数学人教版八年级上册15.3分式方程（1）教学设计.docx

15.3分式方程（1）教学设计湛江市遂溪县南亭初级中学 许慧一、 教学目标：知识技能：1.理解分式方程的概念；2.了解解分式方程的基本思路，会解可化为整式方程的分式方程；3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。过程方法：“从实际问题分式方程整式方程解决问题”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想。情感态度：在探究、合作的学习习惯中，培养学生的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点：1.教学重点：会解可化为整式方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。2.教学难点：解分式方程可能产生无解原因的理解。三、教学过程：环节教学问题设计教学活动设计知识链接1. (1)已知分式2x-3x2-1,当x= 时，分式无意义。(1)(2)分式x-22(x-3)与3x2-9的最简公分母是 。(2(x+3)(x-3)最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母。2.（1）什么是方程？含有 的 式叫方程。(未知数，等) (2)方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。(相等)（3）整式方程：分母里不含有未知数的方程是整式方程。一元一次方程是 方程。（整式） （4）一元一次方程解法步骤是： 。 （去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1）学生思考后回答。学生复习分式有意义条件和最简公分母为本节做好基础。让学生复习回忆一元一善解一元一次方程解法。尝试自学合作交流自读课本P149-151，完成第一点问题：1.（本章引言中的问题）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为Vkm/h,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得9030+v=6030-v。（1）这个方程叫做什么方程？如何给这个方程下定义？ （分式方程；分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。）（2）对应练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？x+1x=2; 12x+13x ; x=1; x(x-1)x=-1; x-2=0; x3=x-12; 2x-1=3x; xa-ab=x(a、b为非0常数)整式方程： ；（）分式方程： 。（）判断分式方程时要注意什么？归纳：分母中含未知数而不是字母，其次不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的基本性质对其进行变形。如何解分式方程?大家试一试,完第2点2.试一试：(1)解分式方程：（学生可能用到的解法：用比例的性质方法；去分母的方法；通分法.）解： 9030+v=6030-v得整式方程： 90(30-v)=60(30+v)求解此方程得v= 检验：将v= 代入原方程中，左边= ，右边= 所以 = 因此，v= 是分式方程9030+v=6030-v的解（2）解分式方程：1x-5=10x2-25解：方程两边乘最简公分母为 ，得 方程： 解得x=5 检验：将x=5代入原方程，分母x-5= 和x2-25= ， 相应分式 (有或无)意义， 因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。总结：解分式方程的基本思想：将分式方程化为 方程。方法：方程两边同乘以 ，去掉分母。（3）思考1. 上面两个分式方程中，为什么9030+v=6030-v 去分母所得整式方程的解就是的解，而1x-5=10x2-25 去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.归纳：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。思考2：检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解主要方法有？哪种方便？将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等。将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0.显然，（2）比较方便。让学生打开课本P149完成导学案尝试自学第1点。通过提问让学生思考，得出分式方程的概念。让学生快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率。通过大胆尝试，初步体会解分式方程的基本思路。归纳出基本思路，教师适当参与，并适时表明观点。提出问题，让学生思考归纳。思考2的比较让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定 的。由此体会验根的必要性，同时验根可代入最简公分母。合作释疑例1：2x-3=3x例2：xx-1-1=3(x-1)(x+2)注意：例2中去分母不能“漏乘整式项”归纳：解分式方程的一般步骤： 去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程. 解整式方程: 去括号、移项、合并同类项等.检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.写出原方程的解.通过例题，规范过程。尝试应用 12x=2x+3； 5-xx-4+14-x=1； xx+1=2x3x+3+1; xx-3-x+1x-1=0;通过练习，巩固知识。每一小组一道题。小结（1） 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 （2）解分式方程的一般步骤：（3）解分式方程注意事项：分母互为相反时，不要忘了改变符号；去分母时，不要漏乘整式项；去分母时，分子是多项式时，不要漏添括号；解出整式方程解时，不要漏检验通过总结，理清本节课的知识，感受数学思想方法，为以后的学习提供思路，使不同的学生有不同的收获和体验。作业设计15.3分式方程（1）小测一、 选择题：（每小题8分，共24分）1下列方程是分式方程的是（）A. B. C. D.2. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）3.把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）A B C D二、.填空题（每小题10分，共20分）1.若方程的解是最小的正整数，则的值为_2.若与互为相反数，则的值为 二、 解答题（每小题14分，共56分）解方程：（1）32x=2x+1 （2）+1= （3）=-2 （4）附加题1.当a为何值时，关于x的方程x+1x-2-xx+3=x+a(x-2)(x+3)的解为负数？2.关于x的方程xx-1-3m=m1-x无解，求m值。通过小测更加了解学生本节课掌握的情况。附加题拓展