数学人教版八年级上册角的平分线的性质（第1课时）.doc

11.3 角的平分线的性质（第1课时）石首市大垸镇初级中学 郑仕一、教材分析（一）教材的地位与作用 本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力作角的平分线是几何作图中的基本作图角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用 （二）教学目标分析1、知识技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法.（2）理解角的平分线的性质并能初步运用.2、数学思考：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用.（2）培养学生的数学建模能力.4、情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.（三）教学重点、难点分析本节课的教学重点为：理解角的平分线的性质并能初步运用.由于学生刚学完全等三角形的性质与判定，容易形成思维定势，所以角的平分线的性质应用是本节课的难点.二、教法、学法分析本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流, 努力做到教法、学法的最优组合三、教学过程分析教学环节问题与情景师生活动设计意图创设情景活动1生活中有很多数学问题：小明家居住在长丰区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看. 教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，学生动手画图，猜测并说出观察到的结论.引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题.依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点与直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.探究体验活动2要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等）,将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线. 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？ BC=DC,从几何作图角度怎么画？OC与简易平分角的仪器中AE是同一条射线吗？作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系.多媒体展示实验过程.学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法.学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直.体验从生产生活中分离，并抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题的策略.从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法.让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂直的方法. 达到培养学生的发算思维的目的.活动3让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.教师归纳，强调定理的条件和作用.学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等.教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，鼓励学生到黑板上板书证明过程.证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理.教师强调文字命题的证明步骤.培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，从而把学生的直观体验上升到理性思维.合作交流活动4判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA,PFOB,则PE=PF . ( ) (2)如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. ( ) (3)如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm. （ ）用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励.让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.活动5让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答.让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学.活动6 例题讲解如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E,F 在AC上，且BD=DF,求证：CF=EB.教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励两名学生展示自己的证明过程，教师点评，课件演示证明方法.为突出本节课重、难点而设计的一项活动.让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形. 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识.评价反思1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？教师让学生畅谈本节课的收获与体会. 学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验.通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.必做题 ：教材第22页第1、3题 选做题：教材第23页第6题 教师布置作业，学生独立完成.设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的.四、几点补充说明（一）板书设计：11.3角的平分线的性质1、角的平分线的作法.活动6例题2、角的平分线的性质.布置作业（二）时间安排：创设情景约5分钟，探究体验约13分钟，合作交流约18分钟，