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含30 角的直角三角形的性质 12 3 2 1 等边三角形的性质 2 等边三角形的判定 三边都相等 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形一定是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 旧知回顾 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 用刻度尺测量含30 角的直角三角形的斜边和短直角边 比较它们之间的数量关系 活动1 结论 短直角边 斜边 归纳结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 30 B C 几何语言 在Rt ABC中 A 30 BC AC或AC 2BC 我们可以用两个同样大小的三角尺 含30 和60 的角 拼接起来验证 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 探究 A C B 30 D 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 90 ACD 90 在 ABC和 ADC中 ABC ADC SAS AB AD ABD是等腰三角形 BAC 30 B 60 ABD是等边三角形 BC BD AB 活动2 你能证明这一性质吗 AC AC ACB ACDBC CD 已知 在 ABC中 ACB 90 BAC 30 求证 BC AB 例5 如图 是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 如图 是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 如图 是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 解 在 ABC中 BC AC A 30 BC AB 7 4 3 7 m 点D是AB的中点 AD AB 3 7 m 在 ADE中 DE AC A 30 DE AD 3 7 1 85 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 小试牛刀 Rt ABC中 C 90 B 2 A B和 A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 联系实际 如图 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 C 90 B 30 要使这三家农户所得土地的大小 形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 B A C 如图 已知 ABC中 AB AC C 30 AB AD AD 2cm 求BC的长 分
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