数学北师大版八年级上册一次函数教学设计.doc

一 次 函 数 授课教师：李发红 教学目标：1、让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。2、结合具体情境，理解一次函数和正比例函数的概念，体会一次函数的意义，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力，进一步提高分析概括、总结归纳能力。3、引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生形成有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功体验教学重点：1、掌握一次函数的概念 2、根据已知信息写出一次函数表达式。教学难点：由实际问题归纳出一次函数的概念。辅助教学：多媒体powerpoint课件教学过程：一、引入新课教师手拿弹簧拉力器做出拉伸的动作，拉力器伸长一段长度。提出问题：1、那位同学能将拉力器拉的更长一些？2、那位同学能将拉力器拉的比第一位同学更长些？（学生活动：到讲台前当场演示拉长情景，激发学生的学习兴趣和求知欲）教师总结：可见拉力越大，拉力器的伸长就越长，看来拉力与弹簧伸长的长度有一定的关系，究竟是一种什么样的关系呢？今天这节课我们就来研究这个问题一次函数。（板书课题）二、新课探究1、分析下列实例，回答提出的问题。（多媒体展示）实例一:某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。（1） 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系吗？是函数吗？实例二、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。（1） 完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/千克（2）你能写出x与y之间的关系吗？是函数吗?实例三：某城市的市内电话的月收费额y(元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）。写出月收费额y(元）与拨打电话时间x分之间的关系式。是函数吗?（以上三个实例学生自主完成，写出结果）2、比较、观察：（多媒体展示）由刚才的实例得出的三个函数关系式：他们有什么共同的特征吗？（学生学生四人一组合作交流讨论，选代表发言，不完整的其余同学再补充）共同特征：(1)、左边是因变量y,右边是一个常数加上（或者减去）一个含自变量x的单项式。 (2)、自变量和因变量的指数都是一次的。3、归纳总结：（多媒体展示）一次函数定义：若两个变量x，y间的函数关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）特别地：当b=0时，称y是x的正比例函数。注意：(1)、自变量的指数为一次。(2)、含自变量的式子为整式。(3)、k0。（师生互动交流，最后归纳总结）三、巩固应用：例1、（多媒体展示）下列函数中，y是x的一次函数的是：（学生独立思考后举手回答，回答时要求学生说出理由）例2、（多媒体展示）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。(2)、圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。(3)、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米， x月后这棵数的高度为y（厘米）。（学生独立思考后举手回答，回答时说出列关系式的依据，不完整的其他学生补充）练一练：（多媒体展示）1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？2、甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。如图 ： 以80千米/时 甲 乙 丙设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。（学生思考后在练习本上写出答案，并找学生板演结果，对错由学生来点评，不足的方面教师补充）例3：（多媒体展示）我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（19601600）5%=18（元）。(1)、当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。(2)、某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？(3)、如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？（师生互动，边分析边完成。第1小题在思考前教师先举例。例如：我这个月的工资是1000元应缴纳多少税）欣赏儿歌：（多媒体展示）一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 想一想：在儿歌中出现了青蛙、嘴巴、眼睛、腿等名词，请用任意两个名词作为变量，寻找它们之间存在的函数关系，并判断是什么函数？（全班一起朗读儿歌，然后思考问题。在全班交流。