2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷 (1).doc

2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（2分）（2007盐城）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD2（2分）（2014秋海珠区期末）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3（2分）（2014秋海珠区期末）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A2B3C4D54（2分）（2015梅列区校级质检）下列计算正确的是（）A（a3）2=a6Baa2=a2Ca3+a2=a6D（3a）3=9a35（2分）（2014秋海珠区期末）一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（）A7B8C9D106（2分）（2014秋海珠区期末）如图，已知ABC中，A=75，则1+2=（）A335B255C155D1507（2分）（2014秋海珠区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（xy）（x+y）=x2y2C9x26x+1=（3x1）2Dx2+y2=（xy）2+2xy8（2分）（2014秋海珠区期末）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A20或22B20C22D无法确定9（2分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA10（2分）（2014秋海珠区期末）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=2，则A5B5A6的边长为（）A8B16C24D32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11（3分）（2014秋海珠区期末）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米12（3分）（2014秋海珠区期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是13（3分）（2014秋海珠区期末）计算（3.14）0+=14（3分）（2011丹阳市校级模拟）若x2+mx+4是完全平方式，则m=15（3分）（2014秋海珠区期末）如图，AOB=30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，则PD=16（3分）（2014秋海珠区期末）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（10分）（2014秋海珠区期末）计算：（1）（a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）218（10分）（2014秋海珠区期末）解下列分式方程：（1）=（2）+1=19（10分）（2014秋海珠区期末）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20（10分）（2013武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D21（12分）（2014秋海珠区期末）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度22（12分）（2014秋海珠区期末）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BC=b，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23（12分）（2014秋海珠区期末）先化简代数式：+，然后再从2x2的范围内选取一个合适的整数代入求值24（12分）（2014秋海珠区期末）已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由25（14分）（2008安徽）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1C；2A；3D；4A；5D；6B；7C；8A；9B；10D；二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）114.310-3；1290；1310；144；153；16a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5；三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17；18；19；20；21；22；23；24；25；考点卡片1科学记数法表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|10a10n 1|a|10整数的位数1|x|1a10n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）2合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂4幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果5完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式6完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式a22ab+b2=（ab）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用，后边的符号都用+）”7整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来8因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验9分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为010零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00111负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序12解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验13分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力14三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形（3）三角形的两边差小于第三边（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略15三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角16全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE19线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等20等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论21等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决22等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴23含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数（3）注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；应用时，要注意找准30的角所对的直角边，点明斜边24多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法（2）多边形的外角和等于360度多边形的外角