2011年高考数学试卷(江苏理).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学一、填空题Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m1.已知集合，则.2.函数的单调增区间是.3.设复数满足（是虚数单位），则的实部是.4.根据如图所示的伪代码，当输入，分别为，时，最后输出的的值是. （第题）5.从，这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是.6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是，则该组数据的方差.7.已知， 则的值为.8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，则线段长的最小值是.y9.函数（，是常数，）的部分图象如图所示，则.xO （第题）10.已知，是夹角为的两个单位向量，. 若，则的值为.11.已知实数，函数，若，则的值为.12.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是.13.设，其中，成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是.14.设集合， 若， 则实数的取值范围是.二、解答题15. （本小题满分14分）在中，角，所对应的边为，.若， 求的值；若，求的值.16. （本小题满分14分）P如图，在四棱锥中，平面平面，分别是，的中点.求证：直线平面；E平面平面.FDACB17. （本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设若广告商要求包装盒侧面积（）最大，试问应取何值？若广告商要求包装盒容积（）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为.y当直线平分线段时，求的值；当时，求点到直线的距离；对任意，求证：.PBMCOxAN19. （本小题满分16分）已知，是实数，函数，. 和分别是，的导函数.若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.20.（本小题满分16分）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项和为，已知对任意整数属于，当时，都成立设，求的值；设，求数列的通项公式.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学附加题21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）圆的弦交圆于点（不在上）求证：为定值B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求 商业计划书 / 项目