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第7课时一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 2 方程x x 3 0的根是 3 方程2 x 1 2 x 1的根是 x1 0 x2 3 x1 1 x2 二 新课引入 认真阅读课本第15至16页的内容 完成下面的练习并体验知识点的形成过程 知识点一一元二次方程的根与系数的关系 1 解方程2x2 3x 1 0得 x1 x2 x1 x2 x1x2 观察得出 方程2x2 3x 1 0的两根的和等于一次项系数 3与二次项系数2 两根的积等于常数项1与二次项系数2的 1 的比的相反数 比 三 研学教材 2 一般地 对于关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根据求根公式知 方程的两根为 2b 知识点二一元二次方程的根与系数的关系应用 例4根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两根x1 x2的和与积 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 解 1 a 1b 6c 15 x1 x2 x1 x2 2 a b c x1 x2 x1 x2 6 15 3 3 7 9 原题 3 5x 1 4x2 3 方程化为4x2 5x 1 0a b c x1 x2 x1x2 4 5 1 一 1 不解方程 求下列方程两根的和与积 1 x2 3x 15 2 3x2 2 1 4x 解 1 方程化为x2 3x 15 0 x1 x2 3 x1 x2 15 2 方程化为3x2 4x 1 0 x1 x2 x1 x2 3 5x2 1 4x2 x 4 2x2 x 2 3x 1 解 3 方程化为x2 x 1 0 x1 x2 1 x1 x2 1 3 方程化为2x2 4x 1 0 x1 x2 2 x1 x2 2 利用根与系数的关系 求一元二次方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 解 设方程的两个根分别为x1 x2 则 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 2 x12 2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2 x1 x2 x1 x2 2 利用根与系数的关系 求一元二次方程2x2 3x 1 0的两个根的 2 倒数和 解 2 x1 x2 3 3 已知方程5x2 kx 6 0的一个根为2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一个根是x1 那么 x1 又x1 2 k 7 知识点三以两数x1 x2为根的一元二次方程 如果方程x2 px q 0的两根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 可得 p q 方程x2 px q 0 即x2 x x1 x2 0 这就是说 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是x2 x1 x2 x x1 x2 0 p q x1 x2 x1 x2 x1 x2 一 1 以3和 2为根的一元二次方程是 2 关于x的方程x2 px q 0的的x1 2 x2 1 则p q x2 x 6 0 3 2 1 设一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则x1
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