数学人教版八年级上册多边形内角和课件.ppt

人教版数学教材 多边形及其内角和 2 1 探究多边形的基本概念 角 顶点 对角线2 探究多边形的内角和3 探究多边形的外角和4 认识凸多边形 正多边形 本节目标 知识点1 多边形的相关概念 由这图形你抽象出什么几何图形 观察 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形 观察 由这图形你抽象出什么几何图形 五边形 观察 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形 观察 由这图形你抽象出什么几何图形 八边形 观察 三角形的定义 在同一平面内 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形 复习回顾 在同一平面内 由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的定义 五边形 六边形 七边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形 四边形 五边形 其中三角形是最简单的多边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形就叫做n边形 12 12 内角 多边形相邻两边组成的角外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角对角线 链接多边形不相邻的两个顶点的线段 多边形的相关概念 13 内角 对角线 可表示为 五边形ABCDE或五边形AEDCB A B C D E 外角 1 多边形的相关概念 顶点 边 14 n边形有 个顶点 条边 个内角 个外角 条对角线 总结1 n n n 2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 多边形的对角线 从同一顶点引出的对角线的条数 1 2 3 n 3 分割出的三角形的个数 2 3 4 n 2 0 1 探究 n边形从一个顶点出发的对角线条数为 条 n 3 n边形共有对角线条 n 3 总结2 n 3 知识点2 多边形的内角和 19 回忆长方形 正方形的内角和等于 360 创设情境 导入新知 思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢 20 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 证明 连接AC BAD B BCD D BAC BCA B DAC DCA D 180 180 360 21 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 从四边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将四边形分为个三角形 四边形的内角和等于180 1 2 2 360 22 动手操作 探究新知 探究类比前面的过程 你能探索五边形的内角和吗 六边形呢 如图 从五边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 2 3 3 540 23 动手操作 探究新知 如图 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 3 4 4 720 C 24 从n边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线 它们将n边形分为 n 2 个三角形 这 n 2 个三角形的内角和就是n边形的内角和 所以 n边形的内角和等于 n 2 180 归纳总结 获得新知 思考你能从四边形 五边形 六边形的内角和的研究过程获得启发 发现多边形的内角和与边数的关系吗 能证明你发现的结论吗 25 归纳总结 梳理新知 0 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 1 2 3 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 4 n 2 n 2 180 180 360 540 720 26 例1 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 例2 一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意得 n 2 180 1 0nn 12答 这个多边形是12边形 27 另解 由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于180 150 30 所以这个正多边形的边数等于360 30 12 28 例3已知两个多边形的内角和为1440 且两多边形的边数之比为1 3 求它们的边数分别是多少 解 设它们的边数分别是x y 由题意得 x 2 180 y 2 180 1440 x y 1 3解之得x 3y 9答 它们的边数分别是3和9 29 牛刀小试 1 八边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 1080 15 30 4 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度数是 5 一个五边形的三个内角是直角 另两个内角都是n 则n 6 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 7 在四边形ABCD中 A与 C互补 那么 B与 D有什么关系呢 为什么 144 135 120 知识点3 多边形的外角和 32 问题1我们知道 三角形的内角和是180 三角形的外角和是360 得出三角形的外角和是360 有多种方法 如图 你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 33 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 1 BAE 180 2 CBF 180 3 ACD 180 得 1 2 3 BAE CBF ACD 540 由 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 540 180 360 34 问题2如图 你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 得 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 180 4 由 BAD ABC BCD ADC 180 2 得 1 2 3 4 180 4 180 2 360 35 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题3五边形的外角和等于多少度 六边形呢 仿照上面的方法试一试 类比求三角形 四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360 六边形的外角和是360 解答过程略 36 探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形 n是不小于3的任意整数 的外角和吗 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 它们的和是180 所以n边形内角和加外角和等于n 180 所以 n边形的外角和为 n 180 n 2 180 360 任意多边形的外角和等于360 37 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 38 例2 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 1 一个多边形的每一个外角都是600 这个多边形是几边形 它的内角和等于多少度 2 有没有这样的多边形 它的内角和是外角和的3倍 3 一个多边形的每一个外角都相等 且每一个内角都比外角大900 求这个多边形的边数和每个内角的度数 40 7 两个多边形的边数比是1 2 两个多边形的内角和为1440度 求这两个多边形的边数 6 一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度 求这个多边形的边数 5 四边形的四个内角的比是8 6 3 7 求它的四个内角 4 一个多边形的内角和是外角和的4倍 这是几边形 知识点4 认识凸多边形和正多边形 1 2 A B C D E F G H 你能说出这两幅图形的异同点吗 多边形的分类 如图 画出四边形ABCD的任何一条边所在直线 整个四边形都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫做凸四边形 四边形ABCD是凹四边形 因为画出边CD 或BC 所在直线 整个四边形不都在这条直线的同一侧 正多边形 正方形的各个角都相等 各条边都相等 像正方形这样 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 例如 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 强化训练 47 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O2 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形 C C 48 一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60O B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O A D 49 5 小