2013中考数学模拟试卷(6套)(含答案).pdf

1 数学模拟题一数学模拟题一 考试时间 120 分钟 总分 120 分 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 30 分 分 一一 选择题 共选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 3030 分分 每小题只有一个选项是符合题意的 每小题只有一个选项是符合题意的 1 4 1 的倒数是 A 4 B 4 1 C 4 1 D 4 2 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数 那么 该几何体的主视图为 3 用科学记数法表示 0 0000210 结果是 A 2 10 10 4 B 2 10 10 5 C 2 1 10 4 D 2 1 10 5 4 对于函数 y k 2 x k是常数 k 0 的图象 下列说法不正确的是 A 是一条直线 B 过点 1 k k C 经过一 三象限或二 四象限 D y随着x增大而减小 5 5 如图所示 河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1 3 堤高BC 5m 则坡面AB的长度是 A 10m B 103m C 15m D 53m 6 为了解某班学生每天使用零花钱的情况 小明随机调查了 15 名同学 结果如下表 关于这 15 名同学每天使用的零花钱 下列说法正确的是 A 众数是 5 元 B 平均数是 2 5 元 C 极差是 4 元 D 中位数是 3 元 7 已知两圆相外切 连心线长度是 10 厘米 其中一圆的半径为 6 厘米 则另一圆的半径是 A 16 厘米 B 10 厘米 C 6 厘米 D 4 厘米 每天使用零花钱 单位 元 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 2 8 如图 是反比例函数 1 k y x 和 2 k y x 12 kk 在第一象限的图象 直线 AB x 轴 并分别交两条曲线于 A B 两点 若2 AOB S 则 21 kk 的值是 A 1 B 2 C 4 D 8 9 如图 在平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且 AEC DCE 则下列结论不正确 的是 A S AFD 2S EFB B BF 2 1 DF C 四边形AECD是等腰梯形 D AEB ADC 10 若二次函数 2 1yxm 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二二 填空题 共填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 计分 计 1818 分 分 11 不等式 2x 1 0 的解集是 12 如图所示 直线 a b 直线 c 与直线 a b 分别相交于点 A 点 B AM b 垂足为点 M 若 l 58 则 2 13 把命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 222 abc 的逆命题改写成 如果 那么 的形式 14 某种商品的标价为 200 元 为了吸引顾客 按标价的八折出售 这时仍可盈利 25 则这种商品的进价是 元 15 已知一次函数y kx b 当 0 x 2 时 对应的函数值y的取值范围是 4 y 8 则kb的值为 16 已知三个边长分别为 2 3 5 的正方形如图排列 则图中阴影部分面积为 第 12 题图 3 三三 解答题 共解答题 共 9 9 小题 计小题 计 7272 分 分 17 17 本题满分 本题满分 5 5 分 分 化简 求值 1 1 1 1 12 2 2 m m m m mm 其中m 3 18 18 本题满分 本题满分 6 6 分 分 如图 在 ABC中 AD是中线 分别过点B C作AD及其延长线的垂线BE CF 垂足分别为点E F 求证 BE CF 19 19 本题满分 本题满分 7 7 分 分 2011 年 陕西西安被教育部列为 减负 工作改革试点地区 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态 度 为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 把学习态度分为三个层级 A 级 对学习很感兴趣 B 级 对学习较感兴趣 C 级 对学习不感兴趣 并将调查结果绘制成图 和图 的统计 图 不完整 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 此次抽样调查中 共调查了 名学生 2 将图 补充完整 3 求出图 中 C 级所占的圆心角的度数 4 根据抽样调查结果 请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标 达标包括 A 级 和 B 级 2 3 第 16 题图 4 20 20 本题满分 本题满分 8 8 分 分 如图 为了测量某建筑物CD的高度 先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是 30 然后在水平地面 上向建筑物前进了 100m 此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45 已知测角仪的高度是 1 5m 请你计算出该建 筑物的高度 取3 1 732 结果精确到 1m 21 21 本题满分 本题满分 8 8 分 分 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大 中型两种客车共 20 辆 已知大型客车每辆 62 万元 中型客车每辆 40 万元 设购买大型客车x 辆 购车总费用为y 万元 1 求y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 若购买中型客车的数量少于大型客车的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 22 22 本 本题满分题满分 8 8 分 分 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球 球上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字样 规定 顾客在本商场同一日内 每消费满 200 元 就可以在箱子里先后摸 出两个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券 可以重新在本商场消费 某顾客刚好消费 200 元 1 该顾客至少可得到 元购物券 至多可得到 元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 23 23 本题满分 本题满分 8 8 分 分 如图所示 AC 为 O 的直径且 PA AC BC 是 O 的一条弦 直线 PB 交直线 AC 于点 D 3 2 DO DC DP DB 1 求 证 直线 PB是 O 的切线 2 求 cos BCA 的值 24 24 本题满分 本题满分 1010 分 分 第 20 题图 E D C BA 1 5 45 30 100 5 如图所示 抛物线m y ax 2 b a 0 b 0 与 x轴于点A B 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 将抛物线m 绕点B旋转 180 得到新的抛物线n 它的顶点为C1 与x轴的另一个交点为A1 1 当a 1 b 1 时 求抛物线n的解析式 2 四边形AC1A1C是什么特殊四边形 请写出结果并说明理由 3 若四边形AC1A1C为矩形 请求出a和b应满足的关系式 2525 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知菱形 ABCD 的边长为 1 ADC 60 等边 AEF 两边分别交边 DC CB 于点 E F 1 特殊发现 如图 1 若点 E F 分别是边 DC CB 的中点 求证 菱形 ABCD 对角线 AC BD 交点 O 即为等边 AEF 的外心 2 若点 E F 始终分别在边 DC CB 上移动 记等边 AEF 的外心为点 P 猜想验证 如图 2 猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上 并加以证明 拓展运用 如图 3 当 AEF 面积最小时 过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M 交边 DC 的延长线于点 N 试判断 11 DMDN 是否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明理由 参考答案参考答案 6 一一 选择题选择题 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 C 9 A 10 C 二二 填空题填空题 11 x 2 1 12 32 13 如果 a b c 是一个三角形的三条边 并且 222 abc 那么这个三角形是直角 三角形 14 128 15 24 或 48 16 3 75 解析 本题考查三角形的相似 直角三角形和正方形的面积 由题意易知 ABC ADE AGF 相似 比为 2 5 10 所以面积比为 4 25 100 AGF 的面积为 5 10 2 25 ADE 的面积为 6 25 ABC 的面 积为 1 所以四边形 BCED 的面积为 6 25 1 5 25 图中阴影部分面积 3 3 5 25 3 75 三三 解答题解答题 17 17 解 原式 1 1 1 1 1 12 2 2 m mmm m mm 11 1 1 1 1 2 2 mm m mm m mm m m m 2 1 1 1 mm m 2 1 1 1 mm m m 1 当m 3时 原式 3 3 3 1 18 18 证明 在 ABC中 AD是中线 BD CD CF AD BE AD CFD BED 90 在 BED与 CFD中 BED CFD BDE CDF BD CD BED CFD BE CF 19 19 解 1 200 2 200 120 5030 人 画图正确 3 C所占圆心角度数360 1 25 60 54 4 80000 25 60 68000 估计我市初中生中大约有 68000 名学生学习态度达标 20 20 解 设CE xm 则由题意可知BE xm AE x 100 m 人数 120 100 50 50 120 A 级 B 级 学习态度层级 C 级 30 7 在 Rt AEC中 tan CAE AE CE 即 tan30 100 x x 3 3 100 x x 3x 3 x 100 解得x 50 503 136 6 CD CE ED 136 6 1 5 138 1 138 m 答 该建筑物的高度约为 138m 21 21 解 1 因为购买大型客车x辆 所以购买中型客车 20 x 辆 6240 2022800yxxx 2 依题意得x 2010 22800yx y随着x的增大而增大 x为整数 当x 11 时 购车费用最省 为 22 11 800 1 042 万元 此时需购买大型客车 11 辆 中型客车 9 辆 答 购买大型客车 11 辆 中型客车 9 辆时 购车费用最省 为 1 042 万元 22 22 解 1 10 50 2 解法一 树状图 从上图可以看出 共有 12 种等可能结果 其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果 因此 P 不低于 30 元 解法二 列表法 以下过程同 解法一 23 23 解 1 证明 连接 OB OP 3 2 DO DC DP DB 且 D D BDC PDO DBC DPO BC OP BCO POA CBO BOP OB OC OCB CBO BOP POA 又 OB OA OP OP BOP AOP PBO PAO 又 PA AC PBO 90 直线 PB 是 O 的切线 2 由 1 知 BCO POA 设 PB a 则 aBD2 又 aPBPA aAD22 又 BC OP 2 CO DC aaCADC222 2 1 8 A B C D E F O 第25题 图1 A B C D 第25题 图2 E F I J P A B C D E F P 第25题 图3 G M N aOA 2 2 aOP 2 6 cos BCA cos POA 3 3 24 24 解 1 当1 1ab 时 抛物线m的解析式为 2 1yx 令0 x 得 1y C 0 1 令0y 得 1x A 1 0 B 1 0 C与C1关于点B中心对称 C1 2 1 抛物线n的解析式为 2 2 2143yxxx 2 四边形AC1A1C是平行四边形 理由 C与C1 A与A1都关于点B中心对称 11 ABBA BCBC 四边形AC1A1C是平行四边形 3 令0 x 得 yb C 0 b 令0y 得 2 0axb b x a 0 0 bb AB aa 222 2 bb ABBCOCOBb aa 要使平行四边形AC1A1C是矩形 必须满足ABBC 2 2 bb b aa 2 4 bb b aa 3ab a b应满足关系式3ab 2525 解 1 证明 如图 I 分别连接 OE 0F 四边形 ABCD 是菱形 AC BD BD 平分 ADC AD DC BC COD COB AOD 90 ADO 1 2 ADC 1 2 60 30 又 E F 分别为 DC CB 中点 OE 1 2 CD OF 1 2 BC AO 1 2 AD 0E OF OA 点 O 即为 AEF 的外心 2 猜想 外心 P 一定落在直线 DB 上 证明 如图 2 分别连接 PE PA 过点 P 分别作 PI CD 于 I P J AD 于 J PIE PJD 90 ADC 60 IPJ 360 PIE PJD JDI 120 点 P 是等边 AEF 的外心 EPA 120 PE PA IPJ EPA IPE JPA PIE PJA PI PJ 点 P 在 ADC 的平分线上 即点 P 落在直线 DB 上 11 DMDN 为定值 2 当 AE DC 时 AEF 面积最小 此时点 E F 分别为 DC CB 中点 连接 BD AC 交于点 P 由 1 可得点 P 即为 AEF 的外心 解法一 如图 3 设 MN 交 BC 于点 G 9 设 DM x DN y x 0 y O 则 CN 1y BC DA GBP MDP BG DM x 1CGx BC DA NCG NDM CNCG DNDM 11yx yx 2xyxy 11 2 xy 即 11 2 DMDN 其它解法略 10 数学模拟试题数学模拟试题 2 2 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每个小题的下面 都给出了代号为分 在每个小题的下面 都给出了代号为 A A B B C C D D 的四个的四个 答案 其答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的代号填在题后的括号中 中只有一个是正确的 请将正确答案的代号填在题后的括号中 1 3 的倒数是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 计算 23 2 3 xx 的结果是 A 5 6x B 5 6x C 6 2x D 6 2x 3 O 的半径为 4 圆心 O 到直线 l 的距离为 3 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 4 使分式 24 x x 有意义的 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5 不等式组 20 30 x x 的解集是 A x 2 B x 3 C 2 x 3 D 无解 6 如图 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G EOD 40 则 DCF 等于 A 80 B 50 C 40 D 20 7 如图 是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图 则搭成这个几何体 的小正方体的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 观察市统计局公布的 十五 时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的 统计图 下列说法正确的是 A 2003 年农村居民人均收入低于 2002 年 B 农村居民人均收入比上年增长率低于 9 的有 2 年 C 农村居民人均收入最多时 2004 年 D 农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小 但农村居民人均收入在持续增加 9 免交农业税 大大提高了农民的生产积极性 镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后 分为甲 乙 丙三种不同包装推向市场进行销售 其相关信息如下表 11 春节期间 这三种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克 那么本次销售中 这三种包装的土特产获得利润最大 是 A 甲 B 乙 C 丙 D 不能确定 10 现有 A B 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 用小莉掷 A 立方体朝上 的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 x 来确定点 P x y 那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 2 4yxx 上的概率为 A 1 18 B 1 12 C 1 9 D 1 6 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 在每小题中 请将答案直接填在题后的横线上 分 在每小题中 请将答案直接填在题后的横线上 11 某市某天的最高气温是 17 最低气温是 5 那么当天的最大温差是 12 分解因式 x 2 4 13 如图 已知直线 12 ll 1 40 那么 2 度 14 圆柱的底面周长为 2 高为 1 则圆柱的侧面展开图的面积为 15 废旧电池对环境的危害十分巨大 一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水 相当于一个 人一生的饮水量 某班有 50 名学生 如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池 且都没有被 回收 那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方米 16 如图 已知函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 则根据图象可得 关于 yaxb ykx 的二元一次方程组的解 是 17 如图所示 A B 是 4 5 网络中的格点 网格中的每个小正方形的边长为 1 请在图中清晰 标出使以 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 的位置 18 按一定的规律排列的一列数依次为 1 11111 2 3 10 15 26 35 按此规律排列下去 这列数 中的第 7 个数是 19 如图 矩形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 B 20 5 3 D 是 AB 边上的一点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处 若点 E 在一反比例函数的图像上 那么该函数的解析式是 20 如图 ABC 内接于 O A 所对弧的度数为 120 ABC ACB 的角平分线分别交于 AC AB 于点 D E CE BD 相交于点 F 以下四个结论 1 cos 2 BFE BC BD EF FD BF 2DF 其中结论一定正确的序号数是 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 6 个小题 共个小题 共 6060 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21 5 分 计算 10 2tan60 51 3 12 22 由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45 从 A 沿倾斜角为 30 的山坡前进 1500 米到 B 再次测得山顶 D 的 仰角为 60 求山高 CD 23 10 分 在暑期社会实践活动中 小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系 给该厂组装玩具 该厂同意他 们组装 240 套玩具 这些玩具分为 A B C 三种型号 它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如 图所示 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同 根据以上信息 完成下列填空 1 从上述统计图可知 A 型玩具有 套 B 型玩具有 套 C 型玩具有 套 2 若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同 那么 a 的值为 每人每小时 能组装 C 型玩具 套 24 10 分 农科所向农民推荐渝江 号和渝江 号两种新型良种稻谷 在田间管理和土质相同的情况下 号稻 谷单位面积的产量比 号稻谷低 20 但 号稻谷的米质好 价格比 号稻谷高 已知 号稻谷国家的收购价是 1 6 元 千克 当 号稻谷的国家收购价是多少时 在田间管理 土质和面积相同的两块田里分别种植 号 号稻谷的收益相 同 去年小王在土质 面积相同的两块田里分别种植 号 号稻谷 且进行了相同的田间管理 收获后 小王把稻 谷全部卖给国家 卖给国家时 号稻谷的国家收购价定为 2 2 元 千克 号稻谷国家收购价不变 这样小王卖 号稻谷比卖 号稻谷多收入 1040 元 那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克 13 25 10 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC BCD 90 且 AB 1 BC 2 tan ADC 2 求证 DC BC E 是梯形内的一点 F 是梯形外的一点 且 EDC FBC DE BF 试判断 ECF 的形状 并证明你的结论 在 的条件下 当 BE CE 1 2 BEC 135 时 求 sin BFE 的值 26 10 分 机械加工需用油进行润滑以减小摩擦 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克 用油的重 复利用率为 60 按此计算 加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克 为了建设节约型社会 减少油耗 该 企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关 甲车间通过技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克 用油的重复利用率仍为 60 问甲车 间技术革新后 加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克 乙车间通过技术革新后 不仅降低了润滑用油量 同时也提高了重复利用率 并且发现在技术革新前的基础上 润滑用油量每减少 1 千克 用油的重复利用率将增加 1 6 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降 到 12 千克 问乙车间技术革新后 加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克 用油的重复利用率是多少 14 四 解答题 本大题四 解答题 本大题 2 2 个小题 共个小题 共 2020 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 分 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 27 10 分 如图 28 1 所示 一张三角形纸片 ABC ACB 90 AC 8 BC 6 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸 片剪成 1122 AC DBC D 和两个三角形 如图28 2所示 将纸片 11 AC D 沿直线 2 D B AB 方向平移 点 12 ADDB 始终在同一直线上 当点 1 D与点 B 重合时 停止平移 在平移的过程中 112 C DBC与交于点 E 1 AC与 222 C DBC 分别交于点 F P 当 11 AC D 平移到如图 28 3 所示位置时 猜想 12 D ED F与的数量关系 并证明你的猜想 设平移距离 21 D D为 x 1122 AC DBC D 和重复部分面积为 y 请写出 y 与 x 的函数关系式 以及自变量的取值范 围 对于 中的结论是否存在这样的 x 使得重复部分面积等于原 ABC 纸片面积的 1 4 若存在 请求出 x 的值 若 不存在 请说明理由 28 10 分 已知 m n 是方程 2 650 xx 的两个实数根 且 m n 抛物线 2 yxbxc 的图像经过点 A m 0 B 0 n 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中抛物线与 x 轴的另一交点为 C 抛物线的顶点为 D 试求出点 C D 的坐标和 BCD 的面积 注 抛 物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 3 P 是线段 OC 上的一点 过点 P 作 PH x 轴 与抛物线交于 H 点 若直线 BC 把 PCH 分成面积之比为 2 3 的 两部分 请求出 P 点的坐标 15 参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 5 C A A B C 6 10 D B D C B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 12 或 12 均可 12 x 2 x 2 13 40 14 2 或 6 28 均可 15 4 3 10 16 4 2 x y 17 如图 18 1 50 或 1 58 19 12 y x 20 三 解答题 三 解答题 21 1 3 2 2 1 2 x y 22 解 过点 B 作 CD AC 的垂线 垂足分别为 E F BAC 30 AB 1500 米 BF EC 750 米 AF 7503米 设 FC x 米 DBE 60 DE 3x 米 又 DAC 45 AC CD 即 7503 x 750 3米 得 x 750 CD 750 7503 米 答 山高 CD 为 750 7503 米 23 每空 2 分 1 132 48 60 2 4 6 24 1 由题意 得 1 6 2 120 元 2 分 2 设卖给国家的 号稻谷 x 千克 3 分 根据题意 得 x 1 20 2 2 1 6x 1040 6 分 解得 x 6500 千克 7 分 x 1 20 x 1 8x 11700 千克 9 分 答 1 当 号稻谷的国家收购价是 2 元时 种植 号 号稻谷 的收益相同 2 小王去年卖给国家的稻谷共为 11700 千克 10 分 25 1 过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M 则 AM BC 2 1 分 又 tan ADC 2 所以 2 1 2 DM 2 分 因为 MC AB 1 所以 DC DM MC 2 即 DC BC 3 分 2 等腰直角三角形 4 分 证明 因为 DE DF EDC FBC DC BC 所以 DEC BFC 5 分 所以 CE CF ECD BCF 所以 ECF BCF BCE ECD BCE BCD 90 即 ECF 是等腰直角三角形 6 分 3 设 BE k 则 CE CF 2k 所以2 2EFk 7 分 因为 BEC 135 又 CEF 45 所以 BEF 90 8 分 所以 22 2 2 3BFkkk 9 分 所 以 1 sin 33 BFE k k 10 分 26 1 由题意 得 70 1 60 70 40 28 千克 2 分 2 设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克 3 分 由题意 得 x 1 90 x 1 6 60 12 6 分 整理 得 x 2 65x 750 0 解得 x1 75 x2 10 舍去 8 分 90 75 1 6 60 84 9 分 答 1 技术革新后 甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克 2 技术革新后 乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75 千克 用油的重复利用率是 84 10 分 27 1 12 D ED F 1 分 因为 1122 C DC D 所以 12 CAFD 16 又因为 ACB 90 CD 是斜边上的中线 所以 DC DA DB 即 112221 C DC DBDAD 所以 1 CA 所以 2 AFDA 2 分 所以 22 ADD F 同理 11 BDD E 又因为 12 ADBD 所以 21 ADBD 所以 12 D ED F 3 分 2 因为在 Rt ABC 中 AC 8 BC 6 所以由勾股定理 得 AB 10 即 121122 5ADBDC DC D 又因为 21 D Dx 所以 1122 5D EBDD FADx 所以 21 C FC Ex 在 22 BC D 中 2 C到 2 BD的距离就是 ABC 的 AB 边上的高 为 24 5 设 1 BED 的 1 BD边上的高为 h 由探究 得 221 BC DBED 所以 5 24 5 5 hx 所以 24 5 25 x h 1 2 1 112 5 225 BED SBDhx 5 分 又因为 12 90CC 所以 2 90FPC 又因为 2 CB 43 sin cos 55 BB 所以 2 34 55 PCx PFx 2 2 2 16 225 FC P SPCPFx 而 2212 22 1126 5 22525 BC DBEDFC PABC ySSSSxx 所以 2 1824 05 255 yxxx 8 分 存在 当 1 4 ABC yS 时 即 2 1824 6 255 xx 整理 得 2 320250 xx 解得 12 5 5 3 xx 即当 5 3 x 或5x 时 重叠部分的面积等于原 ABC 面积的 1 4 10 分 28 1 解方程 2 650 xx 得 12 5 1xx 1 分 由 m0 将数据进行变换 请写出一个满足上述要求的这种关系式 不要求对 关系式符合题意作说明 但要写出关系式得出的主要过程 转盘 1 2 3 1 2 转盘 E D F B C A 49 24 本小题满分 9 分 如图 四边形OABC为直角梯形 A 4 0 B 3 4 C 0 4 点M从O 出发以每 秒 2 个单位长度的速度向A运动 点N从B同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度向C运动 其中一个动点 到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点N作NP垂直x轴于点P 连结AC交NP于Q 连结MQ 1 点 填M或N 能到达终点 2 求 AQM的面积S与运动时间t的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 当t为何值时 S的值最 大 3 是否存在点M 使得 AQM为直角三角形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 y xP Q BCN MOA 50 A B C D O 19 题 2 图 答案答案 一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 二 填空题 13 1 14 AD CB 或 OA OC 或 OD OB 15 2 16 x y 2 17 18 三 解答题 18 1 解 1 1 2 xx 1 1 2 x 所以2x 2 2 1 x y 19 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 DCAB 即DCAF 1F 2C E为BC的中点 CEBE DCEFBE CDBF 2 AD是 O的直径 3 2 r ACD 90 AD 3 AC 2 22 325CD 5 cos 3 D B和 D是同弧所对的圆周角 B D 5 coscos 3 BD 20 解 法一 列举所有等可能的结果 画树状图 由上图可知 所有等可能的结果有 6 种 1 1 2 1 2 3 1 3 4 2 1 3 2 2 4 2 3 5 其中数字之和为奇数 的有 3 种 P 表演唱歌 2 1 6 3 21 解 设第一次购书的进价为x元 根据题意得 10 1200 201 1500 xx 解得 x 5 经检验 x 5 都是原方程的解 所以第一次购书为1200240 5 本 第二次购书为240 10250 本 第一次赚钱为240 75 480 元 第二次赚钱为200 75 1 2 50 7 0 4 5 1 2 40 元 所以两次共赚钱48040520 元 答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了 520 元 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 E DC F B A 19 题 1 答图 51 22 解 1 90ACB ACBC 又DEBC EFAC 又AECF 四边形EACF是平行四边形 当CFAC 时 四边形ACFE是菱形 此时 2CFAC 3BDx 2 tan 3 B 2 tan3 3 EDBDBx 22 23 33 DFEFEDxx 在RtCDF 中 222 CDDFCF 2 22 2 2 3 xx 6 13 13 x 负值不合题意 舍去 即当 6 13 13 x 时 四边形ACFE是菱形 2 由已知得 四边形EACD是直角梯形 2 121 42 233 EACD Sxxxx 梯形 依题意 得 2 1 22 3 xx 整理 得 2 660 xx 解之 得 1 33x 2 33x 333xBC 33x 舍去 当33x 时 梯形EACD的面积等于2 23 1 当 P 1 2 时 y x 1 100 2 x 即 y 1 50 2 x y 随着 x 的增大而增大 即 P 1 2 时 满足条件 又当 x 20 时 y 1 10050 2 100 而原数据都在 20 100 之间 所以新数据都在 60 100 之间 即满足条件 综上可知 当 P 1 2 时 这种变换满足要求 2 本题是开放性问题 答案不唯一 若所给出的关系式满足 a h 20 b 若 x 20 100 时 y 的对应值 m n 能落在 60 100 之间 则这样的关系式都符合要求 如取 h 20 y 2 20a xk a 0 当 20 x 100 时 y 随着 x 的增大 令 x 20 y 60 得 k 60 令 x 100 y 100 得 a 80 2 k 100 由 解得 1 160 60 a k 21 2060 160 yx 24 解 1 点 M 2 经过t秒时 NBt 2OMt 则3CNt 42AMt BCA MAQ 45 3QNCNt 1 PQt 1 24 2 1 2 1 ttPQAMS AMQ 2 2tt 2 2 19 2 24 Sttt B DF C A E 52 02t 当 1 2 t 时 S的值最大 3 存在 设经过t秒时 NB t OM 2t 则3CNt 42AMt BCA MAQ 45 若90AQM 则PQ是 等 腰Rt MQA底 边MA上 的 高 PQ是 底 边MA的 中 线 1 2 PQAPMA 1 1 42 2 tt 1 2 t 点M的坐标为 1 0 若90QMA 此时QM与QP重合 QMQPMA 142tt 1t 点M的坐标为 2 0 53 中考数学模拟试题中考数学模拟试题 6 6 时量 时量 120120 分钟分钟 满分 满分 120120 分 分 一一 填空题 每小题填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 102 的倒数是 228 2 分解因式 x 3 2 1 在函数中 自变量 的取值范围是 y x x 4 12 36 不等式组的解集是 x x 5 母线长为 3cm 底面半径为 1cm 的圆柱的侧面展开图的面积为 cm 2 6 如图所示 已知 ABC 中 P 为 AB 上一点 连结 PC 要使 ACP ABC 只需添加条件 只 需填入一种情况 7 如图所示 P 是 O 的弦 AB 上的一点 AB 10cm AP 4cm OP 5cm 则 O 的半径为 cm 8 观察下列各式 1112 2223 3334 2 2 2 请你将猜想到的规律用自然数 n n 1 表示出来 二 选择题 每题 3 分 共 24 分 9821 2 22 7 0212112111232 30 在实数 sintantan 60474302 2ooo 中无理数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 13 1 20 1 2 2 2 如用换元法解方程 并设 那么原方程可 x x x x y x x 化为 A yyB yy 22 320320 C yyD yy 22 230230 11 受季节的影响 某种商品每件按原售价降价 10 又降价 a 元 现每件售价为 b 元 那么该商品每件的原售 价为 A ab Bab 1 10 1 10 元元 C ba Dba 1 10 1 10 元元 12 在矩形 ABCD 中 AB 3cm AD 2cm 则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为 AcmBcm 1720 22 CcmDcm 2130 22 54 13 已知点 P 是半径为 5 的 O 内一定点 且 OP 4 则过点 P 的所有弦中 弦长可能取到的整数值为 A 5 4 3 B 10 9 8 7 6 5 4 3 C 10 9 8 7 6 D 12 11 10 9 8 7 6 14 下列说法错误的是 A 直线 y x 就是第一 三象限的角平分线 By x 反比例函数的图象经过点 2 12 Cyxyx 函数中 随着 的增大而减小 310 Dyxxx 抛物线的对称轴是 2 211 15 1 2 10 2 sintan已知 则等于 A 105 B 75 C 60 D 90 16 若两圆的圆心距等于 7 半径分别是 R r 且 R r 是关于 x 的方程 axax 2 560 的两个根 则这两圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 三 解答题 本题共 6 个小题 每小题 6 分 共 36 分 172 1 3 22260 2 1 0 cos计算 o 18 2 22 32 先将化简 然后自选一个合适的 值 代入化简后的式 x x x xx x 子求值 19 已知 如图所示 AB AC AE AD 点 D E 分别在 AB AC 上 求证 B C 20 如图所示 在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子 当它靠在一侧墙上时 梯子的顶端在 B 点 当它靠在另 一侧墙上时 梯子的顶端在D点 已知 BAC 60 DAE 45D 点 到地面的垂直距离 求点 到地面的垂直距离 DEmBBC 3 2 55 21 现有 7 名同学测得某大厦的高度如下 单位 m 29 8 30 0 30 0 30 0 30 2 44 0 30 0 1 在这组数据中 中位数是 众数是 平均数是 2 凭经验 你觉得此大厦大概有多高 请简要说明理由 22 如图所示 在 4 4 的正方形方格中 ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 1 填空 ABC BC 2 判断 ABC DEF 是否相似 并证明你的结论 四 解答题 本题共 2 个小题 每小题 8 分 共 16 分 23 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏 游戏规则如下 分别旋转两个转盘 当两个转盘所转到的数字之 积为奇数时 小明得 2 分 当所转到的数字之积为偶数时 小刚得 1 分 这个游戏双方公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 如何修改规则才能使游戏对双方公平 24 有研究发现 人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内 体内血液中的药物浓度 即血药浓度 y 毫克 升是时间 t 小时 的二次函数 已知某病人的三次化验结果如下表 t 小时 0 1 2 y 毫克 升 0 0 14 0 24 1 求 y 与 t 的函数关系式 2 在注射后的第几小时 该病人体内的血药浓度达到最大 最大浓度是多少 3 该病人在注射后的几个小时内 体内的血药浓度超过 0 3 毫克 升 五 综合题 每小题 10 分 共 20 分 25 如图所示 矩形 ABCD AB AD E 在 AD 上 将 ABE 沿 BE 折叠后 A 点正好落在 CD 上的点 F 1 用尺规作出 E F 2 若 AE 5 DE 3 求折痕 BE 的长 3 试判断四边形 ABFE 是否一定有内切圆 D C A B 56 26 已知 如图所示 抛物线与轴的两个交点分别为yxbxcx 2 A 1 0 B 3 0 1 求抛物线的解析式 设点 在该抛物线上滑动 且满足条件的点 有几个 并求出21PSP PAB 所有点 P 的坐标 3 设抛物线交 y 轴于点 C 问该抛物线对称轴上 是否存在点 M 使得 MAC 的周长最小 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 x 57 参考答案参考答案 一 填空题 1 5 2 222xx 3 xx 101 4 12 x 5 底面周长 侧 221326 2 rSc