数学人教版九年级上册二次函数的意义.1.1 二次函数的_意义.ppt

只为前进创造条件 不为后退寻找理由 坚信没有什么事不可能 我相信我能 第二十二章二次函数 22 1 1二次函数的意义 辛集市位伯镇中学张艳玲 教学目的 1 掌握二次函数的概念 2 会求一些简单的实际问题的解析式和自变量的取值范围教学重点 对二次函数的理解教学难点 由实际问题求二次函数解析式和确定自变量的取值范围 温故知新什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫因变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 图片欣赏 喷泉 1 二次函数 y 6x2 问题1 正方体六个面是全等的正方形 设正方体棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 问题 n个球队参加比赛 每两个队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 每个球队n要与其他 n 1 个球队各比赛一场 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛 所以比赛的场次数 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系 对于n的每一个值 m都有唯一的一个对应值 即m是n的函数 问题3 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 N M n n 3 即 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一值 d都有唯一的对应值 即d是n的函数 问题4 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 20 1 x 20 1 x 2 即 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量y 20 1 x 2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 式子 有什么共同点 y 6x2 2 定义 一般地形y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 一次函数 正比例函数 二次函数 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 展示才智 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 2 它是一次函数 1 它是二次函数 超级链接 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 知识的升华 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 练习 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 m 2 二次函数的x的范围为 注意 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 可以没有一次项和常数项 但