数学人教版八年级上册平方差公式因式分解.docx

用平方差公式分解因式教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义；（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2、过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3、情感目标 通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。二、教学重点 利用平方差公式分解因式三、教学难点 高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。四、教学过程活动一、复习判断以下哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) (y+5)(y-5)=y2-25 (3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)问题: 1.观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？2.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么?3.你能将多项式 (1) x4 与多项式 (2)y25分解因式吗？活动二、新课引出问题1：这两个多项式有什么共同的特点？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点问题2：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？学生能够想到乘法公式平方差公式（ab）(ab)ab做一做：左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_ (平方差公式)，左边是_，右边是_请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_. a2-b2=（a+b）（a-b）-因式分解用这个公式全班齐背公式。教师板书活动三、新知的分析、概括、总结问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子小结：因式分解平方差公式形式和特点：公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积问题1：将ab（ab）(ab)用文字语言表述公式中的字母a、b可以表示什么？ 2 - 2 =（ + ）（ - ）活动四、应用新知，尝试练习1.因式分解（口答）： x2-y2=_ 9-t2=_ 2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 x3-y2 -x2-y2 -x2+y2 x4-y23填空（口答）：x2-4=_ _ y25=_ 活动五 、例题与练习例1 ：（1）4x9 (2 ) ab 教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。 (2)规范格式。练习：（1）m0.09 (2 ) 4b9a 例2 ： (x+p)2-(x+q)2 归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。练习：（1）(x+y+z) 2 - (x-y-z) 2 （2）4(a+22) - 9(a - 1) 2小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。例3 ： x4-y4归纳：分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。练习：（1）16x1 （2） a16例4： a3b ab归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.练习：（1） 12x3y （2）.a2b- 4b活动六、课堂小结本节课你学到了什么