数学人教版六年级下册平面图形的周长与面积.docx

平面图形的周长与面积教学设计 杨旭峰【教学目标】1.使同学们进一步掌握常见平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程；2.能根据周长和面积的计算方法灵活解决相关的实际问题；3.通过比较、推理，初步体会事物之间的联系性和相互转化的发展性。【教学重点】1、回顾平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。2、通过比较、推理，初步体会事物之间的联系性和相互转化的发展性。【教学难点】通过比较、推理，初步体会事物之间的联系性和相互转化的发展性。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、谈话导入，归纳复习整理的方法。师：上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。（根据学生的回答黑板贴图）师：让我们继续走进平面图形的世界里，复习回顾这部分知识。如果你是一位小老师，你觉得我们应该复习哪些内容，才能较全面的帮助大家整理掌握好这部分知识呢？板书：周长 面积 板书：意义、计量单位、计算方法师：把大家刚才说的意思归纳以后，就是一个复习提纲，这就是知识整理归纳的常用的方法提纲法。（板书：提纲法）你觉得提纲法的优点是什么呢？提纲法最大的优点就是提纲挈领，一目了然，读起来清楚明白。二、复习周长和面积的意义、计量单位。1、周长和面积的意义。师：什么是平面图形的周长和面积？生1：围成一个图形的所有边长的总和，叫它们的周长。生2：物体的表面或围成平面图形的大小，叫它们的面积。（课件出示意义）2、火眼金睛。师：看来周长与面积的意义是不同的，下面老师想考考大家的眼力。请大家仔细看这两组图形，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）师：同学们先自己观察，然后把你的想法和同桌说一说。（汇报）师：通过这两组图形的比较你能发现什么？得出结论：两个平面图形的面积相等，周长不一定相等。得出结论：两个平面图形的周长相等，面积不一定相等。师：那么计量单位、计算方法相同吗？3、周长和面积的计量单位。师：让大家介绍一下周长和面积的计量单位分别是什么？ 周长的计量单位是长度单位。师：常用的长度单位有哪些？ 千米、米、分米、厘米、毫米。师：它们之间的进率分别是多少？ 1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米。师：常用的面积单位有哪些？ 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米师：它们之间的进率分别是多少？ 1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。师：其中最需要注意的就是公顷和平方米之间的换算。1公顷就是边长为多少米的正方形的面积？ 100米。师：1公顷就是边长为100米的正方形的面积。所以1公顷=10000平方米。师：所以我们在进行周长与面积的计算时，一定要注意单位要统一。三、复习平面图形周长和面积的计算公式 1、 梳理知识，整理周长与面积的计算公式。课件师：看来平面图形的周长与面积的意义不同，计量单位也不同，那么它们的计算方法相同吗？哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？C=(a+b)2 c=4a 邻边之和乘2 三边之和 上下底与两腰之和S=ab S=a2 S=ah S=ah2 S=(a+b)h2 师：老师把平面图形的周长、面积的意义、计量单位、计算方法都进行了整理，那么这种复习整理方法的方法你知道叫什么吗？（列表法）你觉得列表法的优点又是什么吗？（便于分析、比较、总结出规律）课件练习(想想议议)（1）夏老师家有一块地宽15米，长比宽的3倍还多5米。老师要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？（2）彭老师有一根80分米长的铁丝，想做成一个正方形框架。边长最长可以是多少分米？2、这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的2倍？平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。梯形的面积公式推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，其中上底加下底的和是拼成的平行四边形的底，高与平行四边形的高相等，因此梯形的面积是拼成的平行四边形的一半，也就是上底加下底的和乘以高除以2。（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。3、沟通联系，建构网络。师：在同学们交流图形面积推导的过程成中，老师根据同学们的回答，绘制出了用来表示图形关系的一幅网络图，那么这种整理复习归纳的方法就叫做网络法。请同学观察这幅网络图，你都能得到哪些信息？长方形是基础。图形之间有联系。运用了转化的数学思想。课件总结四、公式的统一。1、师：长方体与正方体是我们学过的知识，那么你知道它们的体积计算公式吗？同一的计算体积的计算公式是什么呢？那么在这些平面图形中，五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 同桌之间互相讨论。师：谁来说说你的想法？ 得出：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。生2：平行四边形的面积2、师：刚才两位同学是对的，因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法，大家想知道吗？你能不能把其余的四种图形都看作梯形？（1）三角形看作上底为0的特殊梯形。（2）长方形、正方形、平行四边形都可以看作上底和下底相等的特殊梯形。3、那么现在你可以用梯形的面积公式来表示其他四种图形的面积吗？长方形s=(a+a)b2 =2ab2=ab平行四边形s=(a+a)h2=2ah2=ah三角形s=(a+0)b2=ab2师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。五、分层练习，提高能力。A. 判断对错一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（ ）一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。 （ ）一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。 （ ）B选择：.边长是4米的正方形，（ ）A、周长比面积大 B、周长比面积小 C、周长与面积相等 D、周长与面积无法比较一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。A、5 B、12.5 C、25 D、50C.走进生活 (1) 一块梯形地，上底是32米，下底是58米，高20米。如果平均每平方米收0.4千克小麦，这块地可以收小麦多少千克？ (2) 邓老师想从一张长1米，宽6分米的吹塑纸上剪下一个最大的圆形。这个圆形的周长和面积各是多少？ (3) 张阿姨用9个1平方分米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少？六、归纳总结：今天这节课我们复习的是什么内容呢？（板书课题）通过今天的学习，你最大的收获是什么呢？师：这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容