大一高等代数与解析几何期末考.doc

高等代数与解析几何 (1)广东第二师范学院考试样卷 （ A ）卷2013-2014学年 第1学期姓名学号系级班别试题一二三四五六七八九十总分分值1410104026100分得分评卷教师（签名）考试有关事项说明考试日期：2014年01月17日（星期五）考试用时：150分钟考试地点：（花都校区教学楼_室）考试形式：闭卷有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！） 此为考试样卷，仅提供试卷题型，内容与实际考试无关。如有雷同，纯属巧合！一、填空题（每小题2分，共14分）分值14得分1、等式成立的充分必要条件是；。2、若置换,则。3、将矩阵的第1行乘上-2加到第二行后变成,则 4 。4、1至6的排列241356的逆序数为_ 3 。5、四阶行列式展开式中，项的符号为 负 (或-1) 。6、如果线性方程组有唯一解，的取值范围 。7、 设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4),则空间面积等于 。二、判断题（每小题2分，共10分）分值10得分1、 。（ ）2、 若，= ，则必存在不全为零的实数，使得。（ ）3、 。（ ）4、在ABC 中一定存在一点，可以使得 。（ ）5、线性相关当且仅当。（ ）三、选择题（每小题2分，共10分）分值10得分1、 在四边形中,若,则四边形为( A ). A.梯形; B.平行四边形; C.一般四边形; D.以上结论都不正确.2、维向量组 线性无关的充分必要条件是（ D ）A. 存在一组不全为零的数，使B. 中任意两个向量组都线性无关C. 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D. 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示3、 行列式 的值为（ D ）.A. ; B. ; C. ; D. 4、行列式中，元素的代数余子式是（ D ）。A B C D5、当（ B ）时，方程组，有无穷多解。A1 B2 C3 D4四、简答题（每小题10分，共40分）分值40得分1、设四面体顶点为A(2,6,10),B(-2,0,1),C(1,4,0),D(4,0,-2), 求四面体体积和BCD面上的高.解：四面体体积等于以,为邻棱的平行六面体体积的. 由已知条件得 =(-2,0,1)-(2,6,10)=(-4,-6,-9) =(1,4,0)- (-2,0,1)=(3,4,-1) =(4,0,-2)- (-2,0,1)=(6,0,-3) (4分)=41。 (6分) 而 ， 故 。 (10分)得分2、 若向量,利用克拉默法则说明 可被,线性表示,并求出这个线性表示式.解： 设 , 将各自的坐标代入，得一个线性方程组:. ( 4分）由于系数行列式 . ( 6分）由克拉默法则知上述方程组有唯一解. ,. (10分)得分3、利用行列式性质，计算行列式。解：. (10分)得分4、利用行列式的性质计算 。解：课本习题 2-5 第一题第五小题，答案略。 (10分)得分5、 求下面的线性方程组的全部解： 。解：课本习题 3-7 第一题第二小题，答案略。 (10分)得分五、证明题（前两题每小题8分，第3题10分）分值26得分1、用拉普拉斯定理 证明 证： 根据拉普拉斯定理，按1，2，6行展开： (2分) . = （8分） 得分2、试用行列式的基本性质证明下面的行列式能被23整除（不必求出 的值）：。 已知 。 证： （4分） 由于是整数，故能被23整除。 （8分） 得分3、 用逆否命题形式写出以下单射定义“如果映射对于中任意两个不同元素,都有,则称是单射”的等价定义.并证明：若映射有逆映射