数学人教版八年级上册浅谈整式乘法与因式分解的论文.docx

浅谈整式乘法与因式分解的易错点邓丽军（漳县新寺中学，数学，甘肃，漳县，748305）摘 要：整式乘法和因式分解是初中教学的重点也是一个难点，有着承前启后的重要性，如何在教学中使学生掌握这部分内容，将是初中数学教师的重要任务。本文首先对整式乘法和因式分解的概念进行了深入的剖析,然后归纳这部分内容试题的易错点总结方法，最后得出解题技巧关键词：整式乘法；因式分解；易错点；整式乘法和因式分解是新人教版版八年上册的内容，是初中教学的重要组成部分。它是在幂的运算的基础之上，对整式的运算的探索，为以后的分式运算和以及一元二次方程的学习打下了打下了基础.因此这部分内容在初中阶段有着举足轻重的地位。这部分内容好讲，但学生一做题就出错，如何才能使学生掌握这部分重要知识呢？我认为应该归纳这部分内容试题的易错点，然后总结方法得出解题的技巧.下面我就谈谈我自己的一些认知.1预备知识1.1整式的乘法法则 定义1.1.1单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 定义1.1.2单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 定义1.1.3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 1.2乘法公式 公式1.2.1平方差公式：数 公式1.2.2完全平方公式：，1.3因式分解定义1.3.1把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式).方法1.3.2提取公因式法是因式分解的一种基本方法.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.方法1.3.3平方差公式分解因式：；完全平方公式分解因式：，.2整式乘法的易错点 误区2.1混淆幂的运算法则 （郴州市）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 分析：错解 B，C，D.混淆了幂的运算性质以及合并同类项的运算. 选项A 为同底数幂的乘法，计算正确； 选项B 为同底数幂的除法，正确的计算为. 选项C 为合并同类项，正确的计算为. 选项D 为积的乘方与幂的乘方的综合题，正确的计算为. 误区2.2（漏乘多项式中的常数项） 计算： 错解：. 分析：错解在使用乘法分配律是漏乘了常数项-1导致计算出错了. 正解：. 误区2.3（运用公式时出现系数错误或漏项） （河南省）先化简，再求值：，其中. 错解：=.当时， =. 分析：本题出错的地方有两处：一是计算时，运用完全平方式计算展开式应为三项，错解中漏掉“2倍项”.二是计算时，结果是，错解中的展开式的第一项的系数出错. 正解：=.当时，=. 误区2.4(关于多项式的运算没有加括） 计算 . 错解：=. 分析：本题出错的原因是关于多项式的运算没有加括号.此题的计算是先算乘法再算减法，但是做题中把多项式没有括起来，导致了错误. 正解：=.误区2.5（运算顺序错误） 计算：错解： 分析：乘除运算是同级运算，计算顺序应该是从左向右依次进行.正解： 误区2.6（法则应用错误） 计算：错解：分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.错解只将两个多项式的前项乘前项，后项乘后项，违背了运算法则.正解：=.3因式分解的易错点误区3.1（概念理解不到位）分解因式：错解：.分析：本题出错的原因是对因式分解的概念理解不清，导致错误。因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式相乘的形式.正解：.误区3.2（对分解因式的方法理解错误） 分解因式： 错解： 分析：分解因式的方法是有公因式先提取公因式，然后根据公式法和十字交叉法分解因式. 正解： 误区3.3（分解因式时没有提彻底） 分解因式： 错解： 分析：本题出错的原因是提公因式时没有提彻底，导致出错. 正解：= 误区3.4（提取公因式时漏项） 分解因式： 错解： 分析：本题出错的原因时提取公因式后把1漏写了. 正确： 误区3.5（提取公因式后不化简） 分解因式： 错解：= 分析：本题错误的原因是提取公因式后对后面的括号里的没有进行化简，所以导致了错误. 正确：= 误区3.6(不能正确应用公式法进行分解因式） 分解因式： 错解： 分析：本题出错的原因是对用平方差公式分解因式理解不到位，导致此题出现错误. 正确： 误区3.7(盲目分组，导致不能分解因式） 分解因式： 错解：=- 分析：本题出错的原因是盲目进行分组，导致最后不能分解因式. 正确：=4总结整式乘法和因式分解是初中教学的重要内容,如何才能使学生掌握这部分重要知识，将是教学的重点.以上内容是从整式乘法和因式分解的易错点入手，然后分析出错的原因，最后进行正确的解答.这样做的好处便于学生发