数学人教版八年级上册教案和作业.doc

第课时1.掌握“边边边”定理的内容.2.能初步应用“边边边”定理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角. 让学生探索三角形全等的条件,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.【重点】“边边边”定理.【难点】探索三角形全等的条件.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习全等三角形的性质,准备直尺和圆规.导入一:【提出问题】(1)全等三角形相等,相等.(2)已知AOCBOD,则A=B,C=,AC=,=OB,=OD.导入二:通过前面的学习我们知道,如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能地少呢?一个条件行吗?两个条件呢?一、探究三角形全等的条件【学生活动一】(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画:三角形一个内角是30,一条边是3 cm;三角形两个内角分别是30和50;三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果.【结果展示】(1)只给定一条边时.只给定一个角时.(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.【议一议】如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)【学生活动二】拼一拼.用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的.二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等思路一过渡语我们也可以换一种方法,先在一张纸上任意画一个三角形,然后在旁边再画一个三角形,使得三边对应相等,我们看画出的这两个三角形全等吗?【出示问题】先任意画一个ABC,再画一个ABC,使得AB=AB,BC=BC,AC=AC,把画出的ABC剪下来,放在ABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)【学生活动】拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证.画法:(1)画BC=BC;(2)分别以点B,C为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A;(3)连接AB,AC.【教师活动】巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律?【学生活动】在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法.【教师板演】三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).思路二(1)用一根长13 cm 的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗? (提示:能重合)(2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗? (提示:能重合) (3)先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC的画法:画线段BC=BC;分别以B,C为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A;连接AB,AC.【归纳总结定理】如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.文字符号图形三边对应相等的两个三角形全等如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABCABC(教材例1)在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ABDACD. 解析要证ABDACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.证明:D是BC的中点,BD=CD.在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).注意:题目中的隐含条件是AD是公共边.方法技巧证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.三、作一个角等于已知角 如图所示,已知:AOB,求作:AOB,使AOB=AOB.作法:如图所示,(1)作射线OA;(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ;(3)以O为圆心,以OC的长为半径画弧,交OA于点C;(4)以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D;(5)过D作射线OB 则AOB就是所求作的角.作图后学生讨论:作一个角等于已知角的依据是什么?.如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明.1.如图所示,在ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定() A.ABDACDB.BDECDE C.ABEACED.以上都不对2.如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=,ACE,理由是.3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件:,使ABCDEF(SSS).4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证B=D. 解析:连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得ABCADC,于是B=D.一、教材作业【必做题】教材第37页练习第1,2题.【选做题】教材第43页习题12.2第1题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,已知点A,D,B,F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可)2.如图所示,AC=DB,AB=DC,可以直接由“SSS”判定全等的三角形是.3.如图所示,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定ABCCDA,则添加直接条件是.4.如图所示,已知AB=DC,AD=BC.求证A=C. 5.如图所示,PA=PB,PC是PAB的中线,A=55,求B的度数. 解:PC是AB边上的中线,AC=(中线的定义).在中,AC=BC,PC=PC,PA=PB,(),A=B().A=55(已知),B=.【能力提升】6.如图所示,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE. 求证A=B.7.如图所示,在ABC和EFD中,AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F在一条直线上. (1)请你添加一个条件,由“SSS”可判定ABCEFD;(2)在(1)的基础上,求证ABEF.【拓展探究】8.如图(1)所示,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,那么1与2有什么关系?请说明理由.若过O点的直线旋转至图(2),图(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的1与2的关系还成立吗?请说明理由.教学中教师引导学生观察、操作贯穿教学的始终,让学生感受“边边边”定理的得出过程,并通过学生的自主交流,让学生总结出“如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等”这一判定方法.通过画一画、动一动、剪一剪等方法,极大地调动了学生的好奇心和积极性,有利于学生对知识的掌握.1.没能更大限度地给学生创造展示自己的空间,学生的思想的闪