高等数学试题集.doc

高等数学 （A）答卷 命题教师_田正平_题目一二三四五总分分值1620301618100得分一、 判断题（对的打，错的打；每空2分，共16分）得分1、 若极限和都存在，则也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函数在点连续，则函数在点可微。（ ）4、 点是函数的极值点。（ ）5、 设函数，则。（ ）6、 定积分。（ ）7、 函数是微分方程的通解。（ ）。二、 填空题（每空2分，共20分）得分1、2、双曲线在点处的切线方程是3、不定积分 4、5、函数的极大值6、隐函数由方程所确定，则导数7、曲线与轴所围成图形的面积=8、微分方程的通解是三、选择题（每题5分，共30分） 得分1、下列各式中正确的是（ A ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正确的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函数有，则当时，该函数在处的微分 是（ B ）（A）与等价无穷小 (B) 与同阶无穷小(C) 比低阶无穷小 (D) 比高阶无穷小4、函数在区间内（ D ）（A）单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D) 有增有减5、微分方程的通解是（ B ）（A） (B) (C) (D) 四、计算题（每题4分，共16分）得分1、 求极限。 解：设，则。（1分） 因为，（2分）所以，。（1分）2、 求由曲线与所围成的两个图形中较小的一块绕轴旋转所产生的旋转体的体积。解：作图如下： （1分）所以，较小的一块绕轴旋转所产生的旋转体的体积是： （3分）3、 求定积分的值。解：用分步积分法，可得： （4分）五、证明题（每题9分，共18分）得分1、证明方程在开区间内至少有一个根。 2、是常数，证明：。 高等数学 （B）答卷 命题教师_田正平_题目一二三四五总分分值1620301618100得分三、 判断题（对的打，错的打；每空2分，共16分）得分1、 若极限和都存在，则也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函数在点可导，则函数在连续。（ ）4、 点是函数的极值点。（ ）5、 设函数，则。（ ）6、 定积分。（ ）7、 函数是微分方程的通解。（ ）四、 填空题（每空2分，共20分）得分1、2、抛物线在点处的切线方程是3、不定积分 4、=5、函数的极大值5、参数方程，则导数6、曲线与轴所围成图形的面积=7、微分方程的通解是三、选择题（每题5分，共30分） 得分1、下列各式中正确的是（ C ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正确的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函数有，则当时，该函数在处的微分 是（ D ）（A）与等价无穷小 (B) 与同阶无穷小(C) 比低阶无穷小 (D) 比高阶无穷小4、函数在区间内（ A ）（A）单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D) 有增有减5、微分方程的通解是（ D ）（A） (B) (C) (D) 四、计算题（每题4分，共16分）得分3、 求极限。 解： （4分） 4、 求曲线上相应与从0到3的一段弧的长度。解：因为：，从而弧长的微分等于 （1分）因此，所求的弧长等于： （3分）4、 求定积分的值。解：设，则有。（1分） （3分）五、证明题（每题9分，共18分）得分1、 证明方程在开区间内至少有一个根。证明：设函数。 （1分）因为函数在闭区间上连续，而且。（3分） 所以，由连续函数的零点定理得，方程在开区间内至少有一个根。（5分） 2、证明：。 证明：等式右边的导数是： （2分） 所以，是的原函数。 （5分） 即： （2分）命题教师_田正平 题目一二三四总分得分一、选择题（每小题2分，共20分。）得分1下列函数组中，有可能复合为的是（ ）（A） (B)(C) (D) 以上答案都不对2. 设，则函数（ ）（A）存在间断点 (B) 存在间断点 (C) 存在间断点 (D) 不存在间断点3. （ ） （A）2 (B)0 （C） (D) 不存在4. 下列各式中正确的是（ ）（A） (B)(C) (D) 5. 若函数有，则当时，该函数在处的微分 是（ ）（A）与等价无穷小 (B) 与同阶无穷小(C) 比低阶无穷小 (D) 比高阶无穷小6. 函数在处可微是函数在处可导的（ ） （A）充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件7. 函数，在处 ( ) (A) 连续 (B) 不连续 (C) 可导 (D) 连续但不可导8. 若连续函数满足关系式，则=（ ） （A） (B) (C) (D) 9. （ ） （A） (B) 0 (C) 1 (D) 10. =（ ） （A）1 (B) (C) 不存在 (D) 0得分二、填空题（每空2分，共20分。）1. 2. 3. 4. 设则5. 设函数是由方程所确定，则6. 求参数方程 ，所确定的函数的导数7. 函数在处的切线方程是8. 函数，在处9. 设函数满足：，则10当很小时，得分三、计算题（每小题15分