数学北师大版九年级上册一元二次方程解得估算.ppt

2 5二次函数与一元二次方程 第2课时 北师大版九年级下册第二章 二次函数 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 回顾 令y 0 求一元二次方程x2 2x 10 0的根 结果保留一位小数 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 由此可知 方程x2 2x 10 0的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 活动探究 分别约为 4 3和2 3 利用二次函数的图象 近似根 将单位长等分 借助计算器确定其近似值 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 约为 4 3 约为2 3 1 39 0 76 0 11 0 56 1 39 0 76 0 11 0 56 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 分别约为 0 2和2 2 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 1 将原方程变形为x2 2x 13 0 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 2 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 3方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 2 观察估计抛物线y x2 2x 10和直线y 3的交点的横坐标 4 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 1 作直线y 3 一元二次方程的图象解法 归纳小结 说一说 一元二次方程ax2 bx c h h是实数 的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y h图象交点的横坐标 一元二次方程ax2 bx c 0的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y 0 x轴 图象交点的横坐标 1 0 1 x y M N 2 3 2 y x2 4x 4 5一元二次方程x2 4x 4 1的根与二次函数y x2 4x 4的图象有什么关系 试把方程的根在图象上表示出来 课堂练习 方法1 1 原方程可变形为x2 x 2 0 如何利用函数的图象求一元二次方程x2 x 2的近似根 3 观察估计抛物线和x轴的交点的横坐标 方法2函数y x2与函数y x 2图像的交点的横坐标就是方程的解 2 用描点法作二次函数的图象 拓展延伸 课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值 但它体现了 数形结合 这一重要的数学思想方法 也启示我们只要善于观察和思考 就能发现事物之间的各种联系 去探索科学的奥秘 再见 3抛物线y x2 4x 4与轴有个交点 坐标是 1若方程ax2 bx c 0的根为x1 2和x2 3 则二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点坐标是 2抛物线y 0 5x2 x 3与x轴的交点情况是 A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明 2 0 和 3 0 c 1 2 0 课堂练习 4不画图象 求抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标 解 解方程x2 3x 4 0得 x1 1 x2 4 抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标是 1 0 和 4 0 拓展延伸 如何求一元二次方程2的近似根 虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值 但它体现了 数形结合 这一重要的数学思想方法 也启示我们只要善于观察和思考 就能发现事物之间的各种联系 去探索科学的奥秘 利用二次函数y ax2 bx c的图象求一元二次方程ax2 bx c 0的近似根的一般步骤是怎样的 课堂点睛 用描点法作二次函数y ax2 bx c的图象 观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标 确定一元二次方程ax2 bx c 0的解 在求一元二次方程的解的时候 你愿意采用今天学习的这种方法吗 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 知识升华 抛出去后第2秒和第6秒时 离地面60米 复习提问 不画图象 求抛物线y x2 x 6与x轴交点坐标 二次函数y 2x2 4x 1的图象如图所示 求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 驶向胜利的岸 1 观察估计二次函数y 2x2 4x 1的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 分别约为 0 2和2 2 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程 2x2 4x 1 0的解 由此可知 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 课堂练习 3 已知y x2 2x 10 小明计算器列出了下表 那么x2 2x 10 0一个根是 C A 4 1 B 4 2 C 4 3 D 4 4 综合运用 如图 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA A处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 按如图所示的直角坐标系 水流喷出的高度y m 与水平距离x m 之间的关系式是y x2 2x 3 x 0 柱子O