2010届高考复习五年高考三年联考精品数学题库：基本不.doc

第二节 基本不等式第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、 选择题 1.（2009天津卷理）设若的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案 C解析 因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5答案 C解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。二、填空题 3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .答案 2解析 ，当且仅当时取等号.三、解答题4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 2005-2008年高考题一、 选择题 1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A2（2007北京）如果正数满足，那么（），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一答案 A3（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A.B.C.D.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择项，才能得出正确的结论。答案 C解析 运用排除法，C选项，当a-b0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .答案 813(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 解析 由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故；答案（，10）14（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。答案 215.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .答案 4解析 设直线 l 为 ，则有关系 对 应用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面积为 从而应填4第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是( )A .当且时， B.时，C当时，的最小值为2 D.时，无最大值答案 B2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A1B5CD答案D二、填空题2007-2008年联考题1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案D2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）答案 A3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 答案 D4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x26x+5，若实数x、y满足条件f (y) f (x)0，则的最大值为（ ）A. 94 B. 1 C. 3 D. 5答案 D5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）ABCD答案 B6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是ABCD答案 D7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式： ； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个答案 C8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）ABCD答案 C9、(黑龙江省哈尔滨三中2