数学人教版九年级上册二次函数的图像与性质.doc

二次函数的图像与性质考点与类型练习考点一 二次函数的图像与性质1. （2013黑龙江）二次函数y=-2（x-5）2+3的顶点坐标是 .2. （2012烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个3.（2013恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=(x+1) -3By=(x-1) -3Cy=(x+1) +1Dy=(x-1) +1考点二 明确二次函数的增减性和最值1.（2013贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 .2. （2012深圳）二次函数的最小值是 3.已知二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定考点三 二次函数的图像与系数的关系1. （2013黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac02.（云南邵通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小3.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）ABCD创新应用题如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，求图中阴影部分的面积xy -26O对接中考练习1.（2011德宏州）抛物线y=-x2+2x的对称轴是直线 .2.根据图中的抛物线，当 x2时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y有最大值3.若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k= .-5-2-362Oyxx2x=24.（2013济南）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=x+1 By= x21 Cy= Dy=x2+15.二次函数y=x2-4x+5的最小值是（）A-1B1C3D56.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0时，下列说法正确的是（ ）A有最小值-5、最大值0 B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值67.（2013烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）AB CD8. （2008云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A（-1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标9.（2013杭州）已知抛物线与轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。10.已知：抛物线 y=（x-1）-3.（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式答案：考点一1. （5,3）【解析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照可得二次函数y=-2（x-5）2+3的顶点坐标（5,3）2.A【解析】20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个故选A3.B【解析】抛物线的顶点坐标为（0，-1），向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），得到的抛物线的解析式为y=(x-1) -3.故选B.考点二1. m-2【解析】抛物线的对称轴为直线x=-m当x2时，y的值随x值的增大而增大，-m2，解得m-2故答案为：m-22.A【解析】二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a0；又最小值为1，即-b=1, ab.故选A.3.5【解析】，当x=1时，函数有最小值5. 考点三1. 【解析】抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a、b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0.故选D.2.B【解析】A因为抛物线开口向下，因此a0,根据故此选项错误；B根据对称轴x=-1，一个交点坐标为（-1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，y=a+b+c,由图象可得y0故此选项错误；D当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误.故选B.3.C【解析】二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，故选C 创新应用题【解析】过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=3|=故答案为：对接中考练习1. x=1【解析】抛物线的解析式为y=-x2+2x，a=-1，b=2，其对称轴是直线x=-=-=1故答案为：x=1.2. 【解析】由图可知对称轴为x=（-2+6）2=2，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小；当x=2时，y有最大值.3. 【解析】抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，=3 k=-1.4. B【解析】Ay=x+1是一次函数，k=-10，故y随着x增大而减小，错误；By= x21（x0）是二次函数，对称轴为y轴a=10开口向上，故当图象在对称轴右侧时y随x的增大而增大，正确；Cy=，反比例函数，k=10，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误； Dy=x2+1（x0）是二次函数，对称轴为y轴a=-10开口向下，故当图象在对称轴右侧时y随x的增大而减小，错误.故选B.5.B【解析】配方得，y= x2-4x+5= x2-4x+4+1=(x-2)+1, 当x=2时，二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1.故选B.6.B【解析】由二次函数的图象可知，-5x0，当x=-2时函数有最大值，y=6；当x=-5时函数值最小，y=-3.故选B.7. C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=-1，-=-1，b=2a0, abc0, 正确；2a-b=2a-2a=0, 正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（3，0）. 与x轴的另一个交点的坐标是（1,0），把x=2代入y=ax2+bx+c得,y=4a+2b+c0错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，点（-5，y）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y），根据当x-1时，y随x的增大而增大，3yy,正确.故选C.8. 【解析】（1）点A在函数y=的图象上，m=-5点A坐标为（-1，-5），点A在二次函数图象上，-1-2+c=-5，c=-2.(2) 二次函数的解析式为y=-x2+2x-2y=-x2+2x-1-1=-（x-1）-1, 对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）.9. 【解析】根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.分类讨论：（1）n=8时，易得A（-6,0）如图1抛物线过A、C两点，且与x轴交点A、B在原点两侧抛物线开口向下，则a0AB=16，且A（-6,0），B（10,0），而A，B关于对称轴对称对称轴直线x=2 要使y随着x的增大而减小，且a0, x2.(2) n=-8时，易得A（6,0）如图2抛物线过A、C两点，且与x轴交点A、B在原点两侧抛物线开口向上，则a0AB=16，且A（6,0），B（-10,0），而A，B关于对称轴对称对称轴直线x=-2 要使y随着x的增大而减小，且a0, x-2.图2BCAxOy图1xOyABC10.【解析】（1）抛物线y=（x-1）-3 a=0，抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；（2）a=0，函数y有最小值，最小值为-3；（3）令x=0，则y=（0-1）-3=-，所以点P的坐标为（0，-），令y=0，则（x-1）-3=0，解得x=-1, x=3,所以点Q的坐标为（-1,0）或（3,0），当点P（0，-），Q（-1,0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b,k=-b=-b=-k+b=0则 解得 所以直线PQ的解析式为y=-x-,当点P（0，-），Qm=n=-n=-3m+n=0（3,0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n,则 解得 所以直线PQ的解析式为y=x-,综上所述，直线PQ的解析式为y=-x-或y=x-.备用：16（2013年江苏淮安3分）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 9 6（黑龙江龙东地区）二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是（5，3）9（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）18（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，P恒过点F（0，n），且与直线y=n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）10.（南宁）已知二次函数y=ax?+bx+c（c0）的图像如图4所示，下列说法错误的是：（A）图像关于直线x=1对称（B）函数y=ax?+bx+c（c 0）的最小值是 -4（C）-1和3是方程ax?+bx+c=0（c 0）的两个根（D）当x1时，y随x的增大而增大9 178 11（济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D412.（日照）如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；来源:&*中教%网#若M=2，则x= 1 .其中正确的有 来源&:中教*#网A1个 B2个 C 3个 D4个11.（枣庄） 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）. . .11 8（聊城）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）12（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A B C D12(2013山东滨州，12，3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x