数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式课件.ppt

老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型 到了交房的日子 开发商对老王说 你定的那套房子结构不好 我给你换一个长方形的户型 比原来的一边增加5米 另一边减少5米 这样好看多了 房子总价还一样 你也没有吃亏 你看如何 老王一听觉得没有吃亏 就答应了 X 5 米 X 5 米 你认为老王吃亏了吗 x x 5 x 5 X2 5x 5x 25 X2 25 多项式乘多项式法则 a b p q ap aq bp bq 学习目标 学习目标 1 掌握平方差公式的结构特征 能运用公式进行简单运算 2 在探索平方差公式的过程中 培养符号感和推理能力3 在计算过程中发现规律 并能用符号表示 从而体会数学的简捷美 学习重点 平方差公式的推导和应用学习难点 理解平方差公式的结构特征 灵活运用平方差公式 1 计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 2 请思考下面的问题 1 以上3个等式左边的两个多项式有什么特点 2 以上3个等式右边的多项式有什么特点 3 请用一句话归纳总结出等式的特点并用数学符号表示出来 4 你能证明以上结论 a b a b a2 b2吗 自学指导 一 1 计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 请思考下面的问题 1 以上3个等式左边的两个多项式有什么特点 2 以上3个等式右边的多项式有什么特点 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 公式右边是这两个数的平方差 自学指导 一 1 计算下列多项式的积 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 请思考下面的问题 3 请用一句话归纳总结出等式的特点并用数学符号表示出来 4 你能证明以上结论 a b a b a2 b2吗 验证 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 自学指导 一 a b a b a2 b2 几何验证法 课本107页思考 你能根据图形的面积更形象直观地说明平方差公式吗 自学指导 二 a2 b2 a b a b 三 应用新知 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 上面各式可以看作是哪两项 或数 的和与差的积 你能发现a b可以表示什么吗 思考 如果把第 1 小题改为 2 3x 3x 2 3x 2 2 3x 3x 2 3x 2 还能用平方差公式吗 解题步骤 判 判断是否符合平方差公式 否则要用多项式乘以多项式法则进行计算 找 找出公式中的a b即找 相同的项 和 相反的项 代 代入公式 化简 1 a b a b 2 a b b a 3 a b b a 4 x y y x 5 a 3b a 3b 不能 不能 不能 能 自学检测 一 1 判断下列式子能否用平方差公式计算 能 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 3 4x 3y 4x 3y 4x2 3y2 4 2xy 3 2xy 3 4xy2 9 错 应改为x2 4 错 应改为4 9a2 错 应改为16x2 9y2 错 应改为4x2y2 9 2 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 例2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 4y 5 4y 1 观察上面2题 1 感受平方差公式给运算带来的方便 2 理解 1 如何创造平方差公式进行简便运算 3 观察 2 对于多项式化简要注意什么问题 四 学以致用 变式练习 1 简便运算 1 51 49 2 20042 2003 2005 2 化简 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 3 先化简 再求值 a 2 a 2 a2 4 其中a 1 每位同桌各出2道有关平方差公式的题目并且对方作答 比比哪位同桌完成的又快又准确 能力大比拼 a b a b a2 b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式中字母a b可代表一个数 一个单项式或多项式 解题步骤 判 判断是否符合平方差公式 否则要用多项式乘以多项式法则进行计算 找 找出公式中的a b即找 相同的项 和 相反的项 代 代入公式 化简 当堂作业 1 填空 a 3b a 3b 3 2a 3 2a a2 1 a 1 a 1 在式子 3a 2b 的括号内填入一个式子使它能用平方差公式计算 这个式子是 2 下列可以用平方差公式计算的是 A 2a 3b 2a 3b B 4b 3a 3a 4b C a b b a D 2x y 2y x 3 下列式子中 计算结果是4x2 9y2的是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2x 3y C 2x 3y 2D 3y 2x 3y 2x 4