数学北师大版九年级下册利用轴对称求线段和的最小值.doc

运用图形的轴对称求线段和的最小值教学设计 一、课标分析 2011版数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”随着现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，数学建模难度大、涉及面广，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。新课标强调从生产、生活等实际问题出发，引导学生运用数学知识，去解决实际问题，培养应用意识与能力。因此，数学建模是初中数学的重要任务之一，它是培养学生应用数学的意识和能力的有效途径和强有力的教学手段。但从教学的反馈信息看，初中学生的数学建模能力普遍很弱，这与课堂教学中忽视对学生数学建模能力的培养不无关系。要想提高学生的建模能力，我们就要在课堂教学中引导学生从生活经验和已有的知识出发，从社会热点问题出发，让学生直接接触数学建模，培养学生抽象能力以及运用数学知识能力。现实生活中问题是很复杂的，有些问题表面看来毫无相同之处，但抽象为数学模型，本质都是相同的，这些问题都可以用类似的方法解决。本节课的教学中注重模型归类，多题一模，训练学生归纳能力，培养学生数学建模能力。 二、教材分析 本节课是在学习了基本事实：“两点之间线段最短”和轴对称的性质、勾股定理的基础上，引导学生探究如何综合运用知识解决最短路径问题。它既是轴对称、勾股定理知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用对于本节课的内容，北师大版教材没有独立编排，只是随着学生数学学习的不断推进，逐步添加了部分题目来逐步渗透，这也使大部分学生忽视了这一知识点。设计整合了一些以特殊三角形、四边形、二次函数为背景的最短路径问题，让学生直面数学模型，体会数学的本质，有利于学生系统的学习知识。 学习目标： 1.能够利用基本事实“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”，从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型，体会轴对称的“桥梁”作用。2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决，感悟转化思想. 3、通过训练，提高综合运用知识的能力。 学习重点：通过利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题，学会从知识内容中提炼出数学模型和数学数学方法。 学习难点：从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。突破难点的方法：对应模型,找出本质问题。 突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。 突破难点的方法：勾股定理、线段公理和轴对称性质的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中要充分运用多媒体教学手段，通过启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升，层层深入，逐一突破难点。三、学情分析 对于九年级的学生来说，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性 最短路径问题，学生在八年级已经有所接触。对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，受已有经验和知识基础的影响，部分学生在八年级学习时很茫然，找不到解决问题的思路。进入中考复习阶段，随着一些以三角形、四边形、函数为背景的最短路径问题的出现，更是让学生感到陌生，无从下手。 从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，以达到提高学习能力的目的 四、教学设计 一、复习旧知在七年级下册课本中提到这样一个问题:如图所示，要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？（写出画法并画图）【设计意图】学生在教师的引导下回顾旧知识。为本节课的学习扫清知识障碍,通过一个很简单的实际问题，让学生认识到数学来源于生活，服务与生活，增强学生的应用意识二、重点研讨研讨1、复习旧知中的问题做法的主要依据是什么？【设计意图】通过讨论让学生能够把生活中的实例转化成数学问题的能力研讨2、如图，已知菱形ABCD,AB=6, BAD=60, E为AD的中点，M为AC上一动点，求EM+DM的最小值.小结：解决此类问题的关键是什么？你认为可分几个步骤？【设计意图】引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结： 1、解决上述问题运用了什么知识？（知识） 2、在解决问题的过程中运用了什么方法？（方法） 3、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？（数学思想）三、巩固训练1、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点，则 AP+PF的最小值为 . 2、（2010 山东滨州）如图4所示，等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 【设计意图】利用轴对称知识解决问题，及时进行学法指导，引导学生进行方法规律的提炼总结四、延伸迁移1.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求m的值【设计意图】（1）帮助学生灵活的从复杂的图形中抽出基本模型（2）引导学生找出模型中已知直线L和A、B两点，提高学生分析题目的能力，提升思维的层次。五、达标检测如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则其最小值为多少？2.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，