2012年广西贵港市中考数学试卷.pdf

2012201220122012 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 12121212小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 满分分 满分 36363636 分 分 1 3 分 2011 佛山 2 的倒数是 A 2B 2C D 2 3 分 2012 贵港 计算 2a 2 3a2的结果是 A a2B a2C 5a2D 5a2 3 3 分 2012 贵港 在一次投掷实心球训练中 小丽同学 5 次投掷的成绩 单位 cm 为 6 8 9 8 9 则关于这组数据的说法不正确的是 A 极差是 3B 平均数是 8C 众数是 8 和 9D 中位数是 9 4 3 分 2012 贵港 下列各点中在反比例函数 y 的图象上的是 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 6 1 5 3 分 2012 贵港 如果仅用一种正多边形进行镶嵌 那么下列正多边形不能够将平面密铺的是 A 正三角形B 正四边形C 正六边形D 正八边形 6 3 分 2012 贵港 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图 则该几何体所用的正方体的个 数是 A 2B 3C 4D 5 7 3 分 2012 贵港 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 1 和点B 3 0 则 sin AOB 的值等于 A B C D 8 3 分 2012 贵港 如图 已知直线 y1 x m 与 y2 kx 1 相交于点 P 1 1 则关于 x 的不等式 x m kx 1 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 9 3 分 2012 贵港 从 2 1 2 三个数中任意选取一个作为直线 y kx 1 中的 k 值 则所得的直线不经过 第三象限的概率是 A B C D 1 10 3 分 2012 贵港 如图 PA PB是 O 的切线 A B 是切点 点 C 是劣弧 AB 上的一个动点 若 P 40 则 ACB 的度数是 A 80 B 110 C 120 D 140 11 3 分 2012 贵港 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 AD 5 BC 9 以 A 为中心将腰 AB 顺时针旋转 90 至 AE 连接 DE 则 ADE 的面积等于 A 10B 11C 12D 13 12 3 分 2012 贵港 如图 在菱形 ABCD 中 AB BD 点E F 分别在 BC CD 上 且 BE CF 连接 BF DE 交于点 M 延长 ED 到 H 使 DH BM 连接 AM AH 则以下四个结论 BDF DCE BMD 120 AMH 是等边三角形 S四边形ABCD AM2 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 6 6小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 满分分 满分 12121212 分 分 13 2 分 2011 乌鲁木齐 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 14 2 分 2012 贵港 我国 神州八号 飞船在太空上飞行约 11000000 千米 用科学记数法表示 11000000 为 15 2 分 2012 贵港 如图所示 直线 a b 1 130 2 70 则 3 的度数是 16 2 分 2012 贵港 如图 在 ABC 中 A 50 BC 6 以 BC 为直径的半圆 O 与AB AC 分别交于点 D E 则图中阴影部分面积之和等于 结果保留 17 2 分 2012 贵港 如图 MN 为 O 的直径 A B是 O 上的两点 过 A 作 AC MN 于点 C 过 B 作 BD MN 于点 D P 为 DC 上的任意一点 若 MN 20 AC 8 BD 6 则 PA PB 的最小值是 18 2 分 2012 贵港 若直线 y m m 为常数 与函数 y 的图象恒有三个不同的交点 则常数 m 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 8 8小题 满分小题 满分 72727272 分 分 19 10 分 2012 贵港 1 计算 2 1 0 tan60 2 解分式方程 20 5 分 2012 贵港 如图 已知 ABC 且 ACB 90 1 请用直尺和圆规按要求作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 以点 A 为圆心 BC 边的长为半径作 A 以点 B 为顶点 在 AB 边的下方作 ABD BAC 2 请判断直线 BD 与 A 的位置关系 不必证明 21 8 分 2012 贵港 如图 直线 y x 与双曲线 y 相交于 A B 两点 BC x 轴于点 C 4 0 1 求 A B两点的坐标及双曲线的解析式 2 若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D 与 y 轴的正半轴交于点E 且 AOE 的面积为 10 求 CD 的长 22 9 分 2012 贵港 某学校有 1500 名学生参加首届 我爱我们的课堂 为主题的图片制作比赛 赛后随机抽取 部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图 分数段频数频率 60 x 70400 40 70 x 8035b 80 x 90a0 15 90 x 100100 10 频率分布统计表 请根据上述信息 解答下列问题 1 表中 a b 2 请补全频数分布直方图 3 如果将比赛成绩 80 分以上 含 80 分 定为优秀 那么优秀率是多少 并且估算该校参赛学生获得优秀的人 数 23 8 分 2012 贵港 如图 在 ABCD 中 延长 CD 到E 使 DE CD 连接 BE 交 AD 于点 F 交 AC 于点 G 1 求证 AF DF 2 若 BC 2AB DE 1 ABC 60 求 FG 的长 24 9 分 2012 贵港 某公司决定利用仅有的 349 个甲种部件和 295 个乙种部件组装A B 两种型号的简易板房 共 50 套捐赠给灾区 已知组装一套 A 型号简易板房需要甲种部件 8 个和乙种部件 4 个 组装一套 B 型号简易板房 需要甲种部件 5 个和乙种部件 9 个 1 该公司组装 A B两种型号的简易板房时 共有多少种组装方案 2 若组装 A B两种型号的简易板房所需费用分别为每套 200 元和 180 元 问最少总组装费用是多少元 并写 出总组装费用最少时的组装方案 25 11 分 2012 贵港 如图 Rt ABC 的内切圆 O 与AB BC CA 分别相切于点 D E F 且 ACB 90 AB 5 BC 3 点 P 在射线 AC 上运动 过点 P 作 PH AB 垂足为 H 1 直接写出线段 AC AD 及 O 半径的长 2 设 PH x PC y 求 y 关于 x 的函数关系式 3 当 PH 与 O 相切时 求相应的 y 值 26 12 分 2012 贵港 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx 3 的顶点为 M 2 1 交 x 轴于 点 A B两点 交 y 轴于点 C 其中点 B 的坐标为 3 0 1 求抛物线的解析式 2 设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个点为 D 且直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称 求直线 CD 的解析 式 3 在该抛物线的对称轴上存在点 P 满足 PM2 PB2 PC2 35 求点 P 的坐标 并直接写出此时直线 OP 与该抛物 线交点的个数 2012201220122012 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12121212小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 满分分 满分 36363636 分 分 1 3 分 2011 佛山 2 的倒数是 A 2B 2C D 考点 倒数 71 0 46 6 专题 计算题 分析 根据倒数的定义 乘积是 1 的两数互为倒数 一般地 a 1 a 0 就说 a a 0 的倒数是 解答 解 2 的倒数是 故选 C 点评 此题主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 2 3 分 2012 贵港 计算 2a 2 3a2的结果是 A a2 B a 2 C 5a2 D 5a2 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 71 0 46 6 分析 首先利用积的乘方的性质求得 2a 2 4a2 再合并同类项 即可求得答案 解答 解 2a 2 3a2 4a2 3a2 a2 故选 B 点评 此题考查了积的乘方与合并同类项 此题难度不大 注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键 3 3 分 2012 贵港 在一次投掷实心球训练中 小丽同学 5 次投掷的成绩 单位 cm 为 6 8 9 8 9 则关于这组数据的说法不正确的是 A 极差是 3B 平均数是 8C 众数是 8 和 9D 中位数是 9 考点 极差 算术平均数 中位数 众数 71 0 46 6 分析 根据极差 中位数 平均数和众数的定义分别计算即可解答 解答 解 A 极差是 9 6 3 故此选项正确 不符合题意 B 平均数为 6 8 9 8 9 5 8 故此选项正确 不符合题意 C 8 9 各有 2 个 众数是 8 和 9 故此选项正确 不符合题意 D 从低到高排列后 为 6 8 8 9 9 中位数是 8 故此选项错误 符合题意 故选 D 点评 本题考查了统计知识中的极差 中位数 平均数和众数和平均数的定义 熟练掌握上述定义的计算方法是 解答本题的关键 4 3 分 2012 贵港 下列各点中在反比例函数 y 的图象上的是 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 6 1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 71 0 46 6 专题 探究型 分析 根据反比例函数 y 中 xy 6 对各选项进行逐一判断即可 解答 解 A 2 3 6 此点在反比例函数的图象上 故本选项正确 B 3 2 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错误 C 3 2 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错误 D 6 1 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数中 k xy 的特点是解答此题的关键 5 3 分 2012 贵港 如果仅用一种正多边形进行镶嵌 那么下列正多边形不能够将平面密铺的是 A 正三角形B 正四边形C 正六边形D 正八边形 考点 平面镶嵌 密铺 71 0 46 6 专题 常规题型 分析 分别求出各个正多边形的每个内角的度数 再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 即可作出判断 解答 解 A 正三角形的一个内角度数为 180 360 3 60 是 360 的约数 能镶嵌平面 不符合题意 B 正四边形的一个内角度数为 180 360 4 90 是 360 的约数 能镶嵌平面 不符合题意 C 正六边形的一个内角度数为 180 360 6 120 是 360 的约数 能镶嵌平面 不符合题意 D 正八边形的一个内角度数为 180 360 8 135 不是 360 的约数 不能镶嵌平面 符合题意 故选 D 点评 本题考查平面密铺的问题 用到的知识点为 一种正多边形能镶嵌平面 这个正多边形的一个内角的度数 是 360 的约数 正多边形一个内角的度数 180 360 边数 6 3 分 2012 贵港 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图 则该几何体所用的正方体的个 数是 A 2B 3C 4D 5 考点 由三视图判断几何体 71 0 46 6 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 综合三视图可知 这个几何体的底层有 3 个小正方体 第二层有 1 个小正方体 因此搭成这个几何体 所用小正方体的个数是 3 1 4 个 故选 C 点评 本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 如果掌 握口诀 俯视图打地基 正视图疯狂盖 左视图拆违章 就更容易得到答案 7 3 分 2012 贵港 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 1 和点B 3 0 则 sin AOB 的值等于 A B C D 考点 锐角三角函数的定义 坐标与图形性质 勾股定理 71 0 46 6 专题 计算题 分析 过 A 作AC x 轴于 C 利用 A 点坐标为 2 1 可得到 OC 2 AC 1 利用勾股定理可计算出 OA 然后 根据正弦的定义即可得到 sin AOB 的值 解答 解 如图过 A 作AC x 轴于 C A 点坐标为 2 1 OC 2 AC 1 OA sin AOB 故选 A 点评 本题考查了正弦的定义 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值 也考查了点 的坐标与勾股定理 8 3 分 2012 贵港 如图 已知直线 y1 x m 与 y2 kx 1 相交于点 P 1 1 则关于 x 的不等式 x m kx 1 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 一次函数与一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 71 0 46 6 分析 根据图象和交点坐标得出关于 x 的不等式 x m kx 1 的解集是 x 1 即可得出答案 解答 解 直线 y1 x m 与 y2 kx 1 相交于点 P 1 1 根据图象可知 关于 x 的不等式 x m kx 1 的解集是 x 1 在数轴上表示为 故选 B 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 主要培养学生的观察图象的能力和 理解能力 9 3 分 2012 贵港 从 2 1 2 三个数中任意选取一个作为直线 y kx 1 中的 k 值 则所得的直线不经过 第三象限的概率是 A B C D 1 考点 概率公式 一次函数图象与系数的关系 71 0 46 6 分析 由于 y kx 1 所以当直线不经过第三象限时 k 0 由于一共有 3 个数 其中小于 0 的数有 2 个 容易得出 事件 A 的概率为 解答 解 y kx 1 当直线不经过第三象限时 k 0 其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个 因此概率为 故选 C 点评 本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 当一次函数 y kx b 不经过第三象限时 k 0 10 3 分 2012 贵港 如图 PA PB是 O 的切线 A B 是切点 点 C 是劣弧 AB 上的一个动点 若 P 40 则 ACB 的度数是 A 80 B 110 C 120 D 140 考点 切线的性质 圆周角定理 71 0 46 6 专题 计算题 分析 连接 OA OB 在优弧 AB 上任取一点 D 不与 A B 重合 连接 BD AD 如图所示 由 PA 与 PB 都为 圆 O 的切线 利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直 OB 与 BP 垂直 在四边形 APOB 中 根据四边形的内 角和求出 AOB 的度数 再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出 ADB 的度数 再根据圆内 接四边形的对角互补即可求出 ACB 的度数 解答 解 连接 OA OB 在优弧 AB 上任取一点 D 不与A B 重合 连接 BD AD 如图所示 PA PB是 O 的切线 OA AP OB BP OAP OBP 90 又 P 40 AOB 360 OAP OBP P 140 圆周角 ADB 与圆心角 AOB 都对弧AB ADB AOB 70 又四边形 ACBD 为圆内接四边形 ADB ACB 180 则 ACB 110 故选 B 点评 此题考查了切线的性质 圆周角定理 圆内接四边形的性质 以及四边形的内角和 熟练掌握切线的性质 是解本题的关键 11 3 分 2012 贵港 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 AD 5 BC 9 以 A 为中心将腰 AB 顺时针旋转 90 至 AE 连接 DE 则 ADE 的面积等于 A 10B 11C 12D 13 考点 全等三角形的判定与性质 直角梯形 旋转的性质 71 0 46 6 分析 过 A 作AN BC 于 N 过 E 作 EM AD 交 DA 延长线于 M 得出四边形 ANCD 是矩形 推出 DAN 90 ANB MAN AD NC 5 AN CD 求出 BN 4 求出 EAM NAB 证 EAM BNA 求出 EM BN 4 根据三角形的面积公式求出即可 解答 解 过 A 作AN BC 于 N 过 E 作 EM AD 交 DA 延长线于 M AD BC C 90 C ADC ANC 90 四边形 ANCD 是矩形 DAN 90 ANB MAN AD NC 5 AN CD BN 9 5 4 M EAB MAN ANB 90 EAM BAM 90 MAB NAB 90 EAM NAB 在 EAM 和 BNA 中 EAM BNA AAS EM BN 4 ADE 的面积是 AD EM 5 4 10 故选 A 点评 本题考查了矩形的性质和判定 三角形的面积 全等三角形的性质和判定 主要考查学生运用定理和性质 进行推理的能力 题目比较好 难度适中 12 3 分 2012 贵港 如图 在菱形 ABCD 中 AB BD 点E F 分别在 BC CD 上 且 BE CF 连接 BF DE 交于点 M 延长 ED 到 H 使 DH BM 连接 AM AH 则以下四个结论 BDF DCE BMD 120 AMH 是等边三角形 S 四边形ABCD AM2 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 菱形的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 71 0 46 6 分析 根据菱形的四条边都相等 先判定 ABD 是等边三角形 再根据菱形的性质可得 BDF C 60 再求出 DF CE 然后利用 边角边 即可证明 BDF DCE 从而判定 正确 根据全等三角形对应角相等可得 DBF EDC 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出 DMF BDC 60 再根据平角等于 180 即可求出 BMD 120 从而判定 正确 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和以及平行线的性质求出 ABM ADH 再利用 边角边 证明 ABM 和 ADH 全等 根据全 等三角形对应边相等可得 AH AM 对应角相等可得 BAM DAH 然后求出 MAH BAD 60 从而 判定出 AMH 是等边三角形 判定出 正确 根据全等三角形的面积相等可得 AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积 然后判定出 错误 解答 解 在菱形 ABCD 中 AB BD AB BD AD ABD 是等边三角形 根据菱形的性质可得 BDF C 60 BE CF BC BE CD CF 即 CE DF 在 BDF 和 DCE 中 BDF DCE SAS 故 小题正确 DBF EDC DMF DBF BDE EDC BDE BDC 60 BMD 180 DMF 180 60 120 故 小题正确 DEB EDC C EDC 60 ABM ABD DBF DBF 60 DEB ABM 又 AD BC ADH DEB ADH ABM 在 ABM 和 ADH 中 ABM ADH SAS AH AM BAM DAH MAH MAD DAH MAD BAM BAD 60 AMH 是等边三角形 故 小题正确 ABM ADH AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积 又 AMH 的面积 AM AM AM2 S四边形ABMD AM2 S四边形ABCD S四边形ABMD 故 小题错误 综上所述 正确的是 共 3 个 故选 C 点评 本题考查了菱形的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 题目较为复杂 特别是图 形的识别有难度 从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 6 6小题 每小题小题 每小题 2 2 2 2 分 满分分 满分 12121212 分 分 13 2 分 2011 乌鲁木齐 若在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是x 1 考点 二次根式有意义的条件 71 0 46 6 专题 存在型 分析 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 解答 解 在实数范围内有意义 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 即被开方数大于等于 0 14 2 分 2012 贵港 我国 神州八号 飞船在太空上飞行约 11000000 千米 用科学记数法表示 11000000 为 1 1 107 考点 科学记数法 表示较大的数 7 10 4 66 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 11000000 用科学记数法表示为 1 1 107 故答案为 1 1 107 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 2 分 2012 贵港 如图所示 直线 a b 1 130 2 70 则 3 的度数是60 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 71 0 46 6 分析 利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3 的同位角的度数 再根据两直线平行 同位 角相等即可求解 解答 解 如图 1 130 2 70 4 1 2 130 70 60 a b 3 4 60 故答案为 60 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 准确识图 理清图 中各角度之间的关系是解题的关键 16 2 分 2012 贵港 如图 在 ABC 中 A 50 BC 6 以 BC 为直径的半圆 O 与AB AC 分别交于点 D E 则图中阴影部分面积之和等于 结果保留 考点 扇形面积的计算 三角形内角和定理 71 0 46 6 分析 根据三角形内角和定理得到 B C 180 A 130 利用半径相等得到 OB OD OC OE 则 B ODB C OEC 再根据三角形内角和定理得到 BOD 180 2 B COE 180 2 C 则 BOD COE 360 2 B C 360 2 130 100 图中阴影部分由两个扇形组成 它们的圆心 角的和为 100 半径为 3 然后根据扇形的面积公式计算即可 解答 解 A 50 B C 180 A 130 而 OB OD OC OE B ODB C OEC BOD 180 2 B COE 180 2 C BOD COE 360 2 B C 360 2 130 100 而 OB BC 3 S阴影部分 故答案为 点评 本题考查了扇形面积的计算 扇形的面积 n 为圆心角的度数 R 为半径 也考查了三角形内 角和定理 17 2 分 2012 贵港 如图 MN 为 O 的直径 A B是 O 上的两点 过 A 作 AC MN 于点 C 过 B 作 BD MN 于点 D P 为 DC 上的任意一点 若 MN 20 AC 8 BD 6 则 PA PB 的最小值是14 考点 轴对称 最短路线问题 勾股定理 垂径定理 7 10 4 66 专题 探究型 分析 先由 MN 20 求出 O 的半径 再连接 OA OB 由勾股定理得出 OD OC 的长 作点 B 关于 MN 的对称 点 B 连接AB 则 AB 即为 PA PB 的最小值 B D BD 6 过点 B 作 AC 的垂线 交 AC 的延长线于点E 在 Rt AB E 中利用勾股定理即可求出AB 的值 解答 解 MN 20 O 的半径 10 连接 OA OB 在 Rt OBD 中 OB 10 BD 6 OD 8 同理 在 Rt AOC 中 OA 10 AC 8 OC 6 CD 8 6 14 作点 B 关于 MN 的对称点 B 连接AB 则 AB 即为 PA PB 的最小值 B D BD 6 过点 B 作 AC 的垂线 交 AC 的延长线于点E 在 Rt AB E 中 AE AC CE 8 6 14 B E CD 14 AB 14 故答案为 14 点评 本题考查的是轴对称 最短路线问题 垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形 利用勾股定理求解是解答此题的关键 18 2 分 2012 贵港 若直线 y m m 为常数 与函数 y 的图象恒有三个不同的交点 则常数 m 的取值范围是0 m 2 考点 二次函数的图象 反比例函数的图象 71 0 46 6 专题 图表型 分析 首先作出分段函数 y 的图象 根据函数的图象即可确定 m 的取值范围 解答 解 分段函数 y 的图象如图 故要使直线 y m m 为常数 与函数 y 的图象恒有三个不同的交点 常数 m 的取值范围为 0 m 2 故答案为 0 m 2 点评 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象 首先作出分段函数的图象是解决本题的关键 采用数形 结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一 三 解答题 共三 解答题 共 8 8 8 8小题 满分小题 满分 72727272 分 分 19 10 分 2012 贵港 1 计算 2 1 0 tan60 2 解分式方程 考点 解分式方程 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 71 0 46 6 分析 1 由绝对值的性质 负指数幂的性质 零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值 即可将原式化简为 1 继而求得答案 2 观察可得最简公分母是 x 1 x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求 解 解答 解 1 原式 1 1 2 方程的两边同乘 x 1 x 1 得 2 x 1 4 x2 1 即 x2 2x 3 0 x 3 x 1 0 解得 x1 3 x2 1 检验 把 x 3 代入 x 1 x 1 8 0 即 x 3 是原分式方程的解 把 x 1 代入 x 1 x 1 0 即 x 1 不是原分式方程的解 则原方程的解为 x 3 点评 此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法 此题难度不大 注意掌握绝对值的性质 负指数幂的性质 零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值 注意解分式方程一定要验根 20 5 分 2012 贵港 如图 已知 ABC 且 ACB 90 1 请用直尺和圆规按要求作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 以点 A 为圆心 BC 边的长为半径作 A 以点 B 为顶点 在 AB 边的下方作 ABD BAC 2 请判断直线 BD 与 A 的位置关系 不必证明 考点 作图 复杂作图 直线与圆的位置关系 7 10 4 66 专题 作图题 分析 1 以点 A 为圆心 以 BC 的长度为半径画圆即可 以点 A 为圆心 以任意长为半径画弧 与边AB AC 相交于两点E F 再以点 B 为圆心 以同等长度 为半径画弧 与 AB 相交于一点 M 再以点 M 为圆心 以 EF 长度为半径画弧 与前弧相交于点 N 作射 线 BN 即可得到 ABD 2 根据内错角相等 两直线平行可得 AC BD 再根据平行线间的距离相等可得点 A 到 BD 的距离等于 BC 的长度 然后根据直线与圆的位置关系判断直线 BD 与 A 相切 解答 解 1 如图所示 2 直线 BD 与 A 相切 ABD BAC AC BD ACB 90 A 的半径等于 BC 点 A 到直线 BD 的距离等于 BC 直线 BD 与 A 相切 点评 本题考查了复杂作图 主要利用了作一个角等于已知角 直线与圆的位置关系的判断 是基本作图 难度 不大 21 8 分 2012 贵港 如图 直线 y x 与双曲线 y 相交于 A B 两点 BC x 轴于点 C 4 0 1 求 A B两点的坐标及双曲线的解析式 2 若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D 与 y 轴的正半轴交于点E 且 AOE 的面积为 10 求 CD 的长 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 71 0 46 6 分析 1 求出 B 的横坐标 代入 y x 求出 y 即可得出 B 的坐标 把 B 的坐标代入 y 求出 y 解方程组 即可得出 A 的坐标 2 设 OE x OD y 由三角形的面积公式得出 xy y 1 10 x 4 10 求出 x y 即可得出 OD 5 求出 OC 相加即可 解答 解 1 BC x C 4 0 B 的横坐标是 4 代入 y x 得 y 1 B 的坐标是 4 1 把 B 的坐标代入 y 得 k 4 y 解方程组得 A 的坐标是 4 1 即 A 4 1 B 4 1 反比例函数的解析式是 y 2 设 OE x OD y 由三角形的面积公式得 xy y 1 10 x 4 10 解得 x 5 y 5 即 OD 5 OC 4 4 CD 的值是 4 5 9 点评 本题考查了三角形的面积 一次和与反比例函数的交点问题的应用 题目比较好 但是一道比较容易出错 的题目 22 9 分 2012 贵港 某学校有 1500 名学生参加首届 我爱我们的课堂 为主题的图片制作比赛 赛后随机抽取 部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图 分数段频数频率 60 x 70400 40 70 x 8035b 80 x 90a0 15 90 x 100100 10 频率分布统计表 请根据上述信息 解答下列问题 1 表中 a 15 b 0 35 2 请补全频数分布直方图 3 如果将比赛成绩 80 分以上 含 80 分 定为优秀 那么优秀率是多少 并且估算该校参赛学生获得优秀的人 数 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 频数 率 分布表 71 0 46 6 分析 1 根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数 然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出 a 和 b 的值 2 根据 1 中求出的 a 值 可补全频数分布直方图 3 优秀率 第三组和第四组的频率之和 100 用总人数乘以优秀率 计算即可得解 解答 解 1 总的调查人数 100 人 第二组的频数为 35 b 0 35 第三组的频率为 0 15 a 100 0 15 15 2 补全频数分布直方图如下所示 3 优秀率 0 15 0 10 100 25 1500 25 375 人 点评 本题考查频数分布直方图 频率分布表和用样本估计总体的知识 解题时要注意分布表和分布图相结合是 本题的关键 难度一般 23 8 分 2012 贵港 如图 在 ABCD 中 延长 CD 到E 使 DE CD 连接 BE 交 AD 于点 F 交 AC 于点 G 1 求证 AF DF 2 若 BC 2AB DE 1 ABC 60 求 FG 的长 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 三角形中位线定理 平行线分线段成比例 71 0 46 6 专题 证明题 分析 1 连接 AE BD 根据 AB CD AB CD DE 得出平行四边形 ABDE 即可推出答案 2 在 BC 上截取 BN AB 1 连接 AN 推出 ANB 是等边三角形 求出 CN 1 AN 根据三角形的内角 和定理求出 BAC 90 由勾股定理求出 AC 根据 AGB CGE 得出 求出 AG 在 BGA 中 由勾股定理求出 BG 求出 GE BE 根据平行四边形 BDEA 求出BF 即可求出答案 解答 1 证明 连接 BD AE 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD DE CD AB DE AB DE 四边形 ABDE 是平行四边形 AF DF 2 解 在 BC 上截取 BN AB 1 连接 AN ABC 60 ANB 是等边三角形 AN 1 BN ANB BAN 60 BC 2AB 2 CN 1 AN ACN CAN 60 30 BAC 90 由勾股定理得 AC 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AGB CGE AG 在 BGA 中 由勾股定理得 BG GE BE 2 四边形 ABDE 是平行四边形 BF BE FG 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定 平行四边形的性质和判定 勾股定理等 主要考查学生综合运用定 理进行推理和计算的能力 题目比较好 综合性比较强 24 9 分 2012 贵港 某公司决定利用仅有的 349 个甲种部件和 295 个乙种部件组装A B 两种型号的简易板房 共 50 套捐赠给灾区 已知组装一套 A 型号简易板房需要甲种部件 8 个和乙种部件 4 个 组装一套 B 型号简易板房 需要甲种部件 5 个和乙种部件 9 个 1 该公司组装 A B两种型号的简易板房时 共有多少种组装方案 2 若组装 A B两种型号的简易板房所需费用分别为每套 200 元和 180 元 问最少总组装费用是多少元 并写 出总组装费用最少时的组装方案 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 71 0 46 6 分析 1 根据题中已知条件列出不等式组 解不等式租得出整数即可解得有 3 种组装方案 2 根据组装方案的费用 W 关于 x 的方程 解得当 x 31 时 组装费用 W 最小为 9620 元 解答 解 1 设组装 A 型号简易板房 x 套 则组装 B型号简易板房 50 x 套 根据题意得出 解得 31 x 33 故该公司组装 A B两种型号的简易板房时 共有 3 种组装方案 组装 A 型号简易板房 31 套 则组装 B型号简易板房 19 套 组装 A 型号简易板房 32 套 则组装 B型号简易板房 18 套 组装 A 型号简易板房 33 套 则组装 B型号简易板房 17 套 2 设总组装费用为 W 则 W 200 x 180 50 x 20 x 9000 20 0 W 随 x 的增大而增大 当 x 31 时 W 最小 20 31 9000 9620 元 此时 x 31 50 31 19 答 最少总组装费用是 9620 元 总组装费用最少时的组装方案为 组装 A 型号简易板房 31 套 则组装 B 型号简易板房 19 套 点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用 是各地中考的热点 同学们在平时练习时要加强 训练 属于中档题 25 11 分 2012 贵港 如图 Rt ABC 的内切圆 O 与AB BC CA 分别相切于点 D E F 且 ACB 90 AB 5 BC 3 点 P 在射线 AC 上运动 过点 P 作 PH AB 垂足为 H 1 直接写出线段 AC AD 及 O 半径的长 2 设 PH x PC y 求 y 关于 x 的函数关系式 3 当 PH 与 O 相切时 求相应的 y 值 考点 圆的综合题 71 0 46 6 专题 压轴题 分析 1 由勾股定理求 AC 的长度 设 O 的半径为 r 则 r AC BC AB 根据圆的切线定理 正方形 的判定定理知四边形 CEOF 是正方形 然后由正方形的性质证得 CF OF 1 则由图中线段间的和差关系即 可求得 AD 的长度 2 通过相似三角形 AHP ACB 的对应边成比例知 将 PH x PC y 代入求出 即可求得 y 关于 x 的函数关系式 3 根据圆的切线定理证得四边形 OMH D 四边形 CFOE 为正方形 然后利用正方形的性质 圆的切线 定理推知 P H P M MH P F FC P C 即 x y 最后将其代入 2 中的函数关系式即可求得 y 值 解答 解 1 连接 AO DO 设 O 的半径为 r 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AC 4 则 O 的半径 r AC BC AB 4 3 5 1 CE CF 是 O 的切线 ACB 90 CFO FCE CEO 90 CF CE 四边形 CEOF 是正方形 CF OF 1 又 AD AF 是 O 的切线 AF AD AF AC CF AC OF 4 1 3 即 AD 3 2 在 Rt ABC 中 AB 5 AC 4 BC 3 C 90 PH AB C PHA 90 A A AHP ACB 即 y x 4 即 y 与