人教B版选修22 1.3.1利用导数判断函数的单调性 课件（20张）.ppt

利用导数判断函数的单调性 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 c 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 1 基本初等函数的导数公式 2 导数的运算法则 1 函数的和或差的导数 u v u v 3 函数的商的导数 v 0 2 函数的积的导数 uv u v v u 函数y f x 在给定区间g上 当x1 x2 g且x1 x2时 1 都有f x1 f x2 则f x 在g上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在g上是减函数 若f x 在g上是增函数或减函数 则f x 在g上具有严格的单调性 g称为单调区间 复习 例 已知函数y 2x3 6x2 7 求证 这个函数在区间 0 2 上是单调递增的 1 任取x1 x2 2 作差f x1 f x2 并变形 3 判断符号 4 下结论 用定义法判断函数单调性的步骤 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 f x 0 f x 0 一般地 设函数y f x 在某个区间 a b 内有导数 1 若 0 则函数y f x 在这个区间内为增函数 2 若 0 则函数y f x 在这个区间内为减函数 如果在某个区间内恒有 则为常数 例1 确定函数f x 2x3 6x2 7在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x 2x3 6x2 7 6x2 12x 解f x 6x2 12x 0 得x 2或x 0 f x 的增函数区间为 0 2 解f x 6x2 12x 0 解得0 x 2 f x 的减函数区间为 0 2 例1 确定函数f x 2x3 6x2 7在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 求出函数的导函数 注意定义域 2 求解不等式 0 0 3 指出函数的单调区间上的单调性 注 单调区间不以 并集 出现 导数的应用 判断单调性 求单调区间 练习1 求下列函数的单调区间 函数的增函数区间为减函数区间为 函数的增函数区间为减函数区间为 2 f x x lnx 注意 要确定函数的定义域 练习3 确定下列函数的单调区间 1 f x x sinx y x 的单调减区间是 1 0 和 0 1 例4已知函数y x 试讨论出此函数的单调区间 解 y x 1 1 x 2 令 0 解得x 1或x 1 y x 的单调增区间是 1 和 1 令 0 解得 1 x 0或0 x 1 3 3 1 例6 设f x ax3 x恰有三个单调区间 试确定a的取值范围 并求其单调区间 解 若a 0 对一切实数恒成立 此时f x 只有一个单调区间 矛盾 若a 0 此时f x 也只有一个单调区间 矛盾 若a 0 则 易知此时f x 恰有三个单调区间 故a 0 其单调区间是 单调递增区间 单调递减区间 和 证明 令f x e2x 1 2x f x 2e2x 2 2 e2x 1 x 0 e2x e0 1 2 e2x 1 0 即f x 0 f x e2x 1 2x在 0 上是增函数 f 0 e0 1 0 0 当x 0时 f x f 0 0 即e2x 1 2x 0 1 2x e2x 例4当x 0时 证明不等式 1 2x e2x 分析 假设令f x e2x 1 2x f 0 e0 1 0 0 如果能够证明f x 在 0 上是增函数 那么f x 0 则不等式就可以证明 点评 所以以后要证明不等式时 可以利用函数的单调性进行证明 把特殊点找出来使函数的值为0 例6 2000年全国高考题 设函数 其中a 0 求a的取值范围 使函数f x 在区间 上是单调函数 即 1 函数的减区间为 a 1 1 b 1 2 c 1 d 1 1 2 若函数y a x3 x 的递减区间为 则a的取值范围为 a a 0 b