2008年安徽省芜湖市中考数学试卷及答案.pdf

安徽中考数学强化练习安徽中考数学强化练习安徽中考数学强化练习安徽中考数学强化练习 1 本小题满分 8 分 在我市迎接奥运圣火的活动中 某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC 小丽同学在点A处 测得条幅顶端D的仰角为 30 再向条幅方向前进 10 米后 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为 45 已知 测点A B和C离地面高度都为 1 44 米 求条幅顶端D点距离地面的高度 计算结果精确到 0 1 米 参考数 据 21 414 31 732 解解 2 本小题满分 8 分 下表给出 1980 年至今的百米世界记录情况 国籍姓名成绩 秒 日期国籍姓名成绩 秒 日期 牙买加博尔特9 722008 6 1美国格林9 79 1999 6 16 牙买加鲍威尔9 742007 9 9加拿大贝利9 84 1996 7 27 牙买加鲍威尔9 77 2006 8 18 美国伯勒尔9 851994 6 7 牙买加鲍威尔9 77 2006 6 11 美国刘易斯9 86 1991 8 25 美国加特林9 77 2006 5 12 美国伯勒尔9 90 1991 6 14 牙买加鲍威尔9 77 2005 6 14 美国刘易斯9 92 1988 9 24 美国 蒙哥 马利 9 78 2002 9 14 美国史密斯9 931983 7 3 1 请你根据以上成绩数据 求出该组数据的众数为 极差为 2 请在下图中用折线图描述此组数据 3 本小题满分 8 分 在抗震救灾活动中 某厂接到一份订单 要求生产 7200 顶帐篷支援四川灾区 后来由于 情况紧急 接收到上级指示 要求生产总量比原计划增加 20 且必须提前 4 天完成生产任务 该厂迅速加派人 员组织生产 实际每天比原计划每天多生产 720 顶 请问该厂实际每天生产多少顶帐篷 解解 4 本小题满分 8 分 如图 在梯形ABCD中 ADBC ABDCAD 60C AEBD 于点E F是CD的中点 DG是梯形ABCD的高 1 求证 四边形AEFD是平行四边形 2 设AEx 四边形DEGF的面积为y 求y关于x的函数关系式 1 证明 证明 2 解解 5 本小题满分 9 分 六一儿童节 爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩 进入方特大门 看见游客特别多 小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的 1 于是爸爸咨询导游后 让小宝上午先从A 太空世界 B 神秘河谷 C 失落帝国中随机选择两个项目 下午再从 D 恐龙半岛 E 西部传奇 F 儿童王国 G 海螺湾中随机选择三个项目游玩 请用列举法或 树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式 用字母表示 2 在 1 问的选择方式中 求小宝恰好上午选中 A 太空世界 同时下午选中 G 海螺湾这两个项目的 概率 解解 6 本小题满分 12 分 在 Rt ABC中 BC 9 CA 12 ABC的平分线BD交AC与点D DE DB交AB 于点E 1 设 O是 BDE的外接圆 求证 AC是 O的切线 2 设 O交BC于点F 连结EF 求 EF AC 的值 1 证明 证明 2 解解 7 本小题满分 15 分 如图 已知 4 0 A 0 4 B 现以A点为位似中心 相似比为 9 4 将OB向右侧放 大 B点的对应点为C 1 求C点坐标及直线BC的解析式 2 一抛物线经过B C两点 且顶点落在x轴正半轴上 求该抛物线的解析式并画出函数图象 3 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P 请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3 2的点P 解解 7 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案 每增加一个菱形图案 纹饰长度就增加dcm 如 图所示 已知每个菱形图案的边长10 3 cm 其一个内角为 60 1 若d 26 则该纹饰要 231 个菱形图案 求纹饰的长度L 2 当d 20 时 若保持 1 中纹饰长度不变 则需要多少个这样的菱形图案 8 如图 将正方形沿图中虚线 其中x y 剪成 四块图形 用这四块图形恰能拼成一个 矩形 非正方 形 1 画出拼成的矩形的简图 2 求 x y 的值 60 d L xy x yy x xy O 6020 4 批发单价 元 5 批发量 kg 1 1 1 1 O62 40 日最高销量 kg 80 零售价 元 第第 23232323 题图 题图 2 2 2 2 48 6 80 7 40 9 某校九年级学生共 900 人 为了解这个年级学生的体能 从中随机抽取部分学生进行 1min 的跳绳测试 并指 定甲 乙 丙 丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理 下图是这四名同学提供的部分信息 甲 将全体测试数据分成 6 组绘成直方图 如图 乙 跳绳次数不少于 106 次的同学占 96 丙 第 两组频率之和为 0 12 且第 组与第 组频数都是 12 丁 第 组的频数之比为 4 17 15 根据这四名同学提供的材料 请解答如下问题 1 这次跳绳测试共抽取多少名学生 各组有多少人 2 如果跳绳次数不少于 135 次为优秀 根据这次抽查的结果 估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少 3 以每组的组中值 每组的中点对应的数据 作为这组跳绳次数的代表 估计这批学生 1min 跳绳次数的平 均值 10 如图 M为线段AB的中点 AE与BD交于点C DME A B 且DM交AC于F ME交BC于 G 1 写出图中三对相似三角形 并证明其中的一对 2 连结FG 如果 45 AB 4 2 AF 3 求FG的长 11 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示 1 请说明图中 两段函数图象的实际意义 2 写出批发该种水果的资金金额 w 元 与批发量 m kg 之间的函数关系式 在下图的坐标系中画出该 函数图象 指出金额在什么范围内 以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 3 经调查 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 2 所示 该经销商拟每 日售出 60kg 以上该种水果 且当日零售价不变 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案 使得当日获得 的利润最大 12 点 P 1 a 在反比例函数 x k y 的图象上 它关于y轴的对称点在一次函数42 xy的图象上 求此反 比例函数的解析式 13 在小正方形组成的 15 15 的网络中 四边形 ABCD 和四边形DCBA 的位置如图所示 现把四边形 ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转 90 0 画出相应的图形 1111 DCBA 若四边形 ABCD 平移后 与四边形DCBA 成轴对称 写出满足要求的一种平移方法 并画出平移后的图形 2222 DCBA 跳绳次数 人数 O 95105 115 125 135 145 155 每组数据含左端点值不含右端点值 第第 21212121 题图题图 ABM F G D E C 金额w 元 O 批发量m kg 300 200 100 204060 14 在国家下身的宏观调控下 某市的商品房成交价由今年 3 月分的 14000 元 2 m下降到 5 月分的 12600 元 2 m 问 4 5 两月平均每月降价的百分率是多少 参考数据 95 0 9 0 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元 2 m 请 说明理由 15 如图 AD FE 点 B C 在 AD 上 1 2 BF BC 求证 四边形 BCEF 是菱形 若 AB BC CD 求证 ACF BDE 16 上海世博会门票价格如下表所示 某旅行社准备了 1300 元 全部用来购买指定日普通票和平日优惠票 且每 种至少买一张 有多少种购票方案 列举所有可能结果 如果从上述方案中任意选中一种方案购票 求恰好选到 11 张门票的概率 17 春节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用 20 天时间 采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法 对水 库中某种鲜鱼进行捕捞 销售 九 1 班数学建模兴趣小组根据调查 整理出第x天 201 x且x为整数 的捕捞与销售的相关信息如下 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 求第x天的收入y 元 与x 天 之 间的函数关系式 当天收入 日销售额 日捕捞成本 试说明 中的函数y随x的变化情况 并指出在第几天y取得最大值 最大值是多少 18 如图 已知 ABC 111 CBA 相似比为k 1 k 且 ABC 的三边长分别为a b c cba 111 CBA 的三边长分别为 1 a 1 b 1 c 若 1 ac 求证 kca 若 1 ac 试给出符合条件的一对 ABC 和 111 CBA 使得a b c和 1 a 1 b 1 c进都是正整数 并加以说 明 若 1 ab 1 bc 是否存在 ABC 和 111 CBA使得2 k 请说明理由 19 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 1 把 ABC 先向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 解 20 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动 1 个单位 其行走路线如下图所示 1 填写下列各点的坐标 A1 A3 A12 2 写出点 An的坐标 n 是正整数 3 指出蚂蚁从点A100到 A101的移动方向 21 如图 某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度 已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机 测量人员测 得正前方 A B两点处的俯角分别为 60 和 45 求隧道 AB 的长 21 一次学科测验 学生得分均为整数 满分 10 分 成绩达到 6 分以上 包括 6 分 为合格 成绩达到 9 分为优秀 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 1 请补充完成下面的成绩统计分析表 第 19 题图 第 19 题图 第 18 题图 2 甲组学生说他们的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们的成绩好于乙组 但乙组学生不同意甲组学生的说 法 认为他们组的成绩要高于甲组 请你给出三条支持乙组学生观点的理由 解 22 如图函数 11 yk xb 的图象与函数 2 k y x x 0 的图象交于 A B 两点 与 y 轴交于 C点 已知 A 点的坐 标为 2 1 C 点坐标为 0 3 1 求函数 1 y的表达式和 B 点坐标 2 观察图象 比较当 x 0 时 1 y和 2 y的大小 23 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 旋转角为 0 180 得到 A B C 1 如图 1 当 AB CB 时 设 AB 与 CB 相交于 D 证明 A CD 是等边三角形 2 如图 2 连接A A B B 设 ACA 和 BCB 的面积分别为 S ACA 和 S BCB 求证 S ACA S BCB 1 3 证 3 如图 3 设 AC 中点为E A B 中点为 P AC a 连接 EP 当 时 EP 长度最大 最大值为 解 24 如图 正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1 l2 l3 l4上 这四条直线中相邻两条之间的距离依次 为h1 h2 h3 h1 0 h2 0 h3 0 1 求证h1 h3 解 2 设正方形 ABCD 的面积为 S 求证 S h2 h3 2 h12 解 3 若 12 3 1 2 hh 当h1变化时 说明正方形 ABCD 的面积为 S 随h1的变化情况 解 第 21 题图 第 23 题图 1 第 22 题图 2 第 22 题图 3 第 23 题图 25 2012 安徽 17 8 分 在由 m n m n 1 个小正方形组成的矩形网格中 研究它的一条对角线所穿过 的小正方形个数 f 1 当 m n 互质 m n 除 1 外无其他公因数 时 观察下列图形并完成下表 猜想 当 m n 互质时 在 m n 的矩形网格中 一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m n 的关系式 是 不需要证明 解 2 当 m n 不互质时 请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 26 解析 1 通过题中所给网格图形 先计算出 2 5 3 4 对角线所穿过的小正方形个数 f 再对照表中数 值归纳 f 与 m n 的关系式 2 根据题意 画出当 m n 不互质时 结论不成立的反例即可 27 2012 安徽 18 8 分 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 ABC 顶点 是网格线的交点 和点 A1 1 画出一个格点 A1B1C1 并使它与 ABC 全等且 A 与 A1 是对应点 2 画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D 并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的 解 28 2012 安徽 19 10 分 如图 在 ABC 中 A 30 B 45 AC 32 求 AB 的长 解 29 2012 安徽 20 10 分 九 1 班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区部分 家庭 并将调查数据进行如下整理 月均用水量x t 频数 户 频率 05x 60 12 510 x 0 24 1015x 160 32 1520 x 100 20 2025x 4 2530 x 20 04 请解答以下问题 1 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整 2 若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比 解 3 若该小区有 1000 户家庭 根据调查数据估计 该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户 mnmn f 1232 1343 2354 247 357 45 30 C B A 第19 题图 第 20题图 t 30252015105 16 12 8 4 O 30 2012 安徽 21 12 分 甲 乙两家商场进行促销活动 甲商场采用 慢 200 减 100 的促销方式 即购买 商品的总金额满 200 元但不足 400 元 少付 100 元 满 400 元但不足 600 元 少付 200 元 乙商场按顾客 购买商品的总金额打 6 折促销 1 若顾客在甲商场购买了 510 元的商品 付款时