数学人教版八年级上册分式乘除.docx

15.2.1 分式的乘除教学设计大连世纪中学 赵天杰一、教材说明分式的乘除是义务教育课程标准实验教科书（新人教版）数学八年级上册第十五章第二单元第一节内容，是在学生已经学习了分式的基本概念、分式与整式的区别及分式的基本性质、约分和通分基础上引入的，本单元共7课时，其中分式的乘除及乘方2课时，分式加减2课时，整数指数幂2课时，单元复习1课时，本节为第一课时，既是对前面所学的分数乘除运算的引申，分式约分知识的应用，又为以后学习分式乘除混合运算、乘方、加减、解分式方程等知识作铺垫，在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了分数的运算法则，了解了分式概念及性质，能够运用分式基本性质熟练地进行包括分式约分、通分在内的分式恒等变形。分式乘除与分式的乘除运算虽然本质相同，但由于字母代数的普遍性导致运算分式运算较之分数运算复杂，学生在整式乘除与因式分解中存在一定的知识遗漏，可能导致在分式运算中出现注意局部、忽视整体，对于分子、分母含有多项式的不善于因式分解或虽然想到了进行因式分解但分解错误等问题，因此，含有多项式的分式参与运算是分式乘除的难点；从思维方面看，八年级学生思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在教学时，必须从学生已有的认知基础和经验出发，即从回顾分数乘除运算法则入手，引申到分式的乘除法则，进一步体现由数到式的数学发展过程。三、教学目标1.知识和能力：掌握分式乘除运算的运算法则，会进行分式乘除运算。2.过程和方法：经历类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；在参与探索活动的过程中，掌握分式乘除法的运算法则和运用法则进行分式乘除法运算的方法。3.情感态度和价值观：体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识。四. 教学重难点教学重点：掌握分数乘法法则，会用分式乘除的法则进行运算。教学难点：含有多项式的分式乘除运算。五.教学过程1回顾分式,引出课题教师：同学们，请你回顾一下分式我们已经学习了哪些内容？学生：分式的概念，分式基本性质教师：利用分式的基本性质我们又学习了什么？学生：通分和约分教师：根据以往的学习经验,你们觉的本节课我们学习分式的什么内容?学生：加，减，乘，除，乘方。（乘方一定等学生出来）教师：今天我们就来学习分式的运算。（写在黑板左上角）请同学们先看以下俩个问题。把答案写在学案卷上。预设：通分约分乘方一定要等学生说出来。2感受学习分式乘除法的必要性问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b。（1）这个长方体容器的高为_；（2）当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？预设1：学生的结果为乘后的分式时，老师可以适时提出这样问题。1.你是怎样得到这个结果？2.谁和谁乘到一起？评价：这类学生的数学思维较高，老师应该给予充分肯定，如“你的数学思路非常清晰，很有天分。”预设2：学生的结果为俩个分式相乘。老师比较乐于出现这样的结果，为分式乘法埋下伏笔。评价：这类学生符合新授课的常规思路，所以求知欲望较为强烈，老师应该正确引导让其积极参与，如“列式非常正确，很好。”问题2大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？分析：（1）大拖拉机的工作效率为_ hm2 /天；（2）小拖拉机的工作效率为_ hm2 /天；（3）大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?预设1：若第一问题学生的结果为乘后的分式时，更多的学生会受其影响，尝试解出最终的答案，老师依然可以适时提出这样问题。1.你是怎样得到这个结果？2.此时谁和谁乘到一起？评价：这类学生的擅长模仿，老师应该给予充分肯定，如“你是一个善于发现规律的孩子，很棒。”预设2：学生的结果为俩个分式相除。老师比较乐于出现这样的结果，为分式除法埋下伏笔。评价：这类学生符合新授课的常规思路，老师应该正确引导让其积极参与，如“列式非常正确，很好。”3类比分数乘除法则，归纳分式乘除法则教师：（将所得的俩个式子写在黑板右上角）这就是分式的乘除。从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，这就是我们本节课要学习的内容，分式的乘除。（黑板中间写上课题）那这俩个式子大家想怎么算？请说说你的想法？学生：第一个式子应给乘在一起，第二个式子应该乘它的倒数。（大部分同学会这样说）教师：那具体是谁和谁相乘呢？学生：分子乘分子，分母乘分母。教师：你是通过什么产生了这种想法？学生：分数的乘除。教师：非常好！分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。你还记得分数的乘除法法则么？学生：分数乘分数等于分子乘分子比上分母乘分母。分数除分数等于乘以这个数的倒数。教师：同学们已经非常接近了，我们一起来回顾以下分数的乘除法法则吧。预设：此时学生应该会很容易通过类比分数的乘除法则来得到分式的乘除法则。用ppt打出相应法则。分式的乘除法则： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。教师：上述法则可以用式子表示为 = = =（写在黑板上）（用时10分钟）4运用分式的乘除法则教师：学习了法则我们就用法则来解决相应运算，接下来我们一起运用分式乘除法法则来完成这俩道例题。设计意图：思考对于学生来说是必不可少的环节，是学生为数不多自主学习的机会。通过对分数乘法法则的抽象，体会俩者的本质相同。例1 计算：(1) 教师：第一个问依据法则该怎么算呢？谁来试一试？学生：可能会直接说式子也可能会说法则文字内容，都可以教师：这是最终结果么？学生：不是，应该约分。结果为。教师：非常好！运算结果应该化为最简分式。同意？(2)教师：第二个问依据法则该怎么算呢？谁来试一试？学生：可能会直接说式子也可能会说法则文字内容，都可以教师：这是最终结果么？学生：不是，应该约分。结果为。教师：不论乘除运算结果都应该化为最简分式。同学们请迅速完成学案卷上的练习1（找俩名同学上黑板完成）。 (1) (2) 8x2y预设：学生基本能够自主完成，个别同学可能存在不会找公因式去约分，教师应该对有问题的同学给以提醒，给全对的同学给与鼓励。教师：非常好，当分子与分母是单项式时，可直接利用分式的乘除法法则，再约分。（用时6分钟）教师：这俩名同学能够熟练地运用法则来解决问题，而且能够积极参与非常好！接下来我们来看例2. 例2计算：(1) 教师：同学们请看例2和例1有什么不同？学生：例2含有多项式。教师：那这个式子你们想怎么算？学生：1.先因式分解，在用乘法法则；(出现直接就板演) 2.现用乘法法则，在因式分解。(若出现这种算法就让其余学生表述其他算法)教师:因式分解的目的是什么?学生:为了约分教师：可见分子分母是多项式时，通常先分解因式，在进行约分。 (2)教师：同学们请看第二个问，有了前面问题的经验，我们应该怎么计算？学生：先把除转化为乘，再分解因式。教师：谁来尝试说一下？学生：此时由学生口述教师：提示需要符号变化的先变号。教师：非常好！不论乘除运算结果都应该化为最简分式。同学们请迅速完成学案卷上的练习2.（找俩名同学上黑板完成）。练习2(1) (2) 预设：学生大部分能够自主完成，少数同学可能存在不会分解因式去约分或者忘记符号变化，教师应该对有问题的同学给以提醒，给全对的同学给与鼓励。教师：这俩名同学能够运用老师教的方法来解决数学问题，非常好，当分子分母是多项式时，通常现分解因式，再约分。结果一定化为最简分式。学完了分式的乘除法法则，我们就用所学知识来解决这个问题。（用时9分钟）例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？教师：那谁来解释一下什么是单位面积产量？(先读题1分钟)学生：学生可以举例表示。教师：那你能表示出丰收一号和丰收二号的单位面积产量么？学生：这时候大部分同学可以表示出来，学生口述，老师板演。教师：怎样说明谁的产量更高呢？先思考(1分钟)大家可以相互交流(2分钟)时间。（此时教师积极参与各组的讨论）（3分钟后，由学生利用投影展示自己的做法）教师：非常好，同学们的方法让我也受益匪浅。老师给大家准备了一段微课，请同学们观看。（若没有用数形结合的方法，就展示微课）教师总结：当我们遇到有实际背景的问题，解题时先要弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算。设计意图：学生可能遇到的困难有俩种。一是存在列式困难的可能性，二是存在分子相同分母不同的分时之间的大小比较。其中第二种是大部分同学存在的困难，能够提出疑虑就是对本题存在的价值体现，再通过探究解决自身疑虑可以达到难点的突破。而微课的展示能够把图形之间的关系用动态的方式演示可以让很多不理解的同学立刻明白过来。（用时12分钟）5.小结教师与学生一起回顾本节课所学的