数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定教学设计.doc

直角三角形全等的判定教学设计宝坻区大白街初级中学 赵振广一、 教学目标：知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。德育目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。本节课在前面所学的几种三角形全等的判定方法的基础之上，来探究特殊三角形也即直角三角形的判定方法。由于本班的学生个人的接受能力差异太大，所以我只能通过让学生动手画图，感受直角三角形在直角边和斜边固定时图形的唯一性。然后再引入定理，让学生由感性的认识过度到理性认识。最后再进行个别的辅导，进行针对性的习题布置。二、 教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。三、 教学方法：采用启发式和讨论式教学四、 课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、 教学的操作程序：教师活动 创设问题情景 启发引导 巡回指导 激励评价 创设新的问题情景学生活动尝试探究 研讨探究 讨论探究 发表意见 再次探究六、 教学过程：七、教学内容教师活动学生活动设计意图（一） 提出问题，创设情景1说出判定一般三角形全等的依据。2判断：如图，ABBE于B，DE BE于E，（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF _, （填“全等”或“不全等”）根据_. （2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据_ABCDEF3问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。谁能说得既简捷又清楚？学生各自复习诊断，思考后回答先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验操作，探究结论例1已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个RtABC,使C=900 ，CB=a，AB=c.=4cm=5cm动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？提问：你发现了什么？教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导最后教师可以用课件完整演示。学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）演示例2已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL) DCAB（四）巩固练习，达成目标1.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： (1)BEDCFD(2)求证：ABC是等腰三角形。教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。学生思考 、讨论、练习学生练习，完成后相互评价、矫正。通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习数学的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，（五）发散探究，强化目标例：3已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFCAPBFQDE变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（六）归纳总结，深化目标1直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3熟练使用“分析综合法”探求解题思路。教师指导，激励评价。鼓励学生先归纳总结。这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。（七）检测反馈，回授目标把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )DACBEF在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？课堂作业：随堂练习课后作业：练习册同步内容提问板演，及时评价激励，及时弥补展示投影练习巩固形成技能学生动脑动手、巩固训练通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。七、板书计划：一、 复习类比、提出问题：1 一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。2 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？二、实验总结规律，理解公理斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）注意：（1）判断两个Rt全等的方法有5种：（2）书写格式：三、发散探究，强化目标例：证明：变式1：变式2：变式3：四、归纳总结，深化目标八、教案说明：本教学设计需1课时完成。“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：1“三维” 目标进行教学。教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。2创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。3学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时