[四星级题库]直角三角形.doc

八年级下册数学练习题一 。填空题1.两个直角三角形全等的条件是 斜边直角边 。 2.如图14-65，AD是ABC的中线，ADC=450，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，则BC与BC之间的数量关系是 相等 。3.如果三角形中两条边的垂直一部分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 等腰三角形 。 4.在RtABC中，ACB=900，B=600，CD为斜边AB上的中线，已知AC=，BC=2，则ADC的周长= 4+23+22 5.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为，则斜边的长为 根号5 6.在等腰ABC中，过腰AB的中点D作它的垂线（且点A、C在垂线的异侧）交另一腰AC于点E，连结BE，若AD+AC=24，BD+BC=20，则EBC的周长为 20 。7.如图14-66，已知在等腰ABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂线交另一腰于D点，BCD的周长是30cm，求BC的长。8.如图14-67，已知在ABC中，AB=AC，A=1200，EF垂直平分AB。求证：CF=2BF。9.如图14-68，B=900，ED垂直平分AC，BAE：EAD=8:5，求BAC的大小。10. 在等腰直角ABC中，斜边BC=10，BD平分ABC，DEBC于点E，求DEC的周长。11. 如图14-69，已知BAC=1100，MN、PN是AB、AC的中垂线，交BC于点E、F。求EAF二基础训练求证题1.如图14-70，在ABC中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，ABC=450，求证：DM=DN。2.如图14-71，已知M是RtABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E，求证：E=A。3.如图14-72，在RtABC中，ACB=900，BAC=300，ADC和ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点。4.如图14-73，在ABC中，高BE、CF相交于点H，M、N分别是BC、EF的中点，直线MN与线段EF之间具有怎样的关系？证明你的结论。5.如图14-74，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点，求证：PM=PN。6.如图14-75，在ABC中，三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M，P为BM的中点，Q为AC的中点，求证；PQED。7.如图14-76，在ABC中，B=22.50，C=600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=6，AEBC于点E，求EC的长。8.如图14-77，在ABC中，B=22.50，边AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F，并与BC边上的高AE交于占G，求证：EG=EC。9.如图14-78，在ABC中，D是BC边上一点且DAAC，B=2C，AB=5cm，求DC的长。10.如图14-79，在ABCK ，B=2A，CDAB于点D，E为BC的中点，EFCA交AB于点F，求证：DF=BC。11.如图14-80，在RtABC中，ACB=900，M是AB的中点，如果分别延长AC、BC到点E、F使CE=CF=AB，那么EMF的度数等于几？是否是常数？12.如图14-81，已知C是线段AB上一点，且AC:CB=1:2, ACD和BCE均为等边三角形，求DEB的度数。13.如图14-82，已知在ABC中，A=600，高BD、CE交于点H，HD=3，HE=4，求BD、CE的长。14.如图14-83，已知AB=2BC，两条对角线各垂直其中一条边即ACB=ADB=900，又DA=DB，作DEAB，求EDC的度数。15.如图14-84，已知在四边形ABCD中，ADBC，BAC=900且AB=AC，BD=BC，AC、BD交于点E，求DEC的度数。16.如图14-85，在RtACB中，CD平分ACB，CF是AB的中线，EFAB交CD的延长线于点E。求证：CF=EF。17.如图14-86，在ABC中，C=900，D为AB上一点，作DEBC于点E，若BE=AC。BD=0.5，DE+BC=1，求BAC的度数。18.（1）在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，若BD=1，SABC=1，求A；（2）在ABC中，高AD、BE所在直线交于点H，且BH、AC，求ABC。 19.如图14-87，在ABC中，ABC的平分线与AC的垂直一部分线MN相交于点N，过N分别作NDAB于点D，NEBC于点E，求证：AD=CE。20.如图14-88，已知F为GBC、BAC角平分线的交点，过点B作CF的垂线BE，交AC的延长线于点E，垂足为H，求证：BC=CE。21.如图14-89，已知在ABC中，ABC=900，AD平分BAC，BEAC，E是垂足，DFBE，EF=1，求（1）点F到BC的距离；（2）若C=300，求AC22.如图14-90，已知MON和线段AB，求作一点P，使PA=PB并使点P到OM、ON的距离相等。三 能力拓展题1. 如图14-91，在RtABC中，C=900，M是AB的中点，EMF=900，将EMF绕着M点旋转，使ME、MF分别与AC、BC相交于点E、F。（1）在AE、EF、FB中是否始终有最大的线段？若有，最长的是哪一条？（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明。2. 如图14-92，在ABC中，AB=AC，BAC=900，D、E是BC上两动点（与B、C不重合）且DAE=450。 问：（1）BD、DE、EC中哪条线段最长？ （2）BD、DE、EC三条线段能否构成直角三角形？若能，请加以证明。3. 如图14-93，已知MCN=900，A是MCN平分线上一定点，B为CM上一动点，点D在CN上且BAD=450。问：RtBCD的周长是否是定值？请说明理由。4.如图14-94，腰长为6cm的等腰RtFED和腰长为9cm的等腰RtABC部分重叠在一起，且BE=1cm，求阻影部分的面积。5.如图14-95，在ABC中，AC=50厘米，BC=40厘米，C=900，点P从点A开始沿AC边向点C以2厘米/秒的速度移动，同时，另一点Q由C点开始以3厘米/秒的速度沿着CB边移动，则几秒钟后，PCQ的面积等于450平方厘7. 如图（七），在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形DAFBC图七8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .8图图99. 如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、求证：ADCBE10. 如图10，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC图10D6011. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长. 12. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .12题图13. 在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底BC的长为多少cm .14. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=长度为多少PA D DB E F C15在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的周长是多少16. 等腰梯形ABCD中，则梯形ABCD的周长是多少1.D 2.BC=BC 3.C 4.4+ 5. 6.28 7.10cm 8.提示：连结AF 9.650 10.10 11.400纵向应用1.提示：证BHDADC 2.提示：连结CM 3.提示：过点E作EGAB，垂足为G 4.MNEF 5.连结AM、DN 6.提示：连结EQ、DQ、PE、PD，EQ=DQ=AC，PE=PD=BM 7.2. 提示：连结AD 8.提示：证DEGAEC 9.10cm. 提示：取CD的中点E，连结AE 10.提示：连结ED 11.450。提示：连结CM 12.900 13.11,10 14.750. 提示：连结CE 15.750. 提示：过A、D作AEBC于点E，DFBC于点F 16.提示：作CGAB 17.600. 提示：延长BC至点F，使CF=DE，即得BF=1，再证ACFBED，于是AF=BD=0.5，最后证FAB为直角三角形 18.(1)300或1500 （2）450或1350 19.提示：连结AN、CN，证ANDNCE 20.提示：证CF平分ECB，再证CEHCBH 21.(1)1 (2)4 22.提示：AB的垂直平分线与MON的平分线所交的点即为所求作的点横向拓展1.(1)有，EF最长 (2)能构成直角三角形。 提示：延长EM至点G，使MG=ME，连结FG、BG，证AEM