数学人教版九年级上册因式分解解一元二次方程.ppt

因式分解法解一元二次方程 垫江第六中学邱德华 学习目标 1 会选择合适的方法进行因式分解 并解一元二次方程 2 在探究因式分解法解方程的过程中体会转化 降次的数学思想 学习重点 因式分解法解一元二次方程 你能根据说出下列方程的解吗 1 x 2 x 5 0 2 x 1 x 4 0 3 y 2 2y 1 0 4 x a x b 0 5 2t 7 2 0 6 x x 9 10 x1 2 x2 5 x1 1 x2 4 y1 2 y2 0 5 x1 a x2 b t1 t2 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是把一个一元二次议程左边化为两个一次式的积 而右边是零 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 1 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 你能用分解因式法解下列方程吗 2 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 因式分解法解一元二次方程 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 y 2 y y 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 1 解下列方程 1 用分解因式法解下列 练习 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 根据题意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圆形场地的半径是 10 3 解方程 x3 2x2 3x 0 4 已知m是关于x的方程mx2 2x m 0的一个根 试确定m的值 5 已知 2x y 2 3 2x y 4 求代数式2x y的值 3 请选择适当的方法解一元二次方程 在 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 这四种解一元二次方程方法中 那些方法适合于所有的一元二次方程 那些方法适合于形式特殊的一元二次方程 请思考 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移项 合并同类项 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 配方法要先配方 再降次 通过配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 练习 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化为一般式为 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 变形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1