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文档简介

因式分解法解一元二次方程教学目标1、掌握用因式分解法解一元二次方程.2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点重点:用因式分解法解一元二次方程.难点:让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程.(1)=0(用配方法) (2)=0(用公式法)老师点评:(1)先将方程两边同除以2后,把x前面的系数化为1 , 然后给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再整理；(2)直接用公式求解.二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解；因此,上面两个方程都可以写成: (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0分析：因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以=0,。(2)3x=0或x+2=0,所以=0,.(以上解法是如何实现降次的?) 因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.例1.解方程 (1)10x-4.9=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5-2x=-2x (4)= 思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。)三、巩固练习教材P14 练习1、2四、应用拓展例2.我们知道-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程. (1)-3x-4=0 (2)-7x+6=0 (3)+4x-5=0分析:二次三项式-(a+b)x+ab的最大特点是项是由xx而成,常数项ab是由-a(-b)而成的,而一次项是由-ax+(-bx)交叉相乘而成的.根据上面的分析,我们可以对上面的三题分解因式. 解(1)-3x-4=(x-4)(x+1) (x-4)(x+1)=0 x-4=0或x+1=0 =4,=-1 上面这种方法,我们把它称为十字相乘法.五、归纳小结 (1)用因式分解法,即用提取公因式法、公式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程
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