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245 相交线（填空题）1、（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成_块2、平面内两直线相交有_个交点，两平面相交形成_条直线3、三条直线相交，最多有_个交点4、在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成_个部分5、两条直线相交，只有_个交点6、四条直线两两相交，至多会有_个交点7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有_个交点8、若5条直线两两相交，则交点的个数有_9、已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成_个区域10、一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有_个交点11、三条直线两两相交有三个交点_12、公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最多有 _ 个13、两两相交的3条直线，最少有_个交点，最多有_个交点14、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点这些直线将平面分成_部分15、公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设_个16、平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=_17、试用几何语言描述下图：_18、三条直线两两相交，则交点有_个答案与评分标准1、（2004宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块考点：相交线。专题：规律型。分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块点评：本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键2、平面内两直线相交有1个交点，两平面相交形成1条直线考点：相交线。分析：此题考查平面内两直线与两平面相交的问题，直线相交有一个交点，而平面相交则是一条直线解答：解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条点评：掌握平面内直线及平面相交的问题3、三条直线相交，最多有3个交点考点：相交线。分析：三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点故可得答案解答：解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点点评：解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点4、在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成7个部分考点：相交线。专题：分类讨论。分析：在平面上任意画三条直线，有四种可能：三直线平行；三条直线相交于一点；两直线平行被第三直线所截；两直线相交，又被第三直线所截故可得出答案解答：解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分点评：本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏5、两条直线相交，只有1个交点考点：相交线。分析：根据两条直线相交，有且只有一个交点进行解答解答：解：两条直线相交，只有1个交点点评：熟练掌握相交线的涵义6、四条直线两两相交，至多会有6个交点考点：相交线。分析：两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交，至多有6个交点解答：解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点故填：6点评：n条直线两两相交，至多有个交点7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有28个交点考点：相交线。专题：规律型。分析：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解解答：解：交点的个数为=28，故答案为28个点评：能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数8、若5条直线两两相交，则交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个考点：相交线。分析：5条直线两两相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答解答：解：若5条直线两两相交，其位置关系有5种，如图所示：则交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个点评：本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形9、已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成56个区域考点：相交线。专题：规律型。分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；n条直线，与之前n1条直线均相交，增加n1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=1+，把n=10代入得有56个区域点评：此题需要先总结规律，再求解，也是典型题目，公式需熟记10、一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有28个交点考点：相交线。专题：规律型。分析：由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解解答：解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，所以8条直线两两相交，交点的个数为 =28，故答案为28个故答案为：28点评：此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法11、三条直线两两相交有三个交点错误考点：相交线。分析：根据题意画出图形即可得到答案解答：解：三条直线两两相交有三个交点或一个交点，如图：故答案为：错误点评：此题主要考查了相交线，关键是正确理解题意，根据题意画出图形12、公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最多有 45 个考点：相交线。分析：根据准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，分别得出1到10条路，交叉口的规律，即可求出解答：解：准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，交叉口只能是垂直交叉口，当一条公路交叉口0个；当二条公路交叉口最多有1个；当三条公路交叉口最多有1+2个；当四条公路交叉口最多有1+2+3个；当五条公路交叉口最多有!+2+3+4个；当十条公路交叉口最多有1+2+9个；10条笔直的路交叉口最多有：1+2+9=45故答案为：45点评：此题主要考查了相交线的性质，得出交叉口的规律，是解决问题的关键13、两两相交的3条直线，最少有1个交点，最多有3个交点考点：相交线。专题：常规题型。分析：最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点解答：解：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点故答案为1，3点评：本题主要考查了相交线的一些基础知识，能够熟练掌握14、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点这些直线将平面分成16部分考点：相交线。分析：根据题意画出图形，即可解答解答：解：图中共有16个平面故答案为16点评：本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键15、公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设15个考点：相交线。专题：推理填空题。分析：根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有65个交点，但每个交点都重复一次，故共有65=15个交点，即可得出答案解答：解：有6条直线，最多与前61=5条直线有61=5个交点，最多有6（61）2=15个交点，故答案为：15点评：本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度16、平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=7考点：相交线。分析：4条直线两两相交，有3种位置关系，画出图形，求出m，n的值，再代入进行解答解答：解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个故m=1，n=6，m+n=1+6=7故答案为：7点评：本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形17、试用几何语言描述下图：直线AB与直线CD相交于点O考点：相交线。专题：存在型。分析：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进行描述即可解答：解：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O故答