2011年高三数学模拟试卷(二).pdf

易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 21 20112011 年高考数学模拟卷 年高考数学模拟卷 2 2 本试卷共有本试卷共有本试卷共有本试卷共有 23232323 道试题 满分道试题 满分道试题 满分道试题 满分 150150150150 分 考试时间分 考试时间分 考试时间分 考试时间 120120120120 分钟分钟分钟分钟 一 填空题 本大题有一 填空题 本大题有一 填空题 本大题有一 填空题 本大题有 14141414 小题 每小题小题 每小题小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共分 共分 共 56565656 分 分 分 分 1 已知向量a a a a 1 k b b b b 2 1 若a a a a与b b b b的夹角大小为 90 则实数k的值为 2 记 3 log 1 f xx 的反函数为 1 yfx 则方程 1 8fx 的解x 3 如果 cos 5 1 且 是第四象限的角 那么 2 2cos 4 若bi i a 1 1 其中ba 都是实数 i是虚数单位 则bia 5 在二项式 5 2 a x x 的展开式中 x的一次项系数是 10 则实数a的值为 6 给出如右图所示的程序框图 那么输出的数是 7 数阵 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 每行 每列的数依次均成等比数列 其中 22 2a 则所有数的乘积为 8 给出下列四个结论 函数 0 x yaa 且1a 与函数log 0 x a yaa 且1a 的定义域相同 函数 11 0 221 x yx 是奇函数 函数sin yx 在区间 3 2 2 上是减函数 函数cos yx 是周期函数 其中正确结论的序号是 填写你认为正确的所有结论序号 9 如图所示 以圆柱的下底面为底面 并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥 则该圆锥与圆柱等底等高 若圆锥的轴截面是一个正三角形 则圆柱的侧面积与圆锥的侧 面积之比为 10 理 在极坐标系中 点M 4 3 到直线l 2cos sin 4 的距离d 文 若实数 x y 满足不等式组 20 0 20 x y xya 1 目标函数 t x 2y 的最大值为 2 则实数 a 的 值是 结束 输出 I 是 I I 2 否 S S I 开始 S 1 I 3 S 100 第 6 题图 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 22 11 正方体 1111 DCBAABCD 的各个顶点与各棱的中点共 20 个点中 任取两点连成直线 在这些直线中任取一条 它与对角线 1 BD垂直的概率为 12 在研究性学习中 我校高三某班的一个课题研究小组做 关于横波的研究实验 根据实验记载 他们观察到 某一时刻的波形曲线符合函数 2sin f xx 的图像 其部分图像如图所示 则 0 f 13 已知 2sin 2 0 62 f xxmx 在上有两个 不同的零点 则 m 的取值范围为 14 已知 P 为抛物线 y2 4x 上一个动点 Q 为圆 22 4 1xy 上一个动点 那么点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 4 4 小题 每小题小题 每小题小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共分 共分 共 20202020 分 分 分 分 15 函数164xy 的值域是 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 16 用a b c表示三条不同的直线 y表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a y b y 则a b 若a y b y 则a b 其中正确命题的序号是 A B C D 17 理 若原点到直线bxayab 的距离等于 22 22 22 1 1 1 0 0 3 xy abab ab 则双曲线 的半焦距的最小值为 A 2B 3C 5D 6 文 对任意复数 i Rzxyx y i为虚数单位 则下列结论正确的是 A 2zzy B 222 zxy C 2zzx D zxy 18 理 已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数 且 4 f xf x 在 0 2 上 f x 是增函数 则下列结论 若 1212 044xxx 2 2 x y O 4 13 4 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 23 P A B C D F G E 若 12 04 xx 则 若方程 f xm 在 8 8 内恰有四 个不同的解 1234 x x x x 则 1234 8xxxx 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 文 函数 1 sin 2 x f xx 在区间 0 2 上的零点个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 三三三三 解答题解答题解答题解答题 本大题共本大题共本大题共本大题共 5 5 5 5 小题小题小题小题 满分满分满分满分 74747474 分分分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 19191919 本题满分 本题满分 本题满分 本题满分 12121212 已知 nmxf 其中 sincos 3cos mxxx cossin 2sin 0 nxxx 若 f x图象中相邻的对称轴间的距离不小于 2 1 求 的取值范围 2 在ABC 中 a b c分别为角 A B C的对边 且3 3 1abcf A 当 最 大时 求ABC 面积 20202020 本题满分 本题满分 12121212 分 分 如图 在底面是正方形的四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCD BD 交 AC 于点 E F 是 PC 中点 G 为 AC 上一点 1 求证 BD FG 2 确定点 G 在线段 AC 上的位置 使 FG 平面 PBD 并说明理由 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 24 21212121 本题满分 本题满分 16161616 分 分 如图 1 OA OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤 线段CD和曲线EF分别是 湖泊中的一条栈桥和防波堤 为观光旅游需要 拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA OB平行的栈桥MG MK 且以MG MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK 建立如图 2 所示的直角坐标系 测得CD的方程是220 020 xyx 曲线EF的 方程是200 0 xyx 设点M的坐标为 s t 题中所涉及长度单位均为米 栈桥及 防波堤都不计宽度 1 求三角形观光平台MGK面积的最小值 2 若要使MGK 的面积不小于 320 平方米 求t的范围 图 1 图 2 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 25 22222222 本题满分 本题满分 本题满分 本题满分 16161616 分 分 分 分 已知数列 m a是首项为a 公差为b的等差数列 n b是首项为b 公比为a的 等比数列 且满足 32211 ababa 其中 mbNna 1 求a的值 2 若数列 1 m a 与数列 n b有公共项 将所有公共项按原顺序排列后构成一个新 数列 n c 求数列 n c的通项公式 3 记 2 中数列 n c的前项之和为 n S 求证 3 42 199999 1433221 的准线为l 焦点为F 圆M的圆心在x轴的正半轴上 且与y轴相切 过原点O作倾斜角为 3 的直线n 交l于点A 交圆M于另一点B 且 2AOOB 1 求圆M和抛物线C的方程 2 若P为抛物线C上的动点 求PM PF 的最小值 3 过l上的动点Q向圆M作切线 切点为 S T 求证 直线ST恒过一个定点 并求该定 点的坐标 20112011 年年高考数学模拟卷 高考数学模拟卷 2 2 参考答案 参考答案 一 一 填空题 每小题填空题 每小题 4 4 4 4 分 分 题号题号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 7 答案答案2 2 25 64 5 19512 题号题号8 8 8 89 9 9 91010101011111111121212121313131314141414 答案答案 3 理 理 5 152 文 文 2 27 166 2 2 1 117 二 二 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 5 5 分 分 题号题号15151515161616161717171718181818 答案答案C C C CC 理 理 D 理 理 D D D D O l x y A B F M 第 23 题 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 27 文 文 D 文 文 B 三 三 解答题解答题 19191919 1 1 1 1 6 2sin 2 xxf 设其最小正周期为T 则 1 0 2 2 22 T 2 2 2 2 取1 6 2sin 2 1 AAf得到 3 A 由bcbccbbccba 2 3 cos2 2222 2 3 3 bccba 2 3 sin 2 1 AbcS 20 解 以 A 为原点 AB AD PA 所在的直线分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系如 图所示 设正方形 ABCD 的边长为 1 则 A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 1 0 P 0 0 a a 0 20 0 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 mmmG a FE 1 2 2 1 2 1 0 1 1 a mmFGBD 00 2 1 2 1 mmFGBD FGBD 2 要使 FG 平面 PBD 只需 FG EP 而 2 1 2 1 aEP 由EPFG 可得 a a m 2 2 1 2 1 解得 1 4 3 m 4 3 0 4 3 4 3 ACAGG 故当ACAG 4 3 时 FG 平面 PBD 21 1 由题意得 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 28 22222222 解 1 由题设 1 1 n nm abbbmaa 由已知baabbaba2 所以bbaab32 则aab2 又a 0 所以b 2 从而有1 1 b b a 因为 Na 故2 a 2 设 nm ba 1 即 1 1 1 n abbma 因为2 a 则 1 2 1 3 n bbm 所以 1 2 3 1 m b n 因为2ba 且b N 所以1 1 2 1 m n 即 1 2 n m 且b 3 故 1 23 n nn bc 3 由题设 12 3 221 3 1 nn n S 易思教育特邀资深高考研究专家 独家精编模拟卷 29 当3 n时 011011 211121 nnnnn nnnnnnnn CCCCCCCCn L 当且仅当3 n时等号成立 所以3 21 n Sn 于是 3 32 1 12 1 2 1 32 12 1 12 12 19 1 1 n nnnnsS nn nn 因为 S1 3 S2 9 S3 21 则 1433221 9999 nnS SSSSSSS 32 1 12 1 11 1 9 1 9 1 7 1 2 1 21 1 3 1 nn 32 1 7 1 2 1 21 1 3 1 n42 19 14 1 21 1 3 1 23 解 1 因为 1 cos6021 22 p OA 即2p 所以抛物线 C 的方程为 2 4yx 设圆M的半径为r 则 1 2 2cos60 OB r 所以圆M的方程为 22 2 4xy