思考：式子103，a5各表示什么意思？2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。 3、合并同类项 二、学习新知1、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？ 2、归纳：(m,n都是正整数) m个 n个 m+n个 3、同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_不变，_相加。 am an ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)练习：（1）、计算下列各式，结果用幂的形式表示： ； ； （2）、填空：（1）若am=a3a4，则m=_（2）若x4xm=x6，则m=_（3）若xx2x3x4x5=xm，则m=_ （4） a3a2( )=a114、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： ； ；.从上述练习中你能得到什么规律？5、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： ；.练习：把下列各式化成的形式：；。 小结： 在做同底数幂相乘时要注意的事项：（1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.（2）-a2的底数a不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算. 【幂的乘方】一、探索新知1 指出下列各幂的底数和指数： 在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么 的底数是2，指数是4，它就是2的3次幂的4次方； 的底数是,指数是，它就是 的底数是，指数是，它就是；称之为幂的乘方。计算；根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得（1）= = （2）= =（3）= = 让学生观察上述三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果；。由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么=幂的乘方的性质：幂的乘方，不变，指数。例1 计算：（1）； （2）； （3）； （4）例2 计算； （1）+； （2）； （3） （4）+例3把下列各式写成或的形式：（1） （2） 练习：1 计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) + (7)() (8)2 在下列各小题的横线上填上“”或“”号：（1）_ (2)_ (3) _ (4)_ 3填空;(其中m n表示正整数)= (根据_)= (根据_) =【积的乘方】1、问题：你能算出吗？一、 概念分析1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。解：体积=（根据乘方的意义）=（单项式的乘法法则）答：立方体的体积是。由实例1得到等式=。阐明：何为积的乘方？从底数的运算关系入手底数2a中，2与a的运算关系是乘法。由等式=，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？实例2 计算推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解：=。指明：字母可表示数、单项式或多项式。2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则：=。如果n是正整数，那么=。这个公式表明的就是积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。二、 例题讲解【例】计算：；【例】计算：；注意：1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。【单项式与单项式相乘】一、复习什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？5a2a想一想：如何求图中长方形的面积二、归纳法则 在上题算式中每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2a5a =(2a)(5a)根据乘法交换律2a5a =25aa根据乘法结合律2a5a =（25）（aa）根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a5a =10a2按以上的分析，写出2x2y3xy2的计算步骤2x2y3xy2 =23x2xyy2 =(23)(x2x)(yy2)=6x3y3通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。运算步骤是：系数相乘为积的系数；同底数幂相乘，作为积的因式；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；例1 计算以下各题：(1)4n25n3；(2) 4a2x2(-3a3bx)；(3) (-5a2b3)(-3a)；(4)(4105)(5106)(3104)例2 计算以下各题： (3)(-5amb)(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)6ab2例3计算以下各题：（1） （2）【单项式与多项式相乘】一、复习5a3b5a复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc想一想：如何求图中长方形的面积。 S=5a（5a+3 b）二、归纳法则在上述算式中可以运用乘法分配律吗？5a（5a+3b） =5a5a+5a3b单项式与单项式相乘法则5a（5a+3b） =25a2+15ab按以上的分析，写出-3x（ax2-2x）的计算步骤-3x（ax2-2x）=（-3x）（ax2）+（-3x）（-2x）=-3ax3+6x2通过以上两题，归纳出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。例1 计算以下各题：(1)2ab（3a2b-2ab2） (2) 例2 计算以下各题：（1） （2） 例3化简： 4d2c3b5a20ad10ac12bd6cb【多项式与多项式相乘】一、如何求图中长方形的面积。S=(2c+4d)（5a+3b）二、归纳法则如何计算S=(2c+4d)（5a+3b）？根据图形可知：S=10ac +6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)（5a+3b）=10ac +6cb+20ad+12bd因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)（5a+3b）是多项式与多项式相乘。按以上的分析，写出（a+b）(m+n)的计算步骤（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn通过以上两题，归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例1 计算以下各题：(1)（a+3）（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)例2 计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2) 例3计算：(1) ；（2）；（3） 【平方差公式】1.计算： 2这四题中两个多项式都是两项，且其中有一项完全相同，另一项互为相反数。3结果都是两项，是原来多项式两项的平方，中间都是减号。乘法的平方差公式：两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。例1、计算：1 23 4例2：计算1 2. 练习： 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式（1） （2）（3） （4） （5）简便运算例3：计算：（1） （2） （3）【完全平方公式】1观察与思考计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1） （2） （3） （4）通过计算你发现了什么规律？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍 2、完全平方的几何背景思考2 你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？例1利用完全平方公式进行计算：（1） （2） （3） （4）练习：1、 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正.（1） （2）（3） （4）2 填空使下列等式成立（1） （2） （3）例2 计算：（1） （2）三、 本次课后作业四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字上海龙文教育源深体育中心校区教务处 教务签字：_整式的乘法练习题(一)填空1a8=(-a5)_2a15=( )533m22m3=_4(x+a)(x+a)=_5a3(-a)5(-3a)2(-7ab3)=_6(-a2b)3(-ab2)=_7(2x)2x4=( )2824a2b3=6a2_9(am)np=_10(-mn)2(-m2n)3=_113(a-b)29(a-b)3(b-a)5=_ 12若a2n-1a2n+1=a12，则n=_14(3x2)3-7x3x3-x(4x2+1)=_15一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是_(二)选择1下列计算正确的是 A9a32a2=18a5；B2x53x4=5x9；C3x34x3=12x3；D3y35y3=15y92(ym)3yn的运算结果是 By3m+n；Cy3(m+n)；Dy3mn3下列计算错误的是 A(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B(m-2)(m+3)=m2+m-6；C(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D(x-3)(x-6)=x2-9x+184计算-a2b2(-ab3)2所得的结果是 Aa4b8；B-a4b8；Ca4b7；D-a3b85下列计算中错误的是 A(a+b)23=(a+b)6；B(x+y)2n5=(x+y)2n+5；C(x+y)mn=(x+y)mn；D(x+y)m+1n=(x+y)mn+n6(-2x3y4)3的值是 A-6x6y7；B-8x27y64；C-8x9y12；D-6xy107下列计算中， (1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2A只有(1)与(2)正确；B只有(1)与(3)正确；C只有(1)与(4)正确；D只有(2)与(3)正确8(-6xny)23xn-1y的计算结果是 A18x3n-1y2；B-36x2n-1y3；C-108x3n-1y；D108x3n-1y39下列计算正确的是 A(6xy2-4x2y)3xy=18xy2-12x2y； B(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；10下列计算正确的是 A(a+b)2=a2+b2；Baman=amn；C(-a2)3=(-a3)2；D(a-b)3(b-a)2=(a-b)511把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是 A100103=106； B100010100=103000；C1002n1000=104n+3； D100510=10005=101512t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 A-4t-5；B4