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24 1 4圆周角 王寨初中 包文广 在这个海洋馆里 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 生活实践 如图 同学甲站在圆心O的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 用量角器量一下 有什么发现 观察思考 忆旧引新 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 类比联想 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 问题探讨 画一个圆 再任意画一个圆周角 看一下圆心在什么位置 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 问题探讨 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 问题探讨 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑第一种情况 当圆心O在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 期望 你可要理解并掌握这个模型 探究 第二种情况 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心O在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 第三种情况 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心O在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 挑战自我 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 C C D B 3 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 3 已知 O中弦AB的等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 这节课你有什么收获和体会 和大家一起分享一下吧 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 化
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