数学人教版八年级上册第2课时　三角形的高、中线与角平分线.doc

第2课时三角形的高、中线与角平分线会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系。一、 复习相关的知识1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。二、 创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题三、合作探究，达成目标三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？活动二：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角开的高小组讨论：他们在位置上有什么关系？ 三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点拓展练习1下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高( )2如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形三角形的中线活动二：提出问题：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法引入三角形的中线定义。例1：如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断ABD和ADC的面积有何关系？EABCD展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形中线的特点任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。这个点是三角形的重心三角形的中线是一条线段。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。针对训练： 活动二的问题三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线针对训练：3如图，在ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的AD是ABE的角平分线()BE是ABD边AD上的中线()BE是ABC边AC上的中线()CH是ACD边AD上的高()4如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SABF2，求SABC.解：D、E、F分别是BC、AD、BE的中点AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，AF是ABE的中线，又SABF2，SABE2SABF4，SABD2SABE8，SABC2SABD16.(第4题图)四、课堂小结三角形的角平分线、中线、高线的比较相同点：（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所