数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程.doc

21.3实际问题与一元二次方程 一、教学目标1.知识技能 （1）.以一元二次方程解决的时实际问题为载体，使学习初步掌握数学建模的基本方法。（2）.能根具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2.过程与方法：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。3.情感态度价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活。二.学情分析九年级学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般规律的探索，他们具有丰富的想象力、好奇心，容易开发他们的主观能动性，适合自主探究合作交流的学习方式。三.重点难点： 重6点：列一元二次方程解有关变化率问题的应用题 难点：发现变化率问题中的等量关系 二、教学流程设计活动流程：活动一：【温故知新】创设情境，引入新课，引起学生的学习兴趣。活动二：【自主学习】通过自主学习让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式.活动三：【合作学习、解决疑难】通过合作交流培养学生的团队精神，通过互助解决疑难，有利于对难点的突破活动四：【归纳总结，探究规律】让学生总结规律，有利于学生思维整体化，是他们对知识的理解，有一个升华，使知识系统化。活动五：【学以致用】通过建立变化率应用题模型解决实际问题，让学生体会用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性活动六:【编题游戏】通过小组合作编题，既能培养学生的合作交流能力，又能提高学生们的学习兴趣，会使课堂气氛活跃.活动七：【回顾与思考】通过回顾与思考，让学生对新知识有一个系统的理解，使知识整体化。活动八：【作业】巩固复习，使学生能巩固新知，拓展思维。学习目标:1. 能正确列出方程并求解，并能根据题意检验跟的取舍:2.探究并掌握平均变化率问题的模型，会运用模型解决同类问题:学习过程:活动一: 【温故知新】1. 玛丽去年体重100公斤，经过努力锻炼今年达到了70公斤，下降率为多少?2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是（ ），第二次促销活动中该上衣价格是（ ）. 【师生活动】 学生独立思考问题，回答 【设计意图】 利用实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣；通过师生互动营造轻松愉快的课堂气氛活动二: 【自主学习】1、2008年,A市投入600万元用于 “改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资 “改水工程” 1176万元，求A市投资 “改水工程”的年平均增长率是多少?温馨提示: 若设年平均增长率为，那么市用于“改水工程” 的投资:2009年比2008年增长了（ ）万元，增长到（ ）万元.2010年比2009年增长了（ ）万元，增长到（）万元.根据题意，列方程得( )解:2. 某镇2014年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到82.8公顷.（1） 求该镇2014至2016年绿地面积的年平均增长率. （2）若年增长率保持不变，2017年该镇绿地面积能否达到100公顷? 学生自主学习找出题中的有价值的元素并找出各个数量之间的关系。通过自主学习让学生掌握题中的有用的元素，并与旧知识进行比较，体验知识由浅入深的发展过程，为合作交流打下基础。 通过分析，复查问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的，准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中的关键语句的含义要强化理解。活动三: 【合作学习、解决疑难】 组内交流自主学习结果，完善解题过程. 小组代表去黑板前展示. （展示内容：分析思路、列方程所依据的等量关系、方程的解法、解题注意事项） 小组讨论，教师下去，回答学生的疑问 由各小组派代表到黑板前讲解 通过小组讨论培养学生的合作交流能力、探究能力，由学生讲解体现学生为主体，并培养学生的语言表达能力和团队精神活动四: 【归纳总结，探究规律】 提问：在这两道问题中，从原始量到变化后的量都进行了几次变化？每次的变化率相等吗？像这种平均变化率的问题，列方程时有什么规律呢?原始量x( )=两次增长后的量。原始量x（ ）=两次降低后的量。2.若设原来的量为a，平均增长率是x，增长后的量为b，则：2次增长后的量可列等式（ ） 教师提问，学生讨论 通过师生互动、小组讨论来探究规律，让学生体验实际问题可以用数学模型来解决活动五： 【学以致用】1. 某厂今年一月的产量为500吨，三月的产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程。2. 前年某校有1600人，今年下降至1200人，若每年平均下降率为x，可列方程为。3.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5、6月份平均每月的增长率为x，那么x应满足的方程是。 学生完成后到黑板前讲解，并由其他学生纠错 教师深入学生中，发现问题及时调整。 通过这组练习巩固刚才总结的规律，让学生更进一步的理解和掌握变化率的解题思路，体会建立模型解决实际问题的直观性与简捷性活动六： 【编题游戏】要求：以小组为单位编题，并由其他组来回答。 学生以小组形式编题，让其他组同学派代表回答，各组之间互评。通过小组合作编题，体现学生是学习的主体，让学生感受到自己是学习的主人，既能培养学生的合作交流能力，又能提高学生们的学习兴趣，会使课堂气氛活跃活动七： 【回顾与思考】 这节课你学会了哪种解题模型？